云霄县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

云霄县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）
A ．﹣
B ．
C ．2
D ．6
2． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）
A ．48
B ．36
C ．24
D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．3． 如图可能是下列哪个函数的图象（
）
A ．y=2x ﹣x 2﹣1
B ．
y=C ．y=（x 2﹣2x ）e x D ．
y=
4． 四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在
P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2AB =体积为
同一球面上，则（ ）24316
π
PA =A ．3 B ． C ．
D ．
729
2
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
5． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ）
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
6． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（
）A ．﹣3B ．3
C ．﹣1
D ．1
7． 已知
，则方程的根的个数是（ ）
22(0)()|log |(0)
x x f x x x ⎧≤=⎨
>⎩[()]2f f x = A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
9． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）
A ．导函数为
B ．函数f （x ）的图象关于直线对称
C ．函数f （x ）在区间（﹣
，
）上是增函数
D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移
个单位长度得到
10．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式
)(x f )0,(-∞)('
x f 2
'
)()(2x x xf x f >+的解集为
0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x A 、 B 、 C 、 D 、)2012,(--∞)0,2012(-)2016,(--∞)
0,2016(-11．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）
A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）
B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）
C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）
D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）12
．已知向量
，
，其中
．则“
”是“
”成立的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
二、填空题
13．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题：①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；
②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势；③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势．
其中正确命题的序号是 ．　
14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．　
15．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．
16．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．
17．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是
．
18．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为
()f x 0x ≥2
()2f x x x =-()y f x =三、解答题
19．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P （x ，y ）是曲线C 上的一个动点，求3x+4y 的最大值．　
20．选修4﹣4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为
，（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ．
（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长|AB|．　
21．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．
（1）若f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值．（2）当a=2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式f （x ）+t ≥f （x+2）．
22．（本小题满分12分）
已知函数()
23cos cos 2
f x x x x =++
.（1）当6
3x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；
（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间23
6ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．23． 坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．
24．（本小题满分13分）
在四棱锥中，底面是直角梯形，，，．
P ABCD -ABCD //AB DC 2
ABC π
∠=AD =33AB DC ==（Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；
PB E //CE PAD
（Ⅱ）若，，求直线与平面
所成角的大小．
PA PD ==PB PC =PA PBC A
B
C
D
P
云霄县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：因为向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m ，解得m=﹣．故选：A ．
【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．　
2． 【答案】C
【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为．
C 249
2
108180270360180108=⨯=++⨯3． 【答案】C
【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x ﹣x 2﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；
B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，
∴B 中的函数不满足条件；
C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x ＞0恒成立，
∴y=（x 2﹣2x ）e x 的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，
∴y=
＜0，∴D 中函数不满足条件．
故选：C ．
【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．
4． 【答案】B
【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则,AC BD E PC O OE OE PA P OE ⊥ABCD O
到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为，所以由球的体积O 12PC ==
可得
，解得，故选B ．34243316ππ=7
2
PA =
5．【答案】C
【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，
则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，
解得：a m=0或a m=2，
若a m等于0，显然S2m﹣1=
=（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，
∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，
解得m=10．
故选C
6．【答案】D
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y，得y=﹣ax+z，
若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．
若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．
平移直线y=﹣ax+z，
由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．
若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．
平移直线y=﹣ax+z，
由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．
综上a=1．
故选：D．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．注意要对a 进行分类讨论．　
7． 【答案】C
【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =1
4
数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。

1
4
[()]2f f x =8． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0∴f （﹣2）=0
∴f （f （﹣2））=f （0）∵0=0
∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2∵2＞0∴f （2）=22=4
即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4故选C ．　
9． 【答案】B
【解析】解：对于A ，函数f ′（x ）=﹣3sin （2x ﹣）•2=﹣6sin （2x ﹣），A 错误；
对于B ，当x=
时，f （
）=3cos （2×
﹣
）=﹣3取得最小值，
所以函数f （x ）的图象关于直线对称，B 正确；对于C ，当x ∈（﹣
，
）时，2x ﹣
∈（﹣
，
），
函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；
对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移
个单位长度，
得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，
这不是函数f（x）的图象，D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
10．【答案】C.
【解析】由，得：，
即，令，则当时，，
即在是减函数，，
，，
在是减函数，所以由得，，
即，故选
11．【答案】A
【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3
如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．
如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1
综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）
故选A．
12．【答案】A
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若，则成立；
反过来，若，则或
所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

故答案为：A
二、填空题
13．【答案】　①③　．
【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；
对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；
对③，给出对应法则y=tan x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴③
正确．
故选：①③
【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．
14．【答案】　﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3　．
【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，
∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．
故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．
【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．
15．【答案】　3+　．
【解析】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：
该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．
其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，
∴S=+1+×（）2×2=3+．
故答案为．
【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．
16．【答案】　2016　．
【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），
∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）．
∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ），
即函数f （x ）是周期为2的周期函数，
∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，
∴由对称性得，f （）=f （）=0，
∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点，
即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点，
∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，
故答案为：2016．
17．【答案】　4　．
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，由，解得：A （3，4），
显然直线z=ax+by 过A （3，4）时z 取到最大值12，
此时：3a+4b=12，即+=1，
∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，
当且仅当3a=4b 时“=”成立，
故答案为：4．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．
18．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】
试题分析：令，则，所以，又因为奇函数满足，0x <0x ->()()()22
22f x x x x x -=---=+()()f x f x -=-
所以，所以在R 上的解析式为。

()()2
20f x x x x =--<()y f x =222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩考点：函数的奇偶性。

三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36得4x 2+9y 2=36，化为；
（Ⅱ）设P （3cos θ，2sin θ），
则3x+4y=，
∵θ∈R ，∴当sin （θ+φ）=1时，3x+4y 的最大值为
．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
．
20．【答案】
【解析】解：（I ）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ，得ρ2sin 2θ=8ρcos θ．
∴y 2=8x 即为C 的直角坐标方程；
（II ）把直线l 的参数方程，（t 为参数），代入抛物线C 的方程，整理为3t 2﹣16t ﹣64=0，∴，．
∴|AB|=|t 1﹣t 2|==．
【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．
21．【答案】
【解析】解：（1）∵f （x ）≤m ，
∴|x ﹣a|≤m ，
即a ﹣m ≤x ≤a+m ，
∵f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，∴，解得a=2，m=3．
（2）当a=2时，函数f （x ）=|x ﹣2|，
则不等式f （x ）+t ≥f （x+2）等价为|x ﹣2|+t ≥|x|．
当x ≥2时，x ﹣2+t ≥x ，即t ≥2与条件0≤t ＜2矛盾．
当0≤x ＜2时，2﹣x+t ≥x ，即0，成立．
当x ＜0时，2﹣x+t ≥﹣x ，即t ≥﹣2恒成立．
综上不等式的解集为（﹣∞，]．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．
22．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，；（2）．【解析】
试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在23
6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，，，⇒2233226
32k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为
.考
点：三角函数的图象与性质.
23．【答案】
【解析】解：圆C ：的标准方程为（x+1）2+（y ﹣2）2=4
由于圆心C （﹣1，2）到直线l ：3x+4y ﹣12=0的距离d==＜2
故直线与圆相交
故他们的公共点有两个．
【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．
24．【答案】 【解析】解： （Ⅰ）当时，平面.13
PE PB =
//CE PAD 设为上一点，且，连结、、，F PA 13
PF PA =EF DF EC 那么,.//EF AB 13
EF AB =∵，，∴，，∴．//DC AB 13
DC AB =//EF DC EF DC =//EC FD 又∵平面， 平面，∴平面． （5分）CE ⊄PAD FD ⊂PAD //CE PAD （Ⅱ）设、分别为、的中点，连结、、，
O G AD BC OP OG PG ∵，∴，易知，∴平面，∴．
PB PC =PG BC ⊥OG BC ⊥BC ⊥POG BC OP ⊥又∵，∴，∴平面． （8分）
PA PD =OP AD ⊥OP ⊥ABCD 建立空间直角坐标系（如图），其中轴，轴，则有,,O xyz -x //BC y //AB (1,1,0)A -(1,2,0)B ．由知． （9分）(1,2,0)C
-2PO ===(0,0,2)P 设平面的法向量为，,PBC (,,)n x y z =(1,2,2)PB =-(2,0,0)CB =u r 则 即，取.00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r 22020x y z x +-=⎧⎨=⎩(0,1,1)n =r 设直线与平面所成角为，，则，PA PBC θ(1,1,2)AP =-u u u
r ||sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅u u u r r u u u r r u u u r r ∴，∴直线与平面所成角为. （13分）
3π
θ=PB PAD 3π。