专题 一元二次函数、方程、不等式高频考点突破(练习及答案)-高三数学二轮专题复习

高考数学高频考点突破-
一元二次函数、方程和不等式
1．已知点M(-1，2)在直线2ax −by +2=0(a >0，b >0)上，则4a +1b
的最小值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．9
2．已知 x >0 ， y >0 ， x +2y =1 ，则 1x +1y
的最小值是（ ） A ．2√2 B ．3+2√2 C ．6 D ．8
3．给出下列不等式：①a 2＋1≥2a ；②a+b √ab ≥2；③x 2＋1x 2+1
≥1．其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4．设集合 A ={x|x 2≤4x} ，集合 B ={x|x =2k,k ∈Z} ，则 A ∩B = （ ） A ．{−1,2}
B ．{0,2,4}
C ．{−3,−1}
D ．{−1,2,−3,4} 5．已知 A,B 为抛物线 y 2=4x 上两点， O 为坐标原点，且 OA ⊥OB ，则 |AB| 的最小值为（ ） A ．4√2 B ．2√2 C ．8 D ．8√2 6．已知x ，y∈R ，且x ＞y ＞0，则（ ） A ．1x ﹣ 1y ＞0 B ．sinx ﹣siny ＞0
C ．（ 12 ）x ﹣（ 12
）y ＜0 D ．lnx+lny ＞0 7．设集合 A ={y ∈Z|y =2x } ， B ={x ∈R|x(x −2)≤0} ，则 A ∩B = （ ） A ．[0,2] B ．{1,2} C ．{0,1} D ．{0,1,2} 8．某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为( )
A ．16
B ．13
C ．23
D ．12
二、多选题
9．已知x>0，y>0，且2x+y=2，若
m
m−1≤
x+2y
xy对任意的x>0，
y>0恒成立，则实数m的可能取值为（）
A．14B．98C．127D．2 10．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式中恒成立的是（）A．ab≤1B．√a+√b≤√2C．a2+b2≥2D．1a+ 1
b≥2
11．“关于x的不等式x2−2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（）
A．0<a<1B．0≤a≤1C．0<a<1
2D．a≥0 12．已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(0，1)，则（）A．a>0
B．c>0
C．a+2b+4c<0
D．不等式cx2+bx+a>0的解集为(−∞，1)
三、填空题
13．已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若2x+ 1
y＞m恒成立，则实数m的取值范围
是．
14．若函数f(x)=√ax2+bx+1的定义域为{x|−1≤x≤13}，则ab的值为．
15．已知a，b为正实数，且a+b=2，则2
a+
1
b+1的最小值是，
a2+2 a+
b2
b+1
的最小值为.
16．设a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，则c的最大值和最小值的差为．
四、解答题
17．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（∈）ab+bc+ac ≤1 3；
（∈）a2
b+b2
c+
c2
a≥1
18．设条件p：0<x<2，条件q：(x−m)[x−(m+3)]≤0（1）在条件q中，当m=2时，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,D
12．【答案】A,C,D
13．【答案】m ＜4
14．【答案】6
15．【答案】3+2√23；6+2√23
16．【答案】163
17．【答案】解：（∈）由 a 2+b 2≥2ab ， c 2+b 2≥2bc ， a 2+c 2≥2ac 得： a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，由题设得
，即
a 2+
b 2+
c 2+2ab +2bc +2ca =1 ，所以
3(ab +bc +ca)≤1 ，即 ab +bc +ca ≤13 . （∈）因为 a 2b +b ≥2a ， b 2c
+c ≥2b ， c 2a +a ≥2c ， 所以 a 2b +b 2c +c 2a +(a +b +c)≥2(a +b +c) ，即 a 2b
+b 2c +c 2a ≥a +b +c ， 所以 a 2b +b 2c +c 2a ≥1 . 18．【答案】（1）解：当m =2时，条件q ：(x −2)[x −(2+3)]≤0，即(x −2)(x −
5)≤0，
解得2≤x ≤5，故x 的取值范围为：[2，5].
（2）解：由题知，条件p ：0<x <2，条件q ：(x −m)[x −(m +3)]≤0，即m ≤x ≤m +3，
∵p 是q 的充分不必要条件，故(0，2)是[m ，m +3]的子集，
∴{m≤0
m+3≥2，解得−1≤m≤0，故实数m的取值范围为[−1，0].。