中考数学复习 核心素养专题(三)练习

核心素养专题
强化训练
1.已知关于x 的一元二次方程x 2
+2x+
1
2
k - =0。

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

（2）当此方程有一个根为0时，将二次函数y=x 2
+2x+
1
2
k -图像x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后图像与原图像x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图像，观察新图像，回答下列问题：
①当直线y=m 与该新图像有4个公共点时，求实数m 的取值范围； ②当直线y=
1
2
x+b 与该新图像恰好有3个公共点时，直接写出实数b 的值，
2.阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。

例如，对于任意
的正实数a ，x ，可进行变形：x+a x
=2+。

因为2
≥0，所以x+a
x ≥。

（当
记函数y=x+a
x
（a ＞0，x ＞0），由上述结论可知，当
（1）直接运用：已知函数y 1=x （x ＞0）与函数y 2=9
x
（x ＞0），则当x=___ 时，y 1+y 2取得最小值，最小值为____。

（2）变形运用：已知函数y 1=x+1（x ＞-1）与函数y 2=（x+1）2
+4（x ＞-1），求
2
1
y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值。

（3）实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度。

某种汽车在每小时70～110 km 之间行驶时（含70 km 和110 km ），每千米耗油2145018x ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
L 。

若该汽车以每小时x km 的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y L 。

求：
①y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；
②该汽车的经济时速及以经济时速行驶100 km的耗油量（结果保留一位小数）。

参考答案。