高中数学 1.3.2利用导数研究函数的极值教案 理 新人教B版选修2 2 教案

利用导数研究函数的极值
【教学目标】掌握根据函数的单调性讨论函数极值的理论、方法和步骤；掌握函数的极值与最值之间的关系，极值点与导数为零的点之间的关系。

【教学重点】根据函数的单调性讨论函数极值【教学难点】极值点与导数为零的点之间的关系
一、课前预习（阅读教材27--29页，填写知识点.）
1.已知函数)(x f y =，设0x 是定义域),(b a 内，如果对0x 的所有点x ，都有，则称函数)(x f 在处取.记作. 并把0x 称为函数)(x f 的一个.
如果在0x ，都有，则称函数)(x f 在处取.记作. 并把0x 称为函数)(x f 的一个.
2. 极大值和极小值统称为. 与统称为极值点．．．
.
思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？极值与最值的区别与联系.
2.函数的极值是不是唯一的？
3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.
4.“点0x 是函数)(x f y =极值点”是“0)(0='x f ”的什么条件？举例说明.
5.判别f (x 0)是极大、极小值的方法是怎样的？
二、课上学习（参照教材29页，完成例题）
例1.已知函数442)(2
3+--=x x x x f ，（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2）求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.
总结求函数极值和最值得步骤：
三、课后练习：
1.（1）函数1x
y e x =--的极小值是__________．
（2）函数sin x y e x =+在区间[0,]π上的最小值是________ ；最大值是__________． （3）若函数2()1
x a f x x +=+在1x =处取极值，则实数a =_． （4）已知函数()322
3f x ax mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n +=_． （5）设函数23)(3++=x ax x f 有极值，则a 的取值X 围
（6）若32
()33(2)1f x x ax a x =++++没有极值，则a 的取值X 围为.
2．如图是()y f x =导数的图象，对于下列四个判断：
①()f x 在［-2，-1］上是增函数；②1x =-是()f x 的极小值点；
③()f x 在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④3x =是()f x 的极小值点.
其中判断正确的是.
3．若函数3()33f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值，则b 的取值X 围为．
4．设函数()1sin f x x x =-在0x x =处取得极值，则200(1)(1cos2)1x x ++-的值为．
5.证明: 0≠x 时, x e x +>1.。