江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 5.2 二次函数的图象和性质1学案2苏科版 精

5.2 二次函数的图像和性质（1）
学习目标： 1．能用描点法画函数y＝x2图像．
2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．
学习重点：用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．
学习难点：用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．
学习过程
一.【情境创设】
1.一次函数、反比例函数的图像与性质
2．画函数图像步骤：
二.【问题探究】
y=的图像：⑴列表：
1.画二次函数2x
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：
2.观察图像
⑴这条曲线叫做线.
⑵它是对称图形，有条对称轴，对
称轴是 .
⑶它与对称轴的交点叫做，顶点坐标是
（），顶点是最点.
当x= 时，y有最值是 .
⑷该图像开口向；
在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大
而；
在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大
而 .
2.画二次函数2-y x =的图像： ⑴列表：
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：
2.观察图像:
⑴这条曲线叫做 线.
⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .
⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是
（ ），顶点是最 点. 当
x
= 时，y 有最 值是 .
⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y
随
x 的增大
而 .
(5) 2x y =的图像与2
-y x =的图像关于 成 对称.
练一练．
在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．
（1）y x 2
1＝2
； （2）-y x 2
＝2；
思考：抛物线的开口大小与 有关。

越大，开口 ； 越小，开口 。

问题1：已知y =m m
m x
+2是x 的二次函数.
⑴当m 取何值时，该二次函数的图像开口向上？
⑵在上述条件下：
①当x = 时，y = . ②当y =8时，x = .
③当-2<x <3时,求y 的取值范围是 . ④当1<y <4时,求x 的取值范围是 .
问题2：观察函数y=x 2
的图像，利用图像解答下列问题：
（1）在图像上任取两点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2),且使0>x 1>x 2,试比较y 1与y 2的大小；
（2）在图像上任取两点C （x 3,y 3）、B(x 4,y 4),且使x 3>x 4>0,试比较y 3与y 4的大小.
三.【拓展提升】
有一座桥梁，桥孔的形状是一条开口向下的抛物线22
1x y -
=. （1）你能求出当水平面离开抛物线顶点2个单位时，水面的宽是多少个单位长度吗？ （2）你能求出水面宽是6个单位长度时，水平线离开抛物线顶点的距离是多少个单位吗？
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
1.二次函数y=x 2
的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。

x 取任何实
2
3
数，对应的y 值总是 数。

2.点A （2，-4）在函数y=-x 2
的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 。

3.二次函数y=
221x 与 y=-22
1
x 的图像关于 对称。

4.若点A （1，a ）B （b ，9）在函数y=x 2
的图像上，则a= ,b= . 5.已知4
2
)2(-++=k k
x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
⑴ 求k 的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．。