电子波包的运动

6.730 固态应用物理
课件19:电子包的运动
大纲
复习上节课的内容
详细看平移算符章节
电子包
有效质量定理
布洛赫定理的证明
步骤1: 平移算子对易于哈密顿量…
因此它们共用相同的本征态
.
平移和周期哈密顿量对易…
因此,
步骤2:
沿着不同矢量方向平移…
因此平移算符的本征值是指数关系的
动量和晶体动量
引导我们知道布洛赫振幅哈密顿量的作用…
.
如果我们知道k时的能量,对于小的q,我们可以利用这个来计算k+q时的能
量…
能量的泰勒级数展开…
q的一阶匹配项…
2D晶体的能面
于
在2-D晶体中,圆形能量的轮廓导致平行
2D晶体的能面
通常,对于更高
的能量不平行
于
半经典运动方程
将这个对易用入运动方程…
求解简单差分方程…
根据布洛赫定理.我们知道T R本征值为…
匀强电场的电子运动
2—D晶体
http ://www.physic s. cornell. edu/s s s/ziman/ziman. html
平移算符的性质平移算符的定义…
布洛赫函数是晶格平移算符的本征函数…
晶格平移算符和晶格哈密顿量(V ext=0)对易
平移算符与其他平移算符对易…
平移算符的性质让我们看下列算符的作用…
这个正好为平移算符…
另外的电子带结构
我们将知道,用逆的傅立叶级数展开很便利的
表示出带结构
-π/aπ/a
k
平移算符和晶格哈密顿量
在以前,平移算子的本征值为….
如果我们利用带结构的傅立叶系数展开这个…
…将所有可能的晶格平移相加…
…我们看到左边的本征值刚好为带结构(能级)
这就暗示了左边的算子刚好为晶体哈密顿量!
因此
周期势场的电子波包
色散介质的波包…
只要波函数与下面的势场有相同的短周期性,电子能够恒速运动
电子波包的波函数k~k0的本征函数是近似的…
因此,由如下的布洛赫态可以形成波包…
G为慢变函数….
既然我们从一小组 k ’s 构造了波包…
…包络函数必须慢慢地改变…波包必须很大…
电子波包的波函数
波包晶体哈密顿量的作用
看来哈密顿量仅仅作用在慢变振幅上…
有效质量定理如果我们考虑晶体的外部作用(比如,电场)…
外场对波包的影响…
对包络函数,我们能求解薛定谔方程…
包络函数的规一化
既然包络是慢慢变化…原胞值近似为常数…
什么是波包的位置? 证明…
什么是波包的动量
?
小结
没有明确地知道布洛赫函数,我们能够求解包络函数…
在这给出带结构…
数足够了…。