材料物理性能-龙毅版-1-2 材料的热容
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本假设：①固体中的原子彼此孤立地作热振动； ②原子振动的能量是连续的；
经典统计理论的能量均分定理：
气体分子的热容理论用于固体。
每一个简谐振动的平均动能和平均位能均是0.5kT （k为
玻尔兹曼常数1.38×10-23），三个垂直方向上独立振动，
原子平均能量3×2×0.5kT,1mol固体中有NA个原子（NA为 阿伏伽德罗常数6.02×1023），总的平均能量:E = 3NA kT
cT
1 Q
m T
定压比热容cp，定容比热容cv
对于固体， cv一般不能直接测量，通常说的比热容 测量值都是cp
摩尔热容：1mol材料的热容（J/mol·K）
Cp,m cpM
Cv,m cvM
根据热力学定律
v
dV VdT
,
体积膨胀系数，K-1
K dV , 三向静压力系数，m2 /N VdP
Vm , 摩尔体积，m3 /mol
例如：CaCO3 摩尔热容? NaCl 摩尔热容?
二、晶态固体热容的量子理论（quantum theory） 普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量
都是以 hv 为最小单位.－－－量子能级
E nhv nh n 2
式中, h 6.6261034 J S ---普朗克常数，
h 1.0551034 J S
平均比热容：单位质量的材料从温度T1 到T2 所吸收
的热量的平均值。
c＝
Q T2－T1
1 m
平均比热容是比较粗略的，温度差范围越大，精确 性越差，因此要注意适用温度范围。
➢物理意义：
热容量反映了材料中原子热振动能量状态改变时需 要的热量。加热时，材料吸收的热能主要为点阵吸收， 增加了材料原子（离子）的振动能量。其次为自由电子 吸收，增加了电子的动能。所以，热振动为主要贡献。 自由电子运动为次要贡献。 定容和定压时的不同：
热容：
CmV
E T
V
3NAk
3R
24.9(J
/ mol K )
热容是一个固定不变的与温度无关的常数。
结论： 所有材料的摩尔热容是一个与温度无关的常数，其值接 近于3R。 不足：在高温时与实验相符合，在低温时与实验不符合。 问题在于其假设和前提过于简单，原子（各种元素）在 相同的温度下，平均位能、动能相等。
爱因斯坦模型
3N
3N
E Ei
i
i
i 1
e i1 kT 1
E 3N e kT 1
CV
E ( T )V
3Nk( )2
kT
e kT
(e kT 1)2
3Nkfe ( kT )
式中，
f
e
(
kT
)
＝爱因斯坦比热函数，
令
k
E
爱因斯坦温度（einstein temperature）。
E
CV
T
热熔是材料的焓随温度变化而变化的一个物理量， 反映了固体原子热振动能量状态改变时需要的能量， 是固体内能对温度的求导。
不同温度下，热容不同。
定容热容：
CV
＝
Q T
V
E T V
加热过程中材料的体积不变，则所供给的热量只满足 温度升高1K时物体内能的增加。
定压热容：
C
p＝
Q T
p
(E PV )
T p
H T
p
H=E+pV 保持压力不变的情况下，加热过程中材料的体积膨胀， 则所供给的热量除满足温度升高1K时物体内能的增加 外，还必须补充对外做功的损耗。
Cp Cv
对于固体物质，加热过程中体积变化很小，在温 度较低时Cp与Cv的差异很小，高温时差异增加
比热容（质量热容）：单位质量材料的热容 （J/kg·K）。
1.2 材料的热容
一、热容概念
什么是热容？
举例热容在生活、自然界中的现象或应用。
生活中材料热容的应用
暖气里面是水还是气？
铝挤塞铜制作工艺，将铜材导 热速度快和铝材单位质量下热 容更高的优点结合。
1、 热容概念
热容：在没有相变或化学反应的条件下，材料温度升高1K时所 吸收的热量（J/K）。
C
T
Q T
二、固体热容理论
固体的热容理论是依据固体（晶体）中原子热振动（晶 格振动）的特点，从理论上阐述了热容的本质，并建立起热 容随温度变化的定量关系。
推导思路 (a) 计算谐振子平均能量ε
(b) 计算单位摩尔原子的总能量 E
(c) 根据热容定义计算
Cv＝
Q T
v
E T
v
(一) 热容量的经典理论 杜隆－珀替定律：恒压下元素的原子热容为25J/mol·K.
E e kT 1
在高温时， kT
所以 E
1
1
kT
kT
即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。
由于1mol固体中有N个原子，每个原子的热振动自由度是3， 所以1mol固体的振动可看做3N个振子的合成运动，则1mol 固体的平均能量为：
3N
3N
E Ei
i
i
i 1
e i1 kT 1
典型金属元素定压比热随温度 的变化的测量值同 Dulong and Petit定律的比较。 这里Cp＝Cv
轻元素的热容
恒压下元素的的原子热容为25 J/(mol·K)， 轻元素不适用。
化合物的热容定律
奈曼-柯普定律 化合物分子的热容等于构成此化合物元素原子热容之和 理论解释：C=Σnici。 其中，ni＝化合物中元素i的原子数；ci＝元素 i 的摩尔 热容。
定容时，吸收的热量增加其内能，提高了温度； 定压时：吸收的热量大部分增加内能，小部分对外 做膨胀功。
2、 热容随温度变化的实际规律
在不发生相变的条件下，物质的热熔随温度变化具有相似的规律
I区（接近0K）：CV，m T 0K时， CV，m =0
II区（低温区）：CV，m T 3
III区（高温区）：CV，m变化平缓
i
CV ,m
(
E T
)V
3N
k(
i 1
i )2
kT
e kT
i
(e kT 1)2
这就是按照量子理论求得的热容表达式。但 要计算CV 必须知道谐振子的频谱——非常 困难。
1.爱因斯坦量子热容理论：
观点：①晶格中的每一个原子都在作振动，且每个原子的 振动是独立的； ②每个原子的振动频率相同，振动的能量是量子化的；
2
---普朗克常数，
ω --- 圆频率。
n --- 量子数
根据波尔兹曼分布，具有能量为En的谐振子数目
正比于
En
e kT
n
e kT
根据麦克斯韦—波尔兹曼分配定律可推导出，在 温度为 T 时，一个振子的平均能量为:
n
n e kT
E n0
n
e kT
n0
将上式中多项式展开各取前几项，化简得：
经典统计理论的能量均分定理：
气体分子的热容理论用于固体。
每一个简谐振动的平均动能和平均位能均是0.5kT （k为
玻尔兹曼常数1.38×10-23），三个垂直方向上独立振动，
原子平均能量3×2×0.5kT,1mol固体中有NA个原子（NA为 阿伏伽德罗常数6.02×1023），总的平均能量:E = 3NA kT
cT
1 Q
m T
定压比热容cp，定容比热容cv
对于固体， cv一般不能直接测量，通常说的比热容 测量值都是cp
摩尔热容：1mol材料的热容（J/mol·K）
Cp,m cpM
Cv,m cvM
根据热力学定律
v
dV VdT
,
体积膨胀系数，K-1
K dV , 三向静压力系数，m2 /N VdP
Vm , 摩尔体积，m3 /mol
例如：CaCO3 摩尔热容? NaCl 摩尔热容?
二、晶态固体热容的量子理论（quantum theory） 普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量
都是以 hv 为最小单位.－－－量子能级
E nhv nh n 2
式中, h 6.6261034 J S ---普朗克常数，
h 1.0551034 J S
平均比热容：单位质量的材料从温度T1 到T2 所吸收
的热量的平均值。
c＝
Q T2－T1
1 m
平均比热容是比较粗略的，温度差范围越大，精确 性越差，因此要注意适用温度范围。
➢物理意义：
热容量反映了材料中原子热振动能量状态改变时需 要的热量。加热时，材料吸收的热能主要为点阵吸收， 增加了材料原子（离子）的振动能量。其次为自由电子 吸收，增加了电子的动能。所以，热振动为主要贡献。 自由电子运动为次要贡献。 定容和定压时的不同：
热容：
CmV
E T
V
3NAk
3R
24.9(J
/ mol K )
热容是一个固定不变的与温度无关的常数。
结论： 所有材料的摩尔热容是一个与温度无关的常数，其值接 近于3R。 不足：在高温时与实验相符合，在低温时与实验不符合。 问题在于其假设和前提过于简单，原子（各种元素）在 相同的温度下，平均位能、动能相等。
爱因斯坦模型
3N
3N
E Ei
i
i
i 1
e i1 kT 1
E 3N e kT 1
CV
E ( T )V
3Nk( )2
kT
e kT
(e kT 1)2
3Nkfe ( kT )
式中，
f
e
(
kT
)
＝爱因斯坦比热函数，
令
k
E
爱因斯坦温度（einstein temperature）。
E
CV
T
热熔是材料的焓随温度变化而变化的一个物理量， 反映了固体原子热振动能量状态改变时需要的能量， 是固体内能对温度的求导。
不同温度下，热容不同。
定容热容：
CV
＝
Q T
V
E T V
加热过程中材料的体积不变，则所供给的热量只满足 温度升高1K时物体内能的增加。
定压热容：
C
p＝
Q T
p
(E PV )
T p
H T
p
H=E+pV 保持压力不变的情况下，加热过程中材料的体积膨胀， 则所供给的热量除满足温度升高1K时物体内能的增加 外，还必须补充对外做功的损耗。
Cp Cv
对于固体物质，加热过程中体积变化很小，在温 度较低时Cp与Cv的差异很小，高温时差异增加
比热容（质量热容）：单位质量材料的热容 （J/kg·K）。
1.2 材料的热容
一、热容概念
什么是热容？
举例热容在生活、自然界中的现象或应用。
生活中材料热容的应用
暖气里面是水还是气？
铝挤塞铜制作工艺，将铜材导 热速度快和铝材单位质量下热 容更高的优点结合。
1、 热容概念
热容：在没有相变或化学反应的条件下，材料温度升高1K时所 吸收的热量（J/K）。
C
T
Q T
二、固体热容理论
固体的热容理论是依据固体（晶体）中原子热振动（晶 格振动）的特点，从理论上阐述了热容的本质，并建立起热 容随温度变化的定量关系。
推导思路 (a) 计算谐振子平均能量ε
(b) 计算单位摩尔原子的总能量 E
(c) 根据热容定义计算
Cv＝
Q T
v
E T
v
(一) 热容量的经典理论 杜隆－珀替定律：恒压下元素的原子热容为25J/mol·K.
E e kT 1
在高温时， kT
所以 E
1
1
kT
kT
即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。
由于1mol固体中有N个原子，每个原子的热振动自由度是3， 所以1mol固体的振动可看做3N个振子的合成运动，则1mol 固体的平均能量为：
3N
3N
E Ei
i
i
i 1
e i1 kT 1
典型金属元素定压比热随温度 的变化的测量值同 Dulong and Petit定律的比较。 这里Cp＝Cv
轻元素的热容
恒压下元素的的原子热容为25 J/(mol·K)， 轻元素不适用。
化合物的热容定律
奈曼-柯普定律 化合物分子的热容等于构成此化合物元素原子热容之和 理论解释：C=Σnici。 其中，ni＝化合物中元素i的原子数；ci＝元素 i 的摩尔 热容。
定容时，吸收的热量增加其内能，提高了温度； 定压时：吸收的热量大部分增加内能，小部分对外 做膨胀功。
2、 热容随温度变化的实际规律
在不发生相变的条件下，物质的热熔随温度变化具有相似的规律
I区（接近0K）：CV，m T 0K时， CV，m =0
II区（低温区）：CV，m T 3
III区（高温区）：CV，m变化平缓
i
CV ,m
(
E T
)V
3N
k(
i 1
i )2
kT
e kT
i
(e kT 1)2
这就是按照量子理论求得的热容表达式。但 要计算CV 必须知道谐振子的频谱——非常 困难。
1.爱因斯坦量子热容理论：
观点：①晶格中的每一个原子都在作振动，且每个原子的 振动是独立的； ②每个原子的振动频率相同，振动的能量是量子化的；
2
---普朗克常数，
ω --- 圆频率。
n --- 量子数
根据波尔兹曼分布，具有能量为En的谐振子数目
正比于
En
e kT
n
e kT
根据麦克斯韦—波尔兹曼分配定律可推导出，在 温度为 T 时，一个振子的平均能量为:
n
n e kT
E n0
n
e kT
n0
将上式中多项式展开各取前几项，化简得：