北师大版-数学-九年级上册-2.4 用因式分解法求解一元二次方程 练习

用因式分解法求解一元二次方程
1、用因式分解法解方程
(1)x 2－6x ＋9＝4
(2)9(x －2)2＝4(x ＋1)2
2、选择适当的方法解方程
(1)x 2－4x ＋1＝0
(2)3x (x －1)＝2x －2
3．若一元二次方程ax 2＝b (ab >0)的两根是m ＋1，2m －4，则b a
＝____________． 4．关于x 的方程m (x ＋h )2＋k ＝0(m ，h ，k 均为常数，m ≠0)的解是：x 1＝－3，x 2＝2，则方程m (x ＋h －3)2＋k ＝0的解是( )
A ．x 1＝－6，x 2＝－1
B ．x 1＝0，x 2＝5
C ．x 1＝－3，x 2＝5
D ．x 1＝－6，x 2＝2
5、关于x 的一元二次方程mx 2－(3m －1)x ＋2m －1＝0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的解．
6．三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个数．
7．先化简，再求值：(x 2x －1－x ＋1)÷4x 2
－4x ＋11－x
，其中x 满足x 2＋x －2＝0.
8．阅读理解：
例如：因为x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3，所以x 2＋5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)．
所以方程x 2＋5x ＋6＝0用因式分解法解得x 1＝－3，x 2＝－2.
又如：x 2－5x ＋6＝x 2＋x ＋(－2)×(－3)．所以x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)．
所以方程x 2－5x ＋6＝0用因式分解法解得x 1＝2，x 2＝3.
一般地，x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )．所以x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝0，即(x ＋a )(x ＋b )＝0的解为x 1＝－a ，x 2＝－b .
请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：
(1)x 2
＋8x ＋7＝0；
(2)x 2
－11x ＋28＝0.
参考答案：
1、用因式分解法解方程
(1)解：x 1＝1，x 2＝5
(2)解：x 1＝45
，x 2＝8 2、选择适当的方法解方程
(1)解：x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3
(2)解：x 1＝1，x 2＝23
3．4
4．B
5、解：由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧m ≠0，[－（3m －1）]2－4m （2m －1）＝1， ∴m ＝2，即原方程为2x 2－5x ＋3＝0，
解得x 1＝1，x 2＝32
6．解：设这三个连续的正奇数为(x －2)，x ，(x ＋2)，
根据题意，得(x ＋2)(x －2)＝6x ＋3，整理，得x 2－6x －7＝0. 解这个方程，得x 1＝7，x 2＝－1(不合题意，舍去)．
当x ＝7时，x －2＝5，x ＋2＝9.
答，这三个数为5，7，9
7．解：原式＝x 2－（x －1）（x －1）x －1·1－x 4x 2－4x ＋1＝2x －1x －1·1－x （2x －1）2＝11－2x
. 由x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1，
由题意，得x ≠1，将x ＝－2代入，得原式＝15
8．(1)解：∵x 2＋(7＋1)x ＋7×1＝0，(x ＋7)(x ＋1)＝0，
∴x 1＝－1，x 2＝－7
(2)解：∵x 2＋(－4－7)x ＋(－4)×(－7)＝0，(x －4)(x －7)＝0，
∴x 1＝4，x 2＝7。