2020年高考物理一轮复习第11章电磁感应第53讲电磁感应中的电路图象问题学案含解析

第讲电磁感应中的电路、图象问题
考点一电磁感应中的电路问题
．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

如：
切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。

．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余
部分是外电路，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。

在外电路中，电流从高电势处流向
低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。

．分析电磁感应电路问题的基本思路
．电磁感应中电荷量的求解方法
无论是回路中的磁通量发生变化，还是导体切割磁感线引起的电磁感应现象，在Δ时间
内通过导体横截面的电荷量的计算式为：＝Δ＝Δ＝Δ＝，即通过闭合回路某一横截面的电荷量仅与ΔΦ、和回路电阻有关，而与时间长短、磁场变化的快慢或导体运动的快慢无关。

解决选择题或填空题时，可直接应用以上结论。

为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。

如图所示，自
行车后轮由半径＝×－的金属内圈、半径＝的金属外圈和绝缘辐条构成。

后轮的内、外圈之间等间隔地接有根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为的小灯泡。

在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度＝、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为、外半径为、张角θ＝。

后轮以角速度ω＝π相对于转轴转动。

若不计其他电阻，忽略磁场的边缘
效应。

()当金属条进入“扇形”磁场时，求感应电动势，并指出上的电流方向；
()当金属条进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；()从金属条进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间
电势差随时间变化的­图象；()若选择的是“ ”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改
变磁感应强度、后轮外圈半径、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化小明同学的设计
方案，请给出你的评价。

解析()金属条在磁场中切割磁感线时，平均速度
＝ω
＝(－)＝ω(－)≈×－
根据右手定则，可得感应电流方向为→。

()通过分析，可得电路图如图所示。

()设电路中的总电阻为总，根据电路图可知
总＝＋＝
、两端电势差
＝－＝－＝≈×－
设离开磁场区域的时刻为，下一根金属条进入磁场区域的时刻为，则
＝＝ , ＝＝
设轮子转一圈的时间为，则＝＝
在＝内，金属条有次进出，后次与第次相同。

根据以上分析可画出如下图象。

()金属条的感应电动势只有×－，远小于灯泡的额定电压，因此“闪烁”装置不能正常
工作。

评价：增大，增大，但有限度；增大，增大，但有限度；ω同样有限度；改变θ只能
改变“闪烁”时间的长短。

答案()×－→()()()见解析
方法感悟
解决电磁感应电路问题的策略是先源后路，即
(·河南周口期末)匝数＝匝的圆形金属线圈的电阻＝Ω，线圈与＝Ω的电阻连成闭
合回路，其简化电路如图甲所示，、为线圈两端点。

线圈的半径＝，在线圈中半径＝的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示。

则下
列说法正确的是( )
．点电势比点电势低
．线圈中产生的感应电动势为π
．两端电压为π
．～内通过的电荷量为π
答案
解析根据法拉第电磁感应定律有＝··＝××π× ＝π，错误；根据楞次定律可知，
线圈中的磁通量均匀增大，感应电流沿逆时针方向，因此点电势比点电势高，错误；回路中
的电流＝＝＝，两端的电压为＝＝× ＝π, 正确；～内通过的电荷量为＝＝× ＝π，
错误。

考点二电磁感应中的图象问题
．电磁感应中常见的图象问题
．解决图象问题的一般步骤
()明确图象的种类，即是­图还是Φ­图，或者­图、­图等；
()分析电磁感应的具体过程；
()用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
()结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；
()根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
()画图象或判断图象。

将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。

回路的边置于垂直纸
面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示。

用表示边受到的安培力，以水平向右为的正方
向，能正确反映随时间变化的图象是( )
解析根据­图象可知，在～时间内，­图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应
定律＝··可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，中电流方向为→，再由左手定则可判断边受到向左的安培力，且～时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在～时间内，­图线的斜率为正且为定值，故边所受安培力仍恒定
不变，但方向与规定的正方向相同。

正确。

答案
方法感悟
．电磁感应图象选择题的两个常用方法
()排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

()函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。

．处理图象问题要做到“四明确”
()明确图象所描述的物理意义；
()明确各种正、负号的含义；
()明确斜率的含义；
()明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。

(·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。

边
长为、总电阻为Ω的正方形导线框位于纸面内，边与磁场边界平行，如图所示。

已知导线框一直向右做匀速直线运动，边于＝时刻进入磁场。

线框中感应电动势随时间变化的图线如图所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。

下列说法正确的是( )
．磁感应强度的大小为
．导线框运动速度的大小为
．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
．在＝至＝这段时间内，导线框所受的安培力大小为
答案
解析由图象可知，从导线框的边进入磁场到边刚好进入磁场，用时为，可得导线框运
动速度的大小＝＝，正确；由图象可知，边切割磁感线产生的感应电动势＝，由公式＝，可得磁感应强度的大小＝＝，错误；感应电流的方向为顺时针时，对边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，正确；＝至＝时间段为边离开磁场，边切割磁感线的过程，由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力＝，代入数据得＝，错误。

课后作业
[巩固强化练]
．(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数＝匝，横截面积＝。

螺线管导线电阻＝Ω，＝Ω，＝Ω，＝μ。

在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度按如图乙所示的
规律变化。

则下列说法中正确的是( )
．螺线管中产生的感应电动势为
．闭合，电路中的电流稳定后，电阻的电功率为×－
．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电
．断开后，流经的电荷量为×－
答案
解析由题图乙可知＝，根据法拉第电磁感应定律＝＝··求出＝，错误；＝＝，＝，
可求出＝×－，错误；由楞次定律可得正确；断开后，流经的电荷量即为闭合时极板上所带的电荷量，电容器两端的电压＝＝，流经的电荷量＝＝×－，正确。

. 如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有半径为的光滑半圆形导体框架，为一能
绕在框架上滑动的导体棒，之间连一电阻，导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使以
角速度ω逆时针匀速转动，则( )
．通过电阻的电流方向由经到
．导体棒端电势低于端的电势
．外力做功的功率为
．回路中的感应电流大小为
答案
解析由右手定则可知感应电流由到，则通过电阻的电流为由经到，错误；导体棒以角
速度ω逆时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源，端为电源正极，端为电源负极，故导体棒端的电势高于端的电势，错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势为＝＝·，由此可知感应电流为＝＝，电阻上的电热功率为＝＝，由能量守恒定律可知外力做功的功率也为，正
确，错误。

．一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度随的
变化规律如图乙所示。

以表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，
则以下的­图中正确的是( )
答案
解析根据题图乙可知，在～内，不变且线圈面积也不变，所以根据＝可知感应电动势
恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中为负；～内，同理，由
＝知恒定，方向为正；～内，不变，＝，正确。

. 如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为的金属条制成的矩形线框，固定在水平面内且
处于方向竖直向下的匀强磁场中。

一接入电路电阻为的导体棒，在水平拉力作用下沿、以速度匀速滑动，滑动过程始终与垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。

在从靠近处向滑动的过
程中( )
．中电流先增大后减小
．两端电压先减小后增大
．上拉力的功率先减小后增大
．线框消耗的电功率先减小后增大
答案
解析导体棒产生的电动势为＝，其等效电路如图所示，总电阻为总＝＋＝＋，在从靠近
处向滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，错误；两端电压为路端电压＝－，即先增大后减小，错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有安＝安＝，先减小后增大，正确；根据功率曲线可知当外电阻＝时输出功率最大，而外电阻的最大值为，所
以线框消耗的功率先增大后减小，错误。

. 如图所示，宽度为＝的平行光滑导轨置于匀强磁场中，导轨放置于竖直面内，磁感应
强度大小＝，方向垂直于导轨平面向里，长度恰好等于导轨宽度的金属棒在水平向左的拉力＝作用下向左匀速运动，金属棒的电阻为Ω，外接电阻＝Ω，＝Ω。

平行金属板间距＝，
板间有一质量＝的带电液滴恰好处于静止状态，取。

求：
()金属棒中的感应电流；
()金属棒运动的速度；
()液滴所带电荷量及电性。

答案() () ()×－带正电
解析()因金属棒做匀速直线运动，根据右手定则，可以判断出棒的感应电流方向为→，
受到的安培力方向水平向右，根据平衡条件有＝
解得＝。

()根据法拉第电磁感应定律得＝
由闭合电路欧姆定律得＝
代入数据，联立解得＝。

()因电流方向为→，则可判定金属板下极板带正电，由于带电液滴处于静止状态，根据
平衡知识可知，液滴带正电，此时有＝，＝
解得＝×－。

[真题模拟练]
．(·全国卷Ⅱ)如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀
强磁场区域，区域宽度均为，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。

一边长为的正方形
金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流随时间变化的正确图线可能是( )
答案
解析如图甲，线框左端从①移动到②的过程中线框左边切割磁感线产生的电流方向是
顺时针，线框右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，线框两边切割磁感线产生的电动势方向相同，所以＝，则电流为＝＝，其中＝，电流恒定且方向为顺时针。

如图乙，再从②移动到③的过程中线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等，方
向相反，所以回路中电流表现为零。

如图丙，然后从③到④的过程中，线框左边切割磁感线产生的电流方向是逆时针，而线
框右边切割磁感线产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为＝＝，方向是逆时针。

当线框再向左运动时，线框左边切割磁感线产生的电动势方向是顺时针，线框右边切割
磁感线产生的电动势方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线框在运动过程中电流是
周期性变化，故正确。

. (·焦作一模)(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为
＝，间、间、间分别接着阻值＝Ω的电阻。

一阻值＝Ω的导体棒以速度＝匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小＝、方向竖直向下的匀强磁场。

下列说法中正确的是( )
．导体棒中电流的流向为由到
．两端的电压为
．两端的电压为
．两端的电压为
答案
解析由右手定则可知中电流方向为→，错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势＝，
为电源，间电阻为外电路负载，和间电阻中无电流，和间无电压，因此和两端电压相等，即
＝×＝＝，、正确，错误。

. (·河南周口期末)(多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向
分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为的正方形导线框，总电阻为，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力使线框以速度匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力向右为正。

则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电
动势、外力和电功率随时间变化规律的图象是( )
答案
解析当线框进入磁场区域时，在～时间内，磁通量开始均匀增加，当全部进入第一个
磁场时磁通量最大，且为负值；在～的时间内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；在时刻，磁通量最小，为零；在～时间内，磁通量为正值，且均匀增大；在～时间内，磁通量均匀减小至零；在～时间内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值，在～时间内，磁通量均匀减小至零，且为负值，正确。

当线框进入第一个磁场时，由＝可知，保持不变，由右手定则知，感应电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；线框开始进入第二个和第三个磁场时，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为，感应电动势先为正值后为负值；离开第三个磁场时，左边切割磁感线，感应电动势为，感应电动势为正值，正确。

因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，错误。

电功率＝，由­图象可知，正确。

．(·福建省毕业质量检查模拟)(多选) 如图所示，空间内存在竖直方向的磁感应强度为
的匀强磁场。

电阻可忽略不计的金属框架固定在水平面内，与平行且足够长，与的夹角为θ(θ<°)。

一根粗细均匀的光滑导体棒垂直于放置，在外力的作用下以垂直于自身的速度向右匀速运动。

若以导体棒经过点时为计时起点，则电路中的电流大小、消耗的电功率、外力、
导体棒两点间的电势差随时间的变化规律图象中，正确的是( )
答案
解析在从开始至到达的运动过程中有效切割长度为：＝·θ；设导体棒横截面积为，
电阻率为ρ，则回路中电阻为：＝ρ＝ρ，所以回路中的电流为：＝＝，为定值；在离开之后，导体棒的电阻及切割磁感线产生的感应电动势的大小与到达点时的相同，则感应电流也相同，故电流的大小一直不变，故错误。

匀速运动时外力和安培力平衡，从开始计时至到达的过程中，＝＝＝·θ；当在两个导轨之间的距离不变时，拉力＝为定值，故正确。

导体棒在到达之前消耗的电功率为＝＝，进入段以后电阻和电流均不变，电功率不变，故正确。

导体棒两点间的电势差＝总－，先增大后不变，故先减小后不变，故错误。

．(·安徽江南十校月综合检测) 如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强
度的大小均为，磁场方向相反，且与纸面垂直。

两个磁场区域在轴方向宽度均为，在轴方向足够宽。

现有一个菱形导线框，长为，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。

若以逆时针方向为电流的正方向，则线框中感应电流与线框移动距离的关系图象正确的是( )
答案
解析如题图所示，在线框进入左侧磁场区域的过程中，穿过线框的磁通量增加，磁场
垂直于纸面向里，根据楞次定律可判断，线框中产生逆时针方向的电流，所以错误；当位移＝的时候，线框切割磁感线的有效长度最大，根据＝可知，产生的感应电动势最大，感应电流最大为，然后开始减小。

当线框在两侧磁场区域中切割的有效长度相等时，感应电流减小为零，然后开始反向增大，当＝时，磁通量减小为零，感应电动势增大到最大＝，感应电流
为－，所以、错误，正确。

．(·太原模拟)如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为，左端接电阻，
导轨电阻不计。

整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中。

将质量为、电阻为的金属棒置于导轨上。

当受到垂直于金属棒的水平外力的作用由静止开始运动时，与金属棒速度的关系如图乙所示。

已知与导轨始终垂直且接触良好，设中的感应电流为，受到的安培力大小为安，两端的电压为，的电功率为，则下图中正确的是( )
答案
解析由题图乙可得＝－，金属棒切割磁感线产生电动势＝，金属棒中电流＝，金属棒
受安培力安＝，对金属棒根据牛顿第二定律：－安＝，代入得：－＝，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运动，所以正确；安＝，＝，消耗的功率＝，所以、、
错误。