黑龙江省鸡西市第十九中学高二数学下学期期中试题 理(

2015—2016年度第二学期期中考试
高二数学理科试题
（试题总分：150分 答题时间：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A ．6个 B ．18个 C ．24个 D ．36个 2．已知n x
x )15(-
的展开式的各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若A -B=56，则展开式中常数项
为（ ）．
A ．10
B ．-10
C ．-15
D ．1 5
3．已知31）|（P =
A B ，5
3
）（P =A ，则）（P AB 等于 ( ) A.
51 B. 152 C. 15
3
D. 95 4．某次考试期间，甲独立解出某题的概率为
31，乙和丙二人独立解出某题的概率分别为41、5
1
，假定他们三人的解答过程相互不受影响，考试期间至少有1人解出该题的概率为（ ）
A ．
601 B. 121 C. 53 D. 6059
5．设随机变量ξ～）3
1
，4（B ，则）2（P =ξ的值为（ ）
A.
814 B. 274 C. 94 D. 27
8
6．若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'
()f x 的图象是（ ） 曲线4
y x =的
7．若
一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）
A ．430x y --=
B ．430x y -+=
C ．450x y +-=
D ．430x y ++=
8.已知函数x x ln 8y 2
-=，则此函数在区间(0,
41)和(2
1
,1)内分别( ) A.单调递增,单调递减 B.单调递减,单调递增
C.单调递增,单调递增
D.单调递减,单调递减
9.由曲线2
x y -=和直线32-=x y 所围成的封闭图形的面积是（ ）
A.
35 B. 3
32 C. 364 D. 9 10. 下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）”
D.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b
c c c
+=+ （c ≠0）
” 11. 已知复数212bi
i
-+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A. 2
B.23
C.2
D.－2
3
12．在用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n
ΛΛ”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是（ ） A ．)12(2+k
B ．12+k
C ．
1
1
2++k k D ．
1
2
2++k k 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，若甲乙必须相邻，且乙必须在甲的左边，那么不同的站排方法共有 种. 14．设函数32
1()252
f x x x x =-
-+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 .
15 ．已知某工厂某批次的10件产品中，错装入3件次品，现在采用不放回方式抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是 _________.
16．如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 第2个数是_________.
1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）用数学归纳法证明：对任意正整数n 有
n n n
21)11()1611)(911)(411(2+=
-⋅⋅⋅⋅⋅⋅---
（*
,2N n n ∈≥）
18. （本小题满分12分）已知复数)4(log )3(log z 22
3-+-=x i x x ，当x 为何值时，
(1) R z ∈； (2) z 为虚数；
(3) z 所对应的复平面上的点在第四象限.
19. （本小题满分12分）求
5
3)32(）x -2（+x 的展开式中4x 的系数.
20. （本小题满分12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设ξ表示取到的豆沙粽子个数，求ξ的分布列.
21. （本小题满分12分）已知函数d cx bx x x f +++=23
)(的图象过点)1,0(P ，且在点))
1(,1(f M 处的切线方程为052=--
y x .
(1)求函数)(x f 的解析式； (2) 求函数)(x f y =的单调区间.
22. （本小题满分12分）已知函数)1ln(--=x ax y . (1) 若曲线y 在2=x 处的切线方程为23+=x y ，求a 的值； (2) 求函数)(x f y =的极值.
2015—2016年度第二学期期中考试
高二数学理科答题卡
（试题总分：150分 答题时间：120分钟）
温馨提示：认真审题，沉着应战，成功属于自信的你！ 一、细心选一选（每题5分，共60分） 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、认真填一填（每空5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）用数学归纳法证明：对任意正整数n 有
n n n
21)11()1611)(911)(411(2+=
-⋅⋅⋅⋅⋅⋅---
（*
,2N n n ∈≥）
18. （本小题满分12分）已知复数)4(log )3(log z 22
3-+-=x i x x ，当x 为何值时，
(1) R z ∈； (2) z 为虚数；
(3) z 所对应的复平面上的点在第四象限.
19. （本小题满分12分）求
5
3)32(）x -2（+x 的展开式中4x 的系数.
20. （本小题满分12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设ξ表示取到的豆沙粽子个数，求ξ的分布列.
21. （本小题满分12分）已知函数d cx bx x x f +++=23
)(的图象过点)1,0(P ，且在点))
1(,1(f M 处的切线方程为052=--
y x .
(1)求函数)(x f 的解析式；
(2) 求函数)(x f y =的单调区间.
22. （本小题满分12分）已知函数)1ln(--=x ax y . (1) 若曲线y 在2=x 处的切线方程为23+=x y ，求a 的值； (2) 求函数)(x f y =的极值.。