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初 三 数 学 复 习 练 习（12）
拟卷:袁鋆 2011.4.28
一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的。

每小题3分，共24分) 1．一个数a 的倒数是-2，则a 等于
A ．2
B ．-2
C ．12
D ．- 1
2
2．下列运算正确的是
A ．235
a a a += B ．33(2)2x x -=- C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2
－2ab －b
2
D
=3．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。

若此队投进球
数的中位数是2.5，则众数为
A ． 2
B ．3
C ． 4
D ． 6 4．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是
5．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
6．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为
A ．(0，0)
B ．11(,)22- C
．(
22
- D ．11(,)22-
7. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，
则∠B 的度数是 A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°
（第7题） （第6题） （第5题）
（第14题）
（第16题）
3
（第15题）
8．如图， L 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B 点，车尾为C 点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题(每题3分，共24分)
9．上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840000用科学记数法可表示为 ．（保留两个有效数字） 10．分解因式：=-1822
x ；
11．在函数x -=2y 中，自变量x 的取值范围是 ；
12．有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_ _
13．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的
虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 ；
14．如图，两只福娃欢欢发尖所处的位置分别为M （－2，2）、N （1，－1）， 则A 、B 、C 三个点中为坐标原点的是 ；
15．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 ；
l
A
16．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为；
17．已知反比例函数y=
1
和y=
2
的图像与正比例函数y=
1
2
x的图像如图所示交于A、B两
点，则
OA
B
18. 如图，在等腰梯形纸片ABCD中，︒
=
∠120
A，现将这张纸片对折一次，使上下底重
合一起，若不重合部分的总面积等于
2
3
，2
=
AD，则折痕EF的长等于；
三、解答下列各题(共96分)
19．计算与化简（本大题共2小题，每小题4分，共8分）
02
1
2cos30()1
2
-
-+--(2)
2
22
412
2
442
a
a
a a a a
⎛⎫
-
-÷
⎪
-
-+-
⎝⎭
20．解方程与不等式组（本大题共2小题，每小题4分，共8分）
（1）
3
8
3
2
3
-
=
-
x
x
x
；（2）
()
②
①
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
-
+
≤
+
3
2
1
2
3
4
x
x
x
x
D
（第18题）
21．（本题8分）在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤
其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2010年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2010年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求参加调查的观众喜欢小品《两毛一脚》的人数占总投票人数的百分比； （2）求参加调查的观众喜欢小品《晒晒80后》的人数并补全条形图； （3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《捐助》 的观众约有多少人？
（说明：A ：《和谁说相声》；B ：《晒晒80后》；C ：《一句话的事儿》； D ：《不能让他走》；
E ：《两毛一脚》；
F ：《捐助》）
22．（本题8分）九年级（5）班的数学活动小组为了测量校园中的旗杆的高度，由于旗杆的周围刚种植了花草，要求在不践踏花草的前提下，利用测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出旗杆顶端A 到水平地面的距离AB. （1）画出测量示意图； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算AB
“ 2010 年 春晚 我最喜爱的小品节目”
调查结果 条形统计图（单位：人）
“ 2010 年 春晚 我最喜爱的小品节目” 调查结果 扇
形 统计图
23．（本题10分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都
相同），其中红球有2 个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为
2
1．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回．．．），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回．．．．）得20分，请直接写出小明有哪几种摸法？（不分颜色的先后顺序）
24．（本题10分）一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离。

（2≈1.4，3≈1.7.结果保留整数）
北 B
25．（本题10分）如图，以正方形ABCD 的边CD 为直径作⊙
O ，以顶点C 为圆心、边CB 为半径作 ⌒BD ， E 为BC 的延长线上一点，且CD 、CE 的长恰为方程(2)0x x --=的两根，其中CD ＜CE ．连结DE 交⊙O 于点F ． （1）求DF 的长；
（2）求图中阴影部分的面积S ．
26．（本题10分）如图，已知：A （m ,2）是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝3
x 的交点，
（1）求m 的值；
（2）若该一次函数分别与x 、y 轴交于E 、F 两点，且直角△EOF 的外心为点A ，试求它的解析式；
（3）在y ＝3
x
的图象上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，将（2）中的一次函数图象绕点A 旋
转后所得的直线记为l ，若l 与y 轴的正半轴交于点C ，且4CO ＝FO 。

试问：在y 轴上是否存在点P ，使得两个三角形的面积相等S △PCA ＝S △PBK ？若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

27．（本题12分）泰州市农产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.
(1)试确定A种类型店面的数量的范围；
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.
①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。

②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？
28.（本题12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别
为(4,0)，(0,3).现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒
(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；
(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为
每秒k个单位.在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，
使得△APQ为等腰三角形，请探究当t＝4秒，点P在线段
BC上时的情形，并求出k的值.。