上海洛川学校七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．代数式x 2
﹣1
y
的正确解释是（ ）
A ．x 与y 的倒数的差的平方
B ．x 的平方与y 的倒数的差
C ．x 的平方与y 的差的倒数
D ．x 与y 的差的平方的倒数
2．若
2312a b x y +与653
a b
x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3- B ．0 C ．3 D ．6 3．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100 C ．101x 100 D ．﹣101x 100 4．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．6 5．下列计算正确的是（ ）
A ．﹣1﹣1=0
B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3b
C ．a 3﹣a=a 2
D ．﹣32=﹣9
6．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）
A ．9a -10b
B ．5a +4b
C ．-a -4b
D ．-7a +10b
7．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入
410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是
（ ） A ．-7
B ．-1
C ．5
D ．11
8．已知有理数1a ≠,我们把11a
-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1
112=--,1-的差倒数是
()11
112
=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类
推,那么2020a 的值是（ ） A ．2-
B ．
13
C ．
23
D ．
32
9．若关于x ，y 的多项式223
7654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．
17
B ．67
C ．-67
D ．0
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13＝3+10
B ．25＝9+16
C ．36＝15+21
D ．49＝18+31
11．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )
A ．32个
B ．56个
C ．60个
D ．64个 12．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）
A ．3a
B ．6a +b
C ．6a
D ．10a －b
二、填空题
13．当k =_________________时，多项式()2
2
1325x k xy y xy +----中不含xy 项．
14．已知等式：222
2233+=⨯，233 3388+=⨯，244
441515
+=⨯，…，2a a
1010b b
+
=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 15．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律
在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形． 16．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
17．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．
18．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数
,x y ，代数式
2A B - 的值不变，则12
()(2)33
a A
b B ---的值是_______．
19．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．
20．已知()()2
420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.
三、解答题
21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；…. (2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式． 22．让我们规定一种运算
a b ad cb c d
=-， 如
232534245
=⨯-⨯=-． 再如
14224
x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，
（1）计算
60.5
14
2
= ；
-3-2
4
5
= ；
2-335x
x
=-
（2）当x=-1时，求2232122
32
x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．
23．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b 的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求： （1）展板的面积是 ．(用含a ，b 的代数式表示) （2）若a =0.5米，b =2米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．
24．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格． (1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
25．有这样一道题“求多项式3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+的值，其中
99.01,123.89a b ==-”，有一位同学把99.01a =抄成99.01,123.89a b =-=-抄成
123.89b =，结果也正确，为什么？
26．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n 表示出来，然后求出它的面积.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据代数式的意义，可得答案． 【详解】
解：代数式x 2
﹣1
y
的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】 要使
2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与65
3
a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值． 【详解】
解：根据题意可得：26
{3
a b a b +=-=， 解得：3
{0
a b ==，
所以303a b +=+=， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100． 【详解】
由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，
∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100， 故选C ． 【点睛】
本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．
4．C
解析：C 【分析】
本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可． 【详解】 由已知得：2431m n =⎧⎨
-=⎩，求解得：2
2m n =⎧⎨=⎩
，
故224m n +=+=； 故选：C ． 【点睛】
本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细．
解析：D
【分析】
根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．
【详解】
解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；
B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；
C．a3÷a＝a2，故本选项错误；
D．﹣32＝﹣9，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 6．A
解析：A
【解析】
2a－[3b－5a－(2a－7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b，
故选A.
【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.
7．A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，
a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
解析：A 【分析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，3
2
依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值． 【详解】
∵a 1=-2， ∴2111(3)3
a ==--，3131213a ==-， 41
2
3
12
a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，
∴202012a a ==- 故选：A. 【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
9．B
解析：B 【分析】
将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题． 【详解】
解：∵原式＝
()223
6754
x y m xy +-+， ∵不含二次项， ∴6﹣7m ＝0，
解得m ＝
67
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．
10．C
解析：C 【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为
12n （n+1）和1
2
（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．
【详解】
∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11．C
解析：C
【分析】
根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．
【详解】
∵图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”，…，
∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 1
2n .
∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63，
∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个
故答案为C
【点睛】
此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.
【详解】
∵长方形一边长为2a+b，另一边为a－b，
∴长方形周长为：2（2a+b+a－b）=6a.
故选C.
【点睛】
本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.
二、填空题
13．3【分析】先合并同类项然后使xy的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的
解析：3
【分析】
先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案． 【详解】
解：()2
2
1325x k xy y xy +----=()2
2
335x k xy y +---，
∵多项式不含xy 项， ∴k-3=0， 解得：k=3． 故答案为：3． 【点睛】
本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
14．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案 解析：109
【分析】
先根据已知代数式归纳出2
2211
+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可． 【详解】
解：由已知代数式可归纳出2
22
11
+=⨯--n n n n n n （n 为正整数）， 令n=10，则b=102-1=99，a=10 ∴a+b=10+99=109． 故答案为109． 【点睛】
本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出2
2211
+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关键．
15．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规 解析：42n +
【分析】
发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形． 【详解】
解：第一个图形中有6个白色六边形， 第二个图形有6+4个白色六边形， 第三个图形有6+4+4个白色六边形， 根据发现的规律，
第n个图形中有6+4(n-1)个白色四边形．
故答案是：4n+2．
【点睛】
本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式．16．x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x＋6故答案为x2＋3x＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题
解析：x2＋3x＋6
【分析】
阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．
【详解】
如图：
阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．
故答案为x2＋3x＋6
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
17．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2
解析：n2+2
【详解】
解：第1个图形中点的个数为3；
第2个图形中点的个数为3+3；
第3个图形中点的个数为3+3+5；
第4个图形中点的个数为3+3+5+7；
…
第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．
故答案为：n2+2．
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类．
18．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab的值及的值然后对所求代数式进行
变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进
解析：-2
【分析】
先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.
【详解】
222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--
222512628x ax y x x by =+-+--++
(6)(25)9a x b y =-+-+
∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变
∴60,250a b -=-=,29A B -=
56,2
a b ∴== ∵121()(2)2(2)333
a A
b B a b A B -
--=--- ∴原式=51629653223
-⨯-⨯=--=- 故答案为：-2
【点睛】 本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.
19．2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故
解析：2
【分析】
根据整式的加减尝试进行即可求解．
【详解】
解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，
a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；
当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，
﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.
20．【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a 由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k ）再移项系数化1即可表示出a 【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以
（-4x）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示
解析：
22
4
8
b k
k
+
【分析】
将已给的式子作恒等式进行变形表示a，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k），再移项、系数化1，即可表示出a.
【详解】
∵k≠0，
∴原式两边同时除以（-4x）得，
2
2 4
b
k a k
=--
∴
2
2
4
b
a k
k
=+，
∴
222
4
828
b k b k
a
k k
+
=+=，
故答案为
22
4
8
b k
k
+
.
【点睛】
本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.
三、解答题
21．(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
【分析】
根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.
【详解】
(1)由图①知黑点个数为1个，
由图②知在图①的基础上增加3个，
由图③知在图②基础上增加5个，
则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，
图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，
故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；
(2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
22．（1）1；-7；-x；（2）-7
【分析】
（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；
（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．
【详解】
解：（1）60.5
160.543211242
=⨯-⨯=-=； -3-2
352415874
5=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x
=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．
（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），
=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），
=-x-8，
当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．
∴当x=-1时，223212232
x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．
23．（1）12ab 平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．
【分析】
（1）利用分割法求解即可．
（2）把a ，b 的值代入（1）中代数式求值即可．
（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．
【详解】
（1）由题意：展板的面积=12a •b (平方米)．
故答案为：12ab (平方米)．
（2）当a =0.5米，b =2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)．
（3）制作整个造型的造价=12×8012
+
π×4×450=3660(元)． 【点睛】
本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 24．(1)每件售价1.22a 元；(2)每件盈利0.037a 元．
【分析】
（1）根据每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可； （2）用原价的85%减去成本a 元，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
(1)根据题意，得：
(1＋22%)a =1.22a (元)，
答：每件售价1.22a 元；
(2)根据题意，得：
1.22a ×85%－a =0.037a (元)．
答：每件盈利0.037a 元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．
25．见解析
【分析】
原式合并同类项得到最简结果为常数1，这个多项式的值与a 、b 的值无关，故a ，b 的值抄错后，答案仍然是1
【详解】
解：∵3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+
()()()33333227310663311a a a a b a b a b a b =+-+-++-+=；
∴这个多项式的值与,a b 的值无关，
故,a b 的值抄错后结果也正确．
【点睛】
此题考查了整式的加减——化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．图详见解析，am bn mn +-
【分析】
由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．
【详解】
解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.
图形的面积为am bn mn +-.
【点睛】
不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。