山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学九年级数学下学期第一次模拟试题(扫描版)

山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2016届九年级数学下学期第一
次模拟试题
九年级数学试题（一）答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案
A
D
D
A
A
C
B
C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 9. －4；10. 2.25×1011
；11．55；12．x ＜－1；13. 12
π；14. 18
三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．解：原式＝－4＋2＋ 3 －2＋1＝－3＋ 3 …………5分
16．解：解第一个不等式，得x ＜3，解第二个不等式，得x ≥－1，故不等式组的解集为―1≤x ＜3
故不等式组的整数解为 －1，0，1，2 …………5分
17．解：（1）在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·Sin120
≈10×0.21＝2.1（米）…………2分
（2）在Rt △BCD 中，BD ＝BC ·Con120
≈10×0.98＝9.8（米）
在Rt △ACD 中，AD ＝
CD
tan50 ≈2.10.09 ≈23.33（米） ∴AB ＝AD －BD ≈23.33－9.8≈13.5（米）
即斜坡新起点A 到原起点B 的距离约为13.5米…………………4分
18．解：设下降的百分率为x ，由题意，可得200（1－x ）x ＝32，解得x 1＝0.8＝80%，x 2＝0.2＝20%，
又∵两次降价后，价格控制在100～140元范围内，当x ＝80%时，200×（1－80%）
2
＝8＜100，
不合题意，舍去
∴200×0.2＝40（元），即第一次降了40元， …………6分
19．解：（1）由条形图可知，喜欢文学类的有70人，由扇形图可知喜欢文学类的人数占总人数的35%
所以一共调查了70×35%＝200（人）…………3分
（2）根据喜欢科普类所占的百分比为30%，则喜欢科普类的人数n ＝200×30%＝60 所以m ＝200－70－30－60＝40 …………3分
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角为 40200
×3600＝720
…………2分
20．（1）证明：∵点D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB
∴BD ＝CD ，∠DFB ＝∠DEC ＝900
∵BF ＝CE ，∴Rt △BDF ≌Rt △CDE ， ∴∠B ＝∠C
∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形 …………4分
（2）四边形AFDE 是正方形
证明：∵∠BAC ＝900，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴∠BAC ＝∠DFA ＝∠DEA ＝900
∴四边形AFDE 是矩形
∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC ，
∵BF ＝CE ，∴AB －BF ＝AC －CE ，∴AF ＝AE
∴四边形AFDE 是正方形 …………4分
21．解：（1）当b ＝－2时，直线y ＝2x －2与坐标轴交点的坐标为A （1,0），B （0，－2）
∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为（2，2）
∵点D 在双曲线y ＝k
x （x ＞0）的图象上，∴k ＝2×2＝4 …………4分
（2）直线y ＝2x ＋b 与坐标轴交点的坐标为A （－b
2 ，0），B （0，b ）
∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为（―b ，―b ） ∵点D 在双曲线y ＝k x （x ＞0）的图象上，∴k ＝（―b ）（―b ）＝b 2
，
即k 与b 的数量关系为：k ＝b 2
，直线OD 的解析式为：y ＝x …………6分 22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（1―2k ）2―4k 2
＞0，解得k ＜14
又∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ＜4，且k ≠0 …………4分 （2）由题意，得x 1＋x 2＝2k －1k 2 ，x 1x 2＝1
k
2
∵│x 1＋x 2│－2x 1x 2＝－24，∴│2k －1k 2 │－2k 2 ＝―24，即│2k －1││k 2│ －2
k 2 ＝―24，
∴│2k ―1│＝－24k 2
＋2
①当2k ―1≥0，即k ≥12 时，与（1）中求得的k ＜1
4 相矛盾，故舍去；
②当2k ―1＜0，即k ＜12 时，－（2k ―1）＝－24k 2
＋2，解得k 1＝14 ，k 2＝－16
∵k ＜14 ，∴k 1＝1
4
不合题意，故舍去
综上，当k ＝－1
6
时，│x 1＋x 2│－2x 1x 2＝－24 …………6分
23．（1）证明：连接OC ，如图
∵直线CD 与⊙O 相切，∴OC⊥CD. …………2分 ∵OC＝OB ，∴∠OBC＝∠OCB.
∵BC 平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD. ∵OC⊥CD，∴BD⊥C D …………5分 （2）解：连接AC ，如图
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝900. ∵BD ⊥CD ，∴∠CDB ＝900
…………2分 又∵∠ABC ＝∠DBC ，∴△BAC ∽△BCD ，
∴BC BD ＝AB BC ，即32BD ＝2632 ∴BD ＝32 6 …………5分 24．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x ＋72
）2
＋k （k≠0），
则依题意得：254 a ＋k ＝0，494 a ＋k ＝4，解之得：a ＝23 ，k ＝－25
6
即：y ＝23 （x ＋72 ）2－256 ，顶点坐标为（－72 ，－25
6 ）；…………4分
（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，且位于第三象限．
∴S=2S △OAE =2×12 ×0A ×（－y ）＝－6y ＝－4（x ＋72 ）2
＋25 …………6分
由抛物线的对称性知：-6＜x ＜-1； …………2分 ①当S=24时，即－4（x ＋72
）2
＋25＝24，
解之得：x 1＝－3，x 2＝－4 ∴点E 为（－3，－4）或（－4，－4） 当点E 为（－3，－4）时， OE ＝AE ，故平行四边形OEAF 是菱形；
当点E 为（－4，－4）时， OE ≠AE ，故平行四边形OEAF 不是菱形． …………4分 ②不存在．
只有当0E⊥AE 且OE ＝AE 时，平行四边形OEAF 是正方形，此时点E 的坐标为（－3，－3），而点
（－3，－3）不在抛物线上，故不存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形．…………6分。