瓯海区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

瓯海区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1 C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1 D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1
2． 若方程C ：x 2
+
=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）
A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆
B ．∀a ∈R ﹣，方程
C 表示双曲线
C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆
D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线
3． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，
b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．1
5
- B ．119 C ．11 D ．19
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）
A ．导函数为
B ．函数f （x ）的图象关于直线对称
C ．函数f （x ）在区间（﹣
，
）上是增函数
D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到
5． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A ．f （x ）
=
，g （x ）=x ﹣1
B ．f （x ）
=
，g （x ）
=
C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnx
D ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）
=
6． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7． 已知抛物线2
8y x =与双曲线22
21x y a
-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲
线的渐近线方程为
A 、530x y ±=
B 、350x y ±=
C 、450x y ±=
D 、540x y ±= 8． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）
A ．6
B ．﹣6
C ．4
D ．2
9． 已知x ＞0，y ＞0
，
+=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ） A ．（﹣∞
，] B ．（﹣∞
，
] C ．（﹣∞
，
] D ．（﹣∞
，
]
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300
11．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，3）
C ．（1，0）
D ．（3，0）
12．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．4495
二、填空题
13．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）
A ．2
B ．3
C ．2 D
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．
14．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．
15．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f
（x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．
16．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．
17．设椭圆E ：
+
=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO
交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．
18．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则
= ．
三、解答题
19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （）=f （x 1）﹣f （x 2）．
（1）求f （1）的值；
（2）若当x ＞1时，有f （x ）＜0．求证：f （x ）为单调递减函数；
（3）在（2）的条件下，若f （5）=﹣1，求f （x ）在[3，25]上的最小值．
20．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；
（2）若f （x ）=
（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．
18．已知函数f （x ）=是奇函数．
21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r =（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t a
a
ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．
（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C
的参数方程；
（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数2
1()cos cos 2
f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,
]2
π
上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]
23．已知椭圆C ： =1（a ＞2）上一点P 到它的两个焦点F 1（左），F 2 （右）的距离的和是6．
（1）求椭圆C 的离心率的值；
（2）若PF 2⊥x 轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标．
24．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.
瓯海区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，
∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．
2．【答案】B
【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆
∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；
∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线
∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确
∵不论a取何值，方程C：中没有一次项
∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确
综上所述，可得B为正确答案
故选：B
3．【答案】A
4．【答案】B
【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；
对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，
所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；
对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），
函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；
对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，
得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，
这不是函数f（x）的图象，D错误．
【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
5．【答案】D
【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；
对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；
对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；
对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；
故选：D．
【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．
6．【答案】C
【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；
否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；
逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；
综上，以上3个命题中真命题的个数是2．
故选：C
7．【答案】Ａ
【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，
由抛物线定义，|MF|＝x0＋p
2
，得5＝x0＋2.
∴x0＝3，则y20＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上，
∴32
a2－24＝1，则a 2＝9
25
，a＝3
5
，
因此渐近线方程为5x±3y＝0.
8．【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，
由，解得，
即C（3，﹣3），
此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．
9．【答案】D
【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，
所以（x+y）（+）=10+≥10=16，
当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；
故m的取值范围是（﹣]；
故选D．
10．【答案】C
解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，
首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；
所求方案有：++=390．
故选：C．
11．【答案】B
【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），
故选B．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
12．【答案】
C
【解析】
【专题】排列组合．
【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．
【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，
再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．
另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，
再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．
综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．
故选：C．
【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】A
【解析】
14．【答案】a≤﹣1．
【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，
若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，
则a≤﹣1，
故答案为：a≤﹣1．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．15．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）．
【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：
g′（x）=，
∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，
即当x＞0时，g′（x）＞0，
∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，
又∵g（﹣x）====g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数，
∴x＜0时，函数g（x）是减函数，
又∵g（﹣2）==0=g（2），
∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，
x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，
∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
16．【答案】20．
【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，
x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；
又（x2+）6的展开式中，
通项公式为T r+1=•x12﹣3r，
令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；
令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；
所以展开式中x3的系数是=20．
故答案为：20．
17．【答案】．
【解析】解：如图，设AC中点为M，连接OM，
则OM为△ABC的中位线，
于是△OFM∽△AFB，且==，
即=可得e==．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．
18．【答案】（﹣，）．
【解析】解：∵，，
设OC与AB交于D（x，y）点
则：AD：BD=1：5
即D分有向线段AB所成的比为
则
解得：
∴
又∵||=2
∴=（﹣，）
故答案为：（﹣，）
【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，
可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）令x1=x2＞0，
代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0，
故f（1）=0．…（4分）
（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，
由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，
即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）
（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，
所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．
由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，
f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，
所以f（25）=﹣2．
即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）
【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．
20．【答案】
【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．
从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．
（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，
．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，
．
从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．
（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(22
2
≥=+y y x 相切时
21|22|2
=+-k
k
0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）
设点)0,2(-B ，2
AB
k =
=-，
故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.
22．【答案】（1）最大值为，最小值为3
2
-；（2）14.
【解析】
试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16
f x x π
=--
再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><
的性质可求在[0,]2
π
上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,
再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1
试题解析：
（2）因为()0f B =，即sin(2)16
B π
-
=
∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3
B π
=
又在ABC ∆中，由余弦定理得，
2221
2cos 49223732
b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC =.
由正弦定理得：sin sin b a
B A =
，即3sin sin 3
A π=，所以sin 14A =. 考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2
f x A x b π
ωϕωϕ=++><
性质；3.正余弦定理.
【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化
为边,二是边化为角.
23．【答案】
【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；
∴c=；
∴
；
即椭圆的离心率是；
（2）；
∴x=
带入椭圆方程
得，y=
；
所以Q （0，）．
24．【答案】16
y x =-． 【解析】
试题分析：设所求直线与两直线12,l l 分别交于()()1122,,,A x y B x y ,根据因为()()1122,,,A x y B x y 分别在直线
12,l l 上，列出方程组，求解11,x y 的值，即可求解直线的方程. 1
考点：直线方程的求解.。