2019高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.1 飞机投弹与平抛运动学案 沪科版必修2

1.1 飞机投弹与平抛运动
[学习目标] 1.知道什么是平抛运动，知道伽利略对平抛运动规律的假设.2.能够利用实验验证伽利略的假设.3.会利用物理规律分析平抛运动在两个分方向上的运动规律.4.知道曲线运动的速度方向及物体做曲线运动的条件．
一、从飞机投弹谈起
平抛运动：将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下物体所做的运动．二、伽利略的假设
1．伽利略对平抛运动的认识
在水平方向的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线运动；在竖直方向的运动，物体受到重力作用做自由落体运动．
2．伽利略的假设：水平、竖直两个方向的运动“既不彼此影响干扰，也不互相妨碍”．三、验证伽利略的假设
1．如图1甲所示，A、B两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动．
(1)现象：两球同时落地．
(2)结论：此实验表明，平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动．
图1
2．如图乙所示是A、B两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动的频闪照片．
(1)现象：B球在相同时间内通过的水平位移相同，通过的竖直位移与时间的二次方成正比．
(2)结论：此实验表明，平抛运动水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动．[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)老师将手中的粉笔头随意抛出的运动是平抛运动．(×)
(2)从水平飞行的飞机上滑落的货物做平抛运动(忽略空气阻力)．(√)
(3)图1甲实验中证明了做平抛运动的小球其水平分运动是匀速直线运动．(×)
(4)图1乙实验表明了一个小球要么沿水平方向做匀速直线运动，要么沿竖直方向做自由落体运动，两者不可兼得．(×)
2.如图2所示为用频闪照相的方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹，BB′为B 球以速度v被水平抛出后的运动轨迹，CC′为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论：____________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图2
答案做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动
一、曲线运动的速度
[导学探究] (1)如图3所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？
图3
(2)曲线运动一定是变速运动吗？
(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？
(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？
答案(1)从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向．
(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力．合外力为恒力，物体做匀变速曲线
运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．
(4)不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零．
[知识深化]
1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的．
2．质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向．
3．曲线运动是变速运动
(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向．不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度．
(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动．
例1翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图4所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是( )
图4
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平向左
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
答案 B
解析翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．由图可判断选项B正确，选项A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，选项D错误．
二、物体做曲线运动的条件
[导学探究] (1)图5甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．
图5
答案各点受力方向和速度方向如图所示
(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：①加速直线运动；②减速直线运动；③曲线运动．答案①把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；②把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；
③把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧．
(3)物体做曲线运动的条件是什么？
答案所受合力方向与速度方向不共线．
[知识深化]
1．物体做曲线运动的条件：当物体受到的合外力的方向与其速度方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合外力大小是否变化无关．
2．合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．
例2汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是( )
答案 D
解析A选项中合力的方向与速度方向相同，B选项中合力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D正确．
物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”
1．“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零；物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上．
2．“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力．
针对训练1 如图6所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
图6
A．在D点的速率比在C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
答案 A
三、平抛运动的特点与性质
[导学探究] 观察图7甲、乙，思考以下问题：(不计空气阻力)
图7
(1)A球、B球的运动轨迹各有什么特点？
(2)A、B两球的速度(大小、方向)有什么特点？
(3)A、B两球的加速度有什么特点？
答案(1)A球：直线B球：曲线
(2)A球的速度方向不变，大小变化；B球的速度方向和大小都发生变化
(3)A、B两球的加速度均恒定不变，为重力加速度g.
[知识深化]
1．平抛运动的特点与性质
(1)特点：
(2)性质：平抛运动实质上是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动．
2．平抛运动的速度变化
如图8所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下．
图8
例3(多选)在如图9所示的装置中，有两个相同的弧形轨道M、N，其底端切线方向水平，调节电磁铁C、D的高度，使h AC＝h BD，则下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
图9
A．只要两个小球同时离开轨道出口，且在出口处的水平速度v0相等，两小球就会相遇B．轨道M越高，小球P落到平板上时竖直方向的速度就越大，但两小球仍然会相遇
C．只有把轨道M调整到适当的高度，两小球才会相遇
D．两小球在轨道出口处的水平初速度v0即使不相等，两小球也会相遇
答案AB
解析小球竖直方向上的匀加速直线运动并不影响水平方向上的匀速直线运动，水平方向的分运动和竖直方向的分运动是各自独立进行的．轨道M越高，小球P落到平板上所用的时间就越长，落到平板上时竖直方向的分速度就越大，但小球P在水平方向的分速度没有受影响，两个小球的水平速度仍然相等，所以两小球仍然会相遇．选项A、B正确，C错误．如果两小球在轨道出口处的水平初速度v0不相等，速度小的球在水平方向就会落后于速度大的球，两小球就不会相遇了，选项D错误．
针对训练2 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种变加速运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
答案 C
解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变量为Δv ＝g Δt ，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A 、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移x ＝v 0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方
向的位移h ＝12
gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D 错误.
1．(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是( )
A ．仍然沿着汽车的弯道行驶
B ．沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D ．上述情况都有可能
答案 C
解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故C 正确．
2．(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A ．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B ．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C ．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D ．合外力的方向一定是变化的
答案 A
解析 由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A 正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B 、C 不正确；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D 不正确，故选A.
3．(平抛运动的研究)(多选)在验证伽利略关于平抛运动的假设时，选用如图10所示的装置，则下列说法正确的是( )
图10
A．研究平抛物体的竖直分运动时应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．A、B距地面的高度变化时，A、B仍同时落地
C．在高度不变的情况下，A被击出的速度不同，A、B仍同时落地
D．可以用数码照相机拍摄A、B运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得运动的轨迹进行研究
答案BCD
解析研究平抛物体的竖直分运动时不应该用眼睛看A、B两球是否同时落地，而应该用耳朵听是不是落地声音只有一次，A错误；根据伽利略的假设可知，B、C正确；可以用数码照相机拍摄A、B运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得运动的轨迹进行研究，D正确．4．(对平抛运动的理解)在空间同一位置同时将三个小球a、b、c沿同一方向水平抛出，其速度大小分别为v、2v、3v，某一时刻三个小球在空中的位置排布应是下列图中的( )
答案 A
解析三个小球同时沿同一方向水平抛出，根据伽利略的假设可知，在竖直方向上的位移相等，则三个小球在同一水平线上，水平方向上做匀速直线运动，由于三个小球抛出速度差恒定，则水平间隔相等，只有选项A正确．
一、选择题
考点一曲线运动的基本特点
1．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下列选项中可能正确的是( )
答案 D
解析质点做曲线运动时，在某点的速度方向沿曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，D正确．
2．如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )
图1
A．v1B．v2
C．v3D．v4
答案 C
3．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零
B．曲线运动一定是匀速运动
C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动
答案 D
解析做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A 错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，D正确．
4．(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向
答案CD
解析做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向，D正确．
考点二曲线运动的条件
5．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是( )
A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B．加速度方向与合外力的方向一定相同
C．加速度方向与速度方向一定相同
D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
答案 B
解析质点做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上，据牛顿第二定律知，加速度方向与合外力的方向相同，故选B.
6．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示．则可能的轨迹是( )
答案 B
解析物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲．
7．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图2所示．则飞出伞面后的水滴可能( )
图2
A．沿曲线OA运动B．沿直线OB运动
C．沿曲线OC运动D．沿圆弧OD运动
答案 C
解析雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力作用，轨迹向下偏转，故C 正确，A、B、D错误．
考点三平抛运动的研究
8．(多选)在物理学史上，伽利略对平抛运动进行了深入细致的研究，下列关于伽利略研究的说法中，正确的是( )
A．伽利略通过精确的实验，发现平抛运动在水平和竖直方向上的运动既不彼此影响，也不互相妨碍
B．伽利略用几何方法描绘出了平抛物体的运动轨迹
C．伽利略对平抛运动的研究方法只适用于平抛运动
D．伽利略的研究揭示了研究二维曲线运动的基本方法
答案BD
解析伽利略假定平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动互不影响，而不是通过精确实验证实这一结论，故A错误；在假设的基础上，伽利略用几何方法描绘出了平抛物体的运动轨迹，B正确；伽利略的研究方法可以普遍适用于二维或三维运动的研究，故C错误，D正确．9．(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )
图3
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
答案BC
解析平抛运动在竖直方向上为自由落体运动，因为等高同时运动，所以两球同时落地，B 项正确；为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，需要改变装置的高度，多次实验，C项正确．
10．(多选)在如图4所示的装置中，用锤A击打弹性金属片B，使小球P水平飞出，同时小球Q被放开做自由落体运动，结果发现P、Q两球同时着地．下列说法正确的是( )
图4
A．这个实验说明P在竖直方向的分运动与Q的自由落体运动是相同的
B．因为P、Q同时着地，所以它们着地时的速度相同
C．若开始时A对B的打击力更大些，使P球的水平初速度更大，则P会飞得更远，但P、Q 仍然会同时着地
D．若开始时A对B的打击力更大些，使P球的水平初速度更大，则P会飞得更远，P就会在Q着地之后再着地
答案AC
解析两球同时开始运动，又同时着地，运动时间相同，在竖直方向上的运动情况是相同的，选项A正确；P、Q同时着地，只能说明P在竖直方向上的分速度与Q相同，选项B错误；由于P在竖直方向上的分运动与Q的运动情况相同，落地的时间相同，无论水平初速度多大，P、Q仍然会同时着地，选项C正确，选项D错误．
考点四平抛运动的理解
11．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
答案BC
解析做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确．
12．如图5所示，足够长的水平直轨道MN上左端有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力，下列判断正确的是( )
图5
A．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，两球一定会相遇
B．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，两球一定不会相遇
C．在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两球一定会相遇
D．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球不可能在水平轨道上相遇
答案 A
解析由于不计轨道阻力和空气阻力，从A点水平抛出的小球做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，而在C点水平抛出的小球沿轨道做匀速直线运动，当A处抛出的小球到达
MN轨道时，在水平方向上与C处抛出的小球水平位移相同，它们一定相遇；在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，从A处抛出的小球若能到达B的正下方，两球才会相遇，否则不会相遇；由以上分析可知：在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇．
13．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间t A、t B、t C的关系是(不计空气阻力)( )
A．t A＜t B＜t C B．t A＞t B＞t C C．t A＜t B＝t C D．t A＝t B＝t C
答案 D
解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故t B＝t C，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以t A＝t B＝t C，D正确．
二、非选择题
14．(平抛运动的研究)有两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
图6
(1)甲同学用如图6甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B 球被松开，自由下落，
观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_________________________________________________________________. (2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是__________．仅仅改变弧形轨道所在平面AM的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_________________.
答案(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
解析(1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．。