吉林大学材料力学课程设计7.2大数据I16

吉林大学
材料力学课程设计
设计题目：
单缸柴油机曲轴的强度设计及刚度
计算、疲劳强度校核
数据号：7.2I16
学号：4212XXXX
姓名：学长只能帮你到这了
指导教师：魏媛
2014年9月9日
目录：
1.设计目的
2.设计任务及要求
2.1设计计算说明书的要求
2.2分析讨论及说明部分的要求
2.3程序计算部分的要求
3.设计题目及设计内容
4.设计的改进意见及措施
4.1提高曲轴的弯曲强度
4.2提高曲轴的弯曲刚度
4.3提高曲轴的疲劳强度
5.设计体会
6.参考文献
7.附录
7.1 通用程序框图
7.2 C语言程序
7.3 计算输出结果
7.4 标识符
1.设计目的
本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合利用材料力学知识解决工程实际问题的目的。

同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体，既从整体上掌握了基本理论和现代计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为后续课程的学习打下基础，并初步掌握工程设计思路和设计方法，使实际工作能力有所提高。

具体有以下六项：
1.使所学的材料力学知识系统化、完整化。

2.在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。

3.由于选题力求结合专业实际，课程设计可把材料力学与专业需要结合起来。

4.综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、
计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。

5.初步了解和掌握工程实际中的设计思路和设计方法。

6.为后续课程的教学打下基础。

2.设计任务和要求
参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并到处计算公式，独立编制计算机程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

2.1设计计算说明书的要求
设计计算说明书是该题目设计思想、设计方法和设计结果的说明。

要求书写工整，语言简练，条理清晰、明确，表达完整。

具体内容应包括：
1.设计题目的已知条件、所求及零件图。

2.画出构件的受力分析计算简图，按比例标明尺寸，载荷及支座等。

3.静不定结构要画出所选择的基本静定系统及与之相应的全部求解过程。

4.画出全部内力图，并标明可能的各危险截面。

5.危险截面上各种应力的分布规律图及由此判定各危险点处应力状态图。

6.各危险点的主应力大小及主平面位置。

7.选择强度理论并建立强度条件。

8.列出全部计算过程的理论根据、公式推导过程以及必要的说明。

9.对变形及刚度分析要写明所用的能量法计算过程及必要的内力图和单位力图。

10.疲劳强度计算部分要说明循环特征，σmax，σmin，r，σm，σa的计算，所查k，ε，β各
系数的依据，并列出疲劳强度校核过程及结果。

2.2分析讨论及说明部分的要求
1.分析计算结果是否合理，并讨论其原因、改进措施。

2.提出改进设计的初步方案及设想。

3.提高强度、刚度及稳定性的措施及建议。

2.3程序计算部分的要求
1. 程序框图
2. 计算机程序（含必要的语言说明及标识符说明）。

3. 打印结果（数据结果要填写到设计计算说明书上）。

3.设计题目及设计内容
单缸柴油机曲轴的强度设计及刚度计算、疲劳强度校核
某柴油机曲轴可以简化为下图所示的结构，材料为球墨铸铁（QT450-5）弹性常数 为E 、μ，许用应力[σ]，G 处输入传矩为M e ，曲轴颈中点受切向力F t 、径向力F r 的 作用，且2
t r F F =。

曲柄臂简化为矩形截面，且满足：
6.14.1≤≤
D h ，45.2≤≤b
h
， 有关数据见表1，表2。

表1 固定数据
m l /1
m l /2
GPa E /
μ
[σ]/MPa MPa /1-τ τψ τε
0.11 0.18 150 0.27
120
180 0.05 0.78
题目要求：
（1）画出曲轴的内力图。

（2）设计曲轴颈直径d ，主轴颈直径D 。

（3）校核曲柄臂的强度。

（4）校核主轴颈H-H 截面处的疲劳强度，取疲劳强度系数n=2。

键槽为端 铣加工，主轴颈表面为车削加工。

（5）用能量法计算A-A 截面的转角θy ，θz 。

解： Fr
（1） Ft
y
x
z F Az F Fz Me F Ay F Fy
Me=9549n
P =481.27 N/m Ft=r
Me
=8021.16 N Fr=4010.58 N F Ay =
Fr L L L 212+=2489.32 N F Fy =Fr 2
11
L L L +=1521.25 N
F Az =
Ft L L L 212+=4978.65 N F Fz =Ft L L L 2
11
+=3042.51 N
内力图如下： M X
M 1=F Az ·r=298.72 N/m
My
M 2=F Az ·（L 1-2
3
L ）=368.42 N/m M 3=F Az ·L 1=547.65 N/m M 4=F Fz (L 2-2
3
L )=438.12 N/m
M 5=F Ay ·(L 1-
23
L )=184.21 N/m M 6=F Ay ·L 1=273.83 N/m M 7=F Fy ·(L 2-2
3L
)=219.06 N/m
F N1=F Ay =2489.32 N F N2=F Fy =1521.25 N (2)确定主轴直径D:
危险截面在E 处，受弯矩和扭矩组合变形，由第三强度理论得
σr3=227241Me M M W
++≦[σ]
D ≧3
22
724]
[32Me M M ++σπ=38.8mm 所以D=40mm
确定曲柄颈直径d ：
曲柄颈危险点在CD 中点处，受弯矩和扭矩组合变形，由第三强度理论得： σr3=
2
326211M M M W
++≦[σ]
d ≧3
2
32621]
[32M M M ++σπ=38.67mm
所以曲柄颈直径为d=40mm
（3）校核曲柄臂
曲柄臂危险截面为E 截面，截面受正压力，弯矩和扭矩：
危险点为D 1,D 2,D 3
D 1点为纯压力：
σ=2
7
12W M W Me A F N +
+≦[σ] W 1=62bh W 2=62hb D 2点： τ2=
2
4hb M α σ2=A
F W M N 2
27+ 由第三强度理论得 σr3=22224τσ+≦[σ]
D 3点： τ3=v τ2 σ3=
1
2W Me
A F N +
由第三强度理论得 σr3’=23234τσ+≦[σ]
其中α，v 与h/b 有关。

查表3.1
b
h 2.5 3.0 4.0 α 0.258 0.267 0.282 v
0.767
0.753
0.745
由插入法得 当2.5≦
b
h
≦3.0时 258
.0267.0258.05.235
.2--=
--αb h
解得 b h ⨯+=018.0213.0α 767
.0753.0767
.05.235
.2--=
--v b h
b h v ⨯-=028.0837.0 当3.0≦b h ≦4.0 时同理得 b
h
⨯+=015.0222.0α
b
h
v ⨯
-=008.0777.0 尽量减小横截面积s=hb ，同时满足以上条件，c 程序中hb()子程序，用穷举法求出h ，b 的最佳值得h=57.55mm,b=23.01mm 所以α=0.258,v=0.767 所以 D 1点 σ=
2
7
12W M W Me A F N +
+=82.19 MPa<120 MPa 安全 D 2点 τ2=
24hb M α=55.74 MPa σ2
=A
F W M N 2
27+=44.29 MPa σr3=22224τσ+=119.95 MPa<[σ]=120 MPa 安全 D 3点 τ3=v τ2=42.75 MPa σ3=
1
2W Me
A F N +
=39.04 MPa σr3’=23234τσ+=93.99 MPa<120 MPa 安全
所以曲柄臂足够强度。

（4）疲劳强度校核
已知τ-1=180 MPa , Ψτ=0.05 ετ=0.78 查书可知σb =450 MPa K τ=1.29,插入法算得β=0.94
H-H 截面在工作时只受扭转力Me 产生的切应力τ，不工作时受力为0 所以r=0，为脉冲载荷。

τmax =
Wp
Me
=38.30 MPa τmin =0 τa =()min max 2
1ττ-=19.15 MPa )(2
1min max τττ+=m =19.15 MPa
m
a K n τψτβ
εττττ
τ+=
-1
=5.19>2 安全
（5
）用能量法计算A-A 截面转角θy ，θz
如图所示，在A-A 处XOZ 面内加一单位力偶，再用叠加法计算θy
支座反力为F Az2和F Fz2，其中F Az2=F Fz2
=
2
11
L L +=3.45 N
曲柄臂EI d =644d E π EI D =64
4
D E π GI=()μβ+123
hb E
θy =∑∑
+GI
M
EI
M
ωω
=
⎪⎪⎭
⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-213122123221221322322312432322L L F L L F L L M M L L L L F EI Fz Fz Fz D +
()⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+⨯⨯⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯ ⎝⎛222332332223231221421
L F F L L M M L L F M L EI Fz Fz Fz d +
()⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+⨯⨯⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯
2232221423222334332234L L F F L L M M L L F L M Fz Fz Fz + ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+22132242322L L F r M M r L L F GI Fz Fz =0.005069rad
同理在XOY 面内在Ａ处加单位力偶
其中F A ｙ2=F F ｙ2＝
2
11
L L +
其中EI 2=12
3
hb E EA=Ehb
θz =∑∑
+EA
M
EI
M
ωω
=
()12221N Fy N Fy F r F F r F EA ⨯⨯-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⨯ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-2322121322327L L F L L M EI Fy D + ⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯21312221322322315L L F L L F L L M Fy Fy + ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯⨯2132252L L F r M EI Fy +⎪⎪⎭⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯⨯23227L L F r M Fy + ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯424213223732235L L F L M L L F L M EI Fy Fy d +()()⎪⎪⎭
⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⨯-232222123122132323762232356L F L L F L M M L F L F L M M Fy Fy Fy Fy =0.002787rad
4.设计的改进意见及措施
4.1提高曲轴的弯曲强度
提高弯曲强度的主要措施有，合理安排构件的受力情况及设计合理的截面。

也可以在
结构允许的情况下将集中载荷适当分散让在和尽量靠近支座。

4.2提高曲轴的弯曲刚度
提高弯曲刚度的主要措施有，改善结构形式，减少弯矩的数值、选择合理的截面及合理选材等。

对于该曲轴可以通过改善结构形式，尽量减小跨度，选择合理的截面形状，减少弯矩的数值并且合理选材等形式提高曲轴的弯曲刚度。

4.3提高曲轴的疲劳强度
提高疲劳强度主要有减缓应力集中和提高构件表面强度两种方式。

为了消除和缓解应力集中，再设计曲轴时，应尽量避免出现方形直角或带有尖角的孔和槽，即在主轴颈和曲柄臂相连处应采用半径较大的过度圆角。

提高曲轴表面的强度可通过两方面实现，一是从加工入手提高表面加工质量，可采用精细加工，降低表面粗糙度，尤其对高强度钢更重要；二是增加表层强度，对曲轴中应力集中的部位如键槽处应采取某些工艺措施，即表面热处理或化学处理，如表面高频淬火、渗碳等或表层用滚压等冷加工办法。

5.设计体会
材料力学是一门被各个工程广泛应用的学科，通过定量的计算设计轴直径等相关数据，可以提高材料的利用率，降低不必要的成本。

也可以避免材料强度不够等危害。

对我而言，知识上的收获重要，了解到实际情况和理想情况的差距，只有考虑到各种情况才能充分设计。

对于本次课程设计中的不足之处，还希望老师批评指正。

谢谢老师长期以来的辛勤教导与帮助。

6.参考文献
《材料力学实验与课程设计》------------聂毓琴吴宏
《材料力学》第二版--------------------聂毓琴孟广伟
《C语言程序设计教程》-----------------张玉春孙大元
7.附录
7.1 通用程序框图
7.2 C语言程序
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define PI 3.1415926
double Me,FAy,FAz,FFy,FFz,M1,M2,M3,M4,M5,M6,FN1,FN2,M7; double h,b,S=120e6,S1,S2,S3,E=150e9,u=0.27,r;
double L1,L2,L3;
int D,d;
int main() //主函数
{
double hb(); //确定h,b double jhqbb(); //校核曲柄臂double jhplqd(); //校核疲劳强度
double zhuanjiao(); //计算转角
double P,n,Ft,Fr;
double DD,dd,Sigemar3,BB;
printf("enter the data:P,n,r\n");
scanf("%lf,%lf,%lf",&P,&n,&r);
L1=0.11,L2=0.18;
L3=1.2*r;
printf("L1=%lf,L2=%lf,L3=%lf,P=%lf,n=%lf,r=%lf\n",L1,L2,L3,P,n,r);
Me=9549*P/n;
Ft=Me/r;
Fr=Ft/2;
FAy=Fr*L2/(L1+L2);
FAz=Ft*L2/(L1+L2);
FFy=Fr*L1/(L1+L2);
FFz=Ft*L1/(L1+L2);
M1=FAz*r;M2=FAz*(L1-L3/2);M3=FAz*L1;M4=FFz*(L2-L3/2);M5=FAy*(L1-L3/2);M6=FAy*L1 ;M7=FFy*(L2-L3/2);
FN1=FAy;FN2=FFy;
printf("Me=%.2lfN·m,Ft=%.2lfN,Fr=%.2lfN\n",Me,Ft,Fr);
printf("FAy=%.1lfN,FAz=%.1lfN,FFy=%.1lfN,FFz=%.1lfN\n",FAy,FAz,FFy,FFz);
printf("M1=%.2lfN·m,M2=%.1lfN·m,M3=%.1lfN·m\n",M1,M2,M3);
printf("M4=%.2lfN·m,M5=%.1lfN·m,M6=%.1lfN·m,M7=%.1lfN·m,FN1=%.1lfN,FN2=%.1l fN\n",M4,M5,M6,M7,FN1,FN2);
Sigemar3=sqrt(M1*M1+M3*M3+M6*M6);
BB=32*Sigemar3/(PI*S);
dd=pow(BB,1.0/3.0);
Sigemar3=sqrt(Me*Me+M4*M4+M7*M7);
BB=32*Sigemar3/(PI*S);
DD=pow(BB,1.0/3.0);
printf("D=%.4lfm,d=%.4lfm\n",DD,dd);
D=(int)(1000*DD);
d=(int)(1000*dd);
if(d%2==0)
d=d+2;
else d=d+1;
if(D%2==0)
D=D+2;
else D=D+1;
printf("故D取%dmm,d取%dmm \n",D,d);
hb(); //调用求解h，b子函数
jhqbb(); //调用校核曲柄臂子函数
jhplqd(); //调用校核疲劳强度子函数zhuanjiao(); //调用求转角子函数
return 0;
}
double hb() //求解h，b子函数
{
double X1,X2,X3,Y2,Y3;
double h1,b1;
double a,v;
double s,m=(1.6*D)*(0.4*1.6*D);
for(h=1.4*D;h<=1.6*D;h+=0.01) for(b=0.25*h;b<=0.4*h;b+=0.01)
{ if(h/b>=2.5&&h/b<=3) //查表3-1，利用插入法确定a,r {a=0.213+0.018*h/b;
v=0.837-0.028*h/b;}
else
{a=0.222+0.015*h/b;
v=0.777-0.008*h/b; }
X1=1e6*FN2/(b*h)+6e9*Me/(b*h*h)+6e9*M7/(b*b*h);
X2=1e6*FN2/(b*h)+6e9*M7/(b*b*h);
X3=1e6*FN2/(b*h)+6e9*Me/(b*h*h);
Y2=1e9*M4/(b*b*h*a);
Y3=v*Y2;
S1=X1;
S2=sqrt(X2*X2+4*Y2*Y2); //应用第三强度理论
S3=sqrt(X3*X3+4*Y3*Y3);
if(S1<S&&S2<S&&S3<S)
{ s=b*h;
if(s<m) //选取使截面积S最小的h,b {m=s;h1=h;b1=b;} }
}
h=h1,b=b1;
printf("故h和b值为:\n");
printf("h=%.2lfmm\nb=%.2lfmm\n",h,b);
return 0;
}
double jhqbb() //校核曲柄臂子函数{
double X1,X2,X3,Y2,Y3,S2,S3;
double a,v;
if(h/b>=2.5&&h/b<=3)
{a=0.213+0.018*h/b;
v=0.837-0.028*h/b;}
else
{a=0.222+0.015*h/b;
v=0.777-0.008*h/b; }
X1=FN2/(b*h)+6e3*Me/(b*h*h)+6e3*M7/(b*b*h);
X2=FN2/(b*h)+6e3*M7/(b*b*h);
X3=FN2/(b*h)+6e3*Me/(b*h*h);
Y2=1e3*M4/(b*b*h*a);
Y3=v*Y2;
S1=X1;
S2=sqrt(X2*X2+4*Y2*Y2);
S3=sqrt(X3*X3+4*Y3*Y3);
printf("X1=%.2lfMPa,X2=%.2lfMPa,X3=%.2lfMPa,Y2=%.2lfMPa,Y3=%.2lfMPa\n",X1,X2,X3 ,Y2,Y3);
S1=X1;
S2=(sqrt(X2*X2+4*Y2*Y2));
S3=(sqrt(X3*X3+4*Y3*Y3));
printf("S1=%.2lfMPa,",S1);
if(S1<S)
printf("所以D1点安全\n");
printf("S2=%.2lfMPa，",S2);
if(S2<S)
printf("所以D2点安全\n");
printf("S3=%.2lfMPa，",S3);
if(S3<S)
printf("所以D3点安全\n");
if(S1<S&&S2<S&&S3<S)
printf("故曲柄臂强度是足够的\n");
else
printf("曲柄臂强度不符合要求\n");
return 0;
}
double jhplqd() //校核疲劳强度子函数
{
double Kt=1.29,B=0.94,Wp,Tmin,Tmax,Ta,Tm,n;
double t_1=180e6,Fai=0.05,Et=0.78;
Wp=PI*D*D*D/16e9;
Tmax=(1e-6)*Me/Wp;
Tmin=0;
Ta=(Tmax-Tmin)/2;
Tm=(Tmax+Tmin)/2;
n=t_1/(Kt*Ta*1e6/(Et*B)+Fai*Tm*1e6);
printf("Tmin=%.1lfMPa,Tmax=%.1lfMPa,Ta=%.1lfMPa,Tm=%.1lfMPa,n=%.2lf\n",Tmin,Tma x,Ta,Tm,n);
if (n>2)
printf("H-H截面疲劳强度是足够的\n");
else
printf("H-H截面疲劳强度不足够\n");
return 0;
}
double zhuanjiao() //求转角子函数
{
double FAz2,FFz2,FAy2,FFy2,EId,EID,EI2,GI,EA,B,Jy,Jz;
FAz2=1/(L1+L2);FFz2=FAz2;
if(h/b>2.5&&h/b<3)
{B=0.179+0.028*h/b;}
else
{B=0.209+0.018*h/b;}
EId=1e-12*E*PI*d*d*d*d/64;
EID=1e-12*E*PI*D*D*D*D/64;
GI=1e-12*E*B*h*b*b*b/(2*(1+u));
Jy=1/EID*(FFz2*(L2-L3/2)*(L2-L3/2)*M4/3+M2*(L1-L3/2)*1/2*(FFz2*(L2+L3/2)+1/3*(1 -FFz2*(L2+L3/2))))+
1/EId*(M2*L3/2*FFz2*(L2+L3/4)+(M3-M2)*L3/2*1/2*(FFz2*L3/2*1/3+FFz2*L2)+M4*L3/2* FFz2*(L2-L3/4)+(M3-M4)*L3/2*1/2*(2/3*L3/2*FFz2+FFz2*(L2-L3/2)))+
1/GI*(FFz2*(L2+L3/2)*r*M2+M4*r*FFz2*(L2-L3/2));
printf("y方向的转角θy=%.6lfrad\n",Jy);
EI2=1e-12*E*h*b*b*b/12;
EA=E*h*b;
FAy2=1/(L1+L2);FFy2=FAy2;
Jz=1/EA*(FFy2*r*FN2-FFy2*r*FN1)+
1/EID*(M7*(L2-L3/2)*1/2*2/3*FFy2*(L2-L3/2)+M5*(L1-L3/2)*1/2*(FFy2*(L2+L3/2)+1/3 *(1-FFy2*(L2+L3/2))))+
1/EI2*(M5*r*FFy2*(L2+L3/2)+M7*r*FFy2*(L2-L3/2))+
1/EId*(M5*L3/2*FFy2*(L2+L3/4)+M7*L3/2*FFy2*(L2-L3/4)+(M6-M5)*L3/2*1/2*(FFy2/3*L 3/2+FFy2*L2)+(M6-M7)*L3/2*1/2*(FFy2*(L2-L3/2)+2/3*FFy2*L3/2));
printf("z方向的转角θz=%.6lfrad\n",Jz);
return 0;
}
7.3 计算输出结果
7.4 标识符
程序中的标识符对应说明书中的标识符
L1，L2,L3,P,n,r,Me,Ft,Fr L
1,L
2
,L
3
,P,n,r,Me,Ft,Fr
FAy,FAz,FFy,FFz F
Ay ,F
Az
,F
Fy
,F
Fz
M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7,FN1,FN2M
1,M
2
,M
3
,M
4
,M
5
,M
6
,M
7
,F
N1
,F
N2
X1,X2,X3,Y2,Y3,S1,S2,S3σ
1,σ
2
,σ
3
,τ
2
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