2017年高中数学 初升高课程衔接 第二章 函数 2.2.1 函数的单调性教案 苏教版必修1

2.2.1 函数的单调性
课标知识与能力目标
1. 学会如何判断函数的单调性
2. 用适当的方法求函数的单调区间
3. 运用函数的单调性解决问题
知识点1：函数的单调性
1.概念：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A .
如是对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调增函数，I 称为y ＝f (x )的单调增区间．
如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调减函数，I 称为y ＝f (x )的单调减区间．
考点1：用定义法证明函数的单调性
例1 证明：()13+-=x x f 在()+∞∞-,上是减函数.
例2 证明：函数()x x x f 1+
=在(]1,0上是减函数.
例3 确定函数()x x f 211
-=的单调性.
例4 证明函数f (x )＝2x ＋7x ＋3
在区间(－3，＋∞)上是减函数．
考点2：函数的单调区间
例1 求下列函数的单调区间：
⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--
(4)y ＝－x 2＋2； (5)y ＝1x
； (6)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1，x ≤0，－2x ＋2，x >0.
例 2 函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间
是 .
例 3 函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 .
例4 画出函数()342+-=x x x f 的图像，并由图像写出函数)(x f 的单调区间.
例5 已知函数()228x x x f -+=，()()
22x f x g -=，试求()x g 的单调区间.
考点3：利用函数的单调性求参数的值或范围
例1 已知()32++=ax x x f 在区间[]1,1-上的最小值为-3，求实数a 的值.
例2 若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝
a x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，求a 的取值范围．
例3 若二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋2在区间(12
，1)上具有单调性，求a 的取值范围．
例4 已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )，求x 的取值范围．
例5 已知函数f (x )＝
ax ＋1x ＋2
在区间(－2，＋∞)上是增函数，试求a 的取值范围．
拓展提优
例1 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R )，若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)．
(1)求f (x )的表达式；
(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．。