济宁市七年级数学试卷七年级苏科下册期末专题练习(附答案)

济宁市七年级数学试卷七年级苏科下册期末专题练习(附答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．解答题
（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．
（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
2．阅读理解：
乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：
（7个3相乘）
（7个4相乘）
（7个5相乘）
（1） ________；
（2） ________；
（3）计算：．
3．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）
一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．
问题：
（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．
（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．
（1）求∠AOB及∠EOC的度数；
（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
5．已知，，点在射线上， .
（1）如图1，若，求的度数；
（2）把“ °”改为“ ”，射线沿射线平移，得到，其它条件不变（如图2所示），探究的数量关系；
（3）在（2）的条件下，作，垂足为，与的角平分线交于点，若，用含α的式子表示（直接写出答案）.
6．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠BOE
（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。

（3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正
方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.
（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，
求图中空白部分的面积.
8．效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：________，
方法2：________；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2， a2+b2， ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；
②已知（2019-a）2+（a-2018）2=5，求（2019-a）（a-2018）的值．
9．提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”
探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）.仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形
（1）空白图形F的边长为________；
（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式.
①这个关系式是________；
②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝________；
问题解决：
问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”
①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是________面积S＝ab的最大值为________，此时a、b的关系是________；
②对于周长为L的长方形，面积的最大值为________.
活动经验：
周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足________时面积最大.
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B 型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？
11．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．
（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为________；
（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．
12．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元. 老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元. 设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？________
②若老徐希望获得总利润为1000元，则 =________.（直接写出答案）
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是
的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组
的“子方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方
程”，直接写出m的取值范围.
14．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株.
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株.
（3）在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用为22080元.
15．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）解：∵3a=5，3b=10，
∴3a+b=3a×3b=5×10=50
（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，
∴ab= 12 [（a+b）2﹣（a2+b2）]
= 12 （32﹣5）
=
解析：（1）解：∵3a=5，3b=10，
∴3a+b=3a×3b=5×10=50
（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，
∴ab= [（a+b）2﹣（a2+b2）]
= （32﹣5）
=2
【解析】【分析】（1）同底数幂的乘法法则：(a不为0，m、n为正整数），将这个法则逆用即可求解。

即，再将已知条件代入计算即可求解；（2）将已知条件a+b=3两边平方可得=9,将=5代入整理即可求解。

2．（1）20177
（2）m7
（3）解：原式=（-2）2016+2017 ，
=（-2）4033 ，
=-24033.
【解析】【
解析：（1）
（2）
（3）解：原式=（-2）2016+2017，
=（-2）4033，
=-24033.
【解析】【解答】解：（1）原式=20172+5，
=20177.
（2）原式=m2+5，
=m7.
【分析】（1）根据同底数幂的乘法公式即可得出答案.
（2）根据同底数幂的乘法公式即可得出答案.
（3）根据同底数幂的乘法公式即可得出答案.
3．（1）2；4；6
（2）解：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaMN
（4）证明：设logaM=m，logaN=n，
则M=am ， N=an ，
解析：（1）2；4；6
（2）解：4×16=64，+=；
（3）log a MN
（4）证明：设log a M=m，log a N=n，
则M=a m， N=a n，
∴MN=a m•a n=a m+n，
∴log a MN=log a a m+n=m+n，
故log a N+log a M=log a MN．
【解析】解：（1）∵4=22， 16=24， 64=26，
∴=2；=4；=6．
（2）4×16=64，+ = ；
（3）log a N+log a M=log a MN．
(4)证明：log a M=m，log a N=n，
则M=a m， N=a n，
∴MN=a m•a n=a m+n，
∴log a MN=log a a m+n=m+n，
故log a N+log a M=log a MN．
【分析】（1）根据对数的定义，把求对数写成底数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；
（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m•a n=a m+n即可证明．二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．（1）解：∵CB∥OA
∴∠BOA+∠B=180°
∴∠BOA=60°
∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC
= ∠BOF+ ∠F0A
= (∠BOF+∠FOA)
= ×60°
=30°
（2）解：不变
∵CB∥OA
∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA
∵∠FOC=∠AOC
∴∠COA= ∠FOA, 即∠OCB:∠OFB=1：2
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，易证∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度数；再利用角平分线的定义，可证得∠BOE=∠EOF，从而可推出
∠EOC=∠AOB，代入计算求出∠EOC的度数。

（2）利用平行线的性质可证得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再结合已知条件可证得
∠COA=∠FOA，从而可推出∠OCB: ∠OFB的值。

5．（1）解：∵CD//OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-90°-120°=150°
（2）解：如图2，过O点作OF//CD，
∴CD//OE，
∴OF∥OE，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，
∴∠OCD+∠BO'E=240°
（3）30°+
【解析】【解答】解：（3）如图，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCP= ∠OCD，
∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP
=150°- ∠OCD
=150°- （240°-∠BO'E）
=30°+
【分析】（1）先求出到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；
（2）过O点作OF//CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO'E的数量关系；（3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答. 6．（1）解：，
，
平分，
，
，
；
（2）解：，，
，
又，
，
由（1）可知；
∴
（3）变化，，
证明：当点E、F在点C左侧时，如图，
，
，
平分，
，
，
；
∴，
，，
，
又，
∴，
∴，
∴ .
即：
【解析】【分析】（1）根据两直线平行,同旁内角互补求出,然后根据已知可得
，由此计算即可得解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 ,从而可得
，由此即可解题；
（3）同理（1）可得,根据三角形的内角和定理可知∠OEC=180°-(∠OBE+∠BOE），从而得到，由此计算即可得解.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．（1）（a+2b）（2a+b）
（2）解：由已知得： {2(a2+b2)=2426a+6b=78
化简得
②平方的：
化简得：
将①代入③得到：ab=24
∴空白部分的面积为
解析：（1）（a+2b）（2a+b）
（2）解：由已知得：
化简得
②平方的：
化简得：
将①代入③得到：ab=24
∴空白部分的面积为 5ab=120（）
【解析】【解答】（1）2a²+5ab+2b² = （a+2b）（2a+b）
解：由已知得：
化简得
∴
∴ab=24
∴空白部分的面积为 5ab=120（平分厘米）
【分析】（1）利用等面积法即可得到答案。

图中大长方形的面积可以用面积公式S=长×宽=（a+2b）（2a+b），也可以看成是2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形组成，即S= 2a²+5ab+2b²，所以 2a²+5ab+2b² = （a+2b）（2a+b）；
（2）图中阴影部分的面积为、大长方形纸板的周长为
、根据题意联立方程解得ab，即可得到空白部分的面积6ab.
8．（1）（a+b）2；a2+b2+2ab
（2）（a+b）2=a2+b2+2ab
（3）解：①∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴25=13+2ab，
∴ab=6；
②∵（a+b）2=a2+
解析：（1）（a+b）2；a2+b2+2ab
（2）（a+b）2=a2+b2+2ab
（3）解：①∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴25=13+2ab，
∴ab=6；
②∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴[（2019-a）+（a-2018）]2=（2019-a）2+（a-2018）2+2（2019-a）（a-2018），
即1=5+2（2019-a）（a-2018），
∴（2019-a）（a-2018）=-2．
【解析】【解答】解：方法1：S=（a+b）2，
方法2：S=a2+b2+2ab；
故答案为（a+b）2， a2+b2+2ab；（2）由面积相等，可得（a+b）2=a2+b2+2ab；
故答案为（a+b）2=a2+b2+2ab
【分析】（1）正方形面积可以从整体直接求，还可以是四个图形的面积和；（2）由同一图形面积相等即可得到关系式；（3）根据（a+b）2=a2+b2+2ab，将所给条件代入即可求解
9．（1）a﹣b
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b；116 L2；a＝b 【解析】【解答】（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，
故答案为：a﹣b；
解析：（1）a﹣b
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b； L2；a＝b
【解析】【解答】（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（ 2 ）①左图形的面积为：2a×2b＝4ab，
右图形的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
即：62﹣（x﹣y）2＝4× ，
∴（x﹣y）2＝25，
∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，
故答案为：5或﹣5；
问题解决：
解：①∵长方形的周长是20，
∴2（a+b）＝20，
∴a+b＝10，则b＝10﹣a，
∴面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，
∴a＝5时，S＝ab的最大值为25，
此时a、b的关系是a＝b，
故答案为：10，25，a＝b；
②对于周长为L的长方形，
设一边长为a，则邻边长为﹣a，
∴面积；
∴面积的最大值为 L2；
故答案为： L2；
活动经验：
解：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大；
故答案为：a＝b.
【分析】探究发现（1）由图可知：空白图形F的边长为：a-b；（2）①由矩形的性质得出左图形的面积为：2a×2b=4ab，由正方形的性质得出右图形的面积为：（a+b）2-（a-b）2，即可得出答案；②由①得出（x-y）2=25，即可得出答案；问题解决①由长方形的性质得出a+b=10，面积S=ab=a（10-a）=-a2+10a=-（a-5）2+25，由二次函数的性质即可得出答案；②由长方形的性质得出面积；由二次
函数的性质即可得出答案；活动经验根据前面的问题即可得出结论.
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y 吨
根据题意，得： {2x+y=10x+2y=11 ，
解方程组得： {x=3y=4 ，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一
解析：（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨
根据题意，得：，
解方程组得：，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
（2）解：根据题意，得：
∴，
∵a，b都是正整数
∴，，
∴共有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车9辆，B型车1辆；
方案三：A型车9辆，B型车1辆；
【解析】【分析】（1）此题关键的已知条件：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨，这就是两个等量关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可。

（2）此题等量关系为：租用A型车的数量×1辆A型车一次运货的数量+租用B型车的数量×1辆B型车一次运货的数量=31，列出关于a，b的二元一次方程，求出此二元一次方程的整数解，即可得到租车的方案。

11．（1）（14，2）
（2）解：设P（x，y）
依题意，得方程组．
解得 {x=-1y=2 ．
∴点P（﹣1，2）
（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．
∵
解析：（1）（14，2）
（2）解：设P（x，y）
依题意，得方程组．
解得．
∴点P（﹣1，2）
（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．
∵PP′平行于y轴
∴a＝a+kb，即kb＝0，
又∵k≠0，
∴b＝0．
∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长度为|ka|．
∴线段OP的长为|a|．
根据题意，有|PP′|＝3|OP|，
∴|ka|＝3|a|．
∴k＝±3．
【解析】【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），
故答案为：（14，2）；
【分析】（1）根据定义的两种新运算的计算方法求得P（1,3）的3衍生点坐标即可；（2）设P的坐标为（x,y）,根据本题定义的两种新运算方法分别列式，组成方程组，求得x、y, 得到P点坐标；
（3）设P（a，b），由新运算方法得到P′的坐标为（a+kb，ka+b），由PP'∥y轴，则此两点的横坐标相等，据此列式，求得b=0, 将b值代入P、P'点坐标，把PP’的长度用含a 的代数式表示，再求得OP的长度表达式，根据|PP′|＝3|OP|列式求出k值即可。

12．（1）解：设草莓购买了x箱、苹果购买了y箱 ,根据题意得：
x+y=6060x+40y=3100
解之：x=35y=25
答：草莓购买了35箱、苹果购买了25箱 .
（2）340；52或53
解析：（1）解：设草莓购买了x箱、苹果购买了y箱 ,根据题意得：
解之：
答：草莓购买了35箱、苹果购买了25箱 .
（2）340；52或53
【解析】【解答】（2）解：① 若老徐在甲店获利600元，则15a+20b=600
整理得：3a+4b=120
他在乙店获利为：12（35-a）+16（25-b）
=820-4（3a+4b）
=820-4×120
=340元；
②根据题意得：15a+20b+12（35-a）+16（25-b）=1000
整理得：3a+4b=180
b=
∵a、b均为正整数
∴a一定是4的倍数，
∴a可能为0,4,8…
∵0≤a≤35，0≤b≤25
∴当且仅当a=32，b=21或a=28，b=24时3a+4b=180成立
∴a+b=32+21=53或28+24=52
故答案为：340元；53或52
【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数，列方程组，求解即可。

（2）①由题意列二元一次方程，可得到a+4b=120，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a、b的二元一次方程，整理可得到b=，再
根据a、b的取值范围及a一定是4的整数倍，即可求出结果。

五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．（1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： x ＞ 52 ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组的解集为 52 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x=
解析：（1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得：＞，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组的解集为＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x= ，
∴＜≤3，
＜，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得，
解方程：
得：，
解关于x的不等式组
当＜时，不等式组为：，
此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，
所以：＞
所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，
∴，
解得：2＜m≤3.
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：
解方程：得：，
解方程：得：x=3，
解不等式组：
得：2＜x≤5，
所以不等式组的“子方程”是③.
故答案为：③；
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其
解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案. 14．（1）解：设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，则
列方程组 {x+y=800,24x+30y=21000,
解得 {x=500,y=300.
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗30
解析：（1）解：设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则
列方程组
解得
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.
（2）解：设购买甲种树苗株，乙种树苗（800－）株.
则列不等式≥88%×800.
解得≤320.
答：甲种树苗至多购买320株.
（3）解：设甲种树苗购买株，使购买树苗的费用为22080元，
则 .
解得 =320.
800-320=480.符合（2）的要求.
答：购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用为22080元.
【解析】【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解；
（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围；
（3）设甲种树苗购买株，使购买树苗的费用为22080元，根据题意得到一元一次方程即可求解.
15．（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20
解析：（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.
（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得
解得10≤y≤12.5.
因为y取整数，所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.
【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。