难点详解青岛版八年级数学下册第6章平行四边形定向测评试卷(精选含答案)

青岛版八年级数学下册第6章平行四边形定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则下列四个判断中错误的是（ ）
A ．四边形ADEF 是平行四边形
B ．若90A ∠=︒，则四边形ADEF 不一定是矩形
C ．若四边形ADEF 是菱形，则ABC ∆是等腰三角形
D ．若四边形ADEF 是正方形，则ABC ∆是等腰直角三角形
2、如图，在矩形ABCD 中，AB =4，∠CAB =60°，点E 是对角线AC 上的一个动点，连接DE ，以DE 为斜边作Rt △DEF ，使得∠DEF =60°，且点F 和点A 位于DE 的两侧，当点E 从点A 运动到点C 时，动点F 的运动路径长是（ ）
A ．4
B ．
C ．8
D ．3、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）
A ．AO ＝CO
B ．AD ∥B
C C ．A
D ＝BC D ．∠DAC ＝∠ACD
4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交BD 于点E ，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，交BD 于点F ，连接CE ，当EA =EC ，且点M 为BC 的中点时，AB ：AE 的值为（ ）
A ．2
B
C ．32
D 5、矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠AOD =120°，AO =3，则BC 的长度是（ ）
A ．3
B ．
C ．
D ．6
6、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）
A ．20
B ．40
C ．60
D ．80
7、将一长方形纸条按如图所示折叠，255∠=︒，则1∠=（ ）
A ．55°
B ．70°
C ．110°
D ．60°
8、如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 交于点O ，若2AC AB =，94BAO ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）
A ．157°
B ．147°
C ．137°
D ．127°
9、如图，矩形ABCD 中，3AB =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，点O 是EF 与AC 的交点，且点O 是线段EF 的中点，沿AF 、CE 折叠，使AD 、CB 都落在AC 上，且D 、B 恰与点O 重合．下列结论：①
30DCA ∠=°；②点E 是AB 的中点；③四边形AECF 是菱形；④AD （ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10、如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段EC 的长度为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝36°，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高与中线，那么∠ECD ＝___．
2、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，已知AC =2BC =，则ACD △的周长等于______．
3、如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在边AD 上的点E 处，折痕为AF ；再按图③操作，沿过点E 的直线折叠，使点D 落在EF 上的点H 处，折痕为EG ，则FH ＝_____．
4、如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF ＝5，则AE ＝_____．
5、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度
数为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线分别交边BC ，AD 于点E ，F ，连结AE ，CF ．
(1)求证：△AOF ≌△COE ；
(2)当∠OAF ＝∠OFA 时，求证：四边形AECF 是矩形．
2、如图，四边形ABCD 为平行四边形，连接AC 、BD 交于点O ．
(1)请用尺规完成基本作图：过点A 作直线BD 的垂线，垂足为E ；在直线AE 上作点G 使得=BG BA ，连接BG （保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若3DE BE =，求证：BG CO =．
3、在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，得到BFE △．
(1)如图1，点F 恰好在AD 上，若75FEB ∠=︒，求出AB ：BC 的值．
(2)如图2，E 从C 到D 的运动过程中．
①若5AB =，8BC =，ABF ∠的角平分线交EF 的延长线于点M ，求M 到AD 的距离：
②在①的条件下，E 从C 到D 的过程中，直接写出M 运动的路径长．
4、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AD//BC
(1)在图中，用尺规作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交BD 、BC 于点E 、F ．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接DF ，证明四边形ABFD 为菱形．
5、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝3，BC ＝5，点P 从点A 出发，沿AD 以每秒1个单位的速度向终点D 运动．连接PO 并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．
(1)则CQ 的长度为 （用含t 的式子表示）；
(2)当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；
(3)当点O 在线段AP 的垂直平分线上时，求t 的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】 解：点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，
12EF AD DB AB ∴===，12
DE AF FC AC ===，//EF AB ，//DE AC ， ∴四边形ADEF 是平行四边形，
故A 正确；
若90A ∠=︒，
∴四边形ADEF 是矩形，
故B 错误；
若四边形ADEF 是菱形，则AD AF =，
AB AC ∴=，
ABC ∴∆是等腰三角形，
故C 正确，
若四边形ADEF 是正方形，则AD AF =，90A ∠=︒，
AB AC ∴=，90A ∠=︒，
ABC ∴∆是等腰直角三角形，
故D 正确，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质是解本题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
当E 与A 点重合时和E 与C 重合时，根据F 的位置，可知F 的运动路径是FF '的长；证明四边形FDAF '是平行四边形，即可求解．
【详解】
解：当E 与A 点重合时，点F 位于点F '处，当E 与C 点重合时，点F 位于点F 处，如图，
∴F 的运动路径是线段FF '的长；
∵AB =4，∠CAB =60°，
∴∠DAC =∠ACB =30°，
∴AC =2AB =8，AD =BC
当E 与A 点重合时，
在Rt △ADF '中，AD DAF '=60°，∠ADF '=30°，
AF '=1
2AD AF 'D =90°，
当E 与C 重合时，∠DCF =60°，∠CDF =30°，CD =AB =4，
∴∠FDF '=90°，∠DF 'F =30°，CF =12
CD =2，
∴∠FDF '=∠AF 'D =90°，DF =
∴DF ∥AF '，DF =AF '=
∴四边形FDAF'是平行四边形，
∴FF'= AD
故选：B．
【点睛】
本题考查点的轨迹；能够根据F点的运动情况，分析出F点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，故A正确；
∥，故B正确；
∴AD BC
∴AD＝BC，故C正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的
四边形是平行四边形；连接AC 交BF 于点O ，根据EA =EC 推知▱ABCD 是菱形，根据菱形的邻边相等知AB =BC ；然后结合已知条件“M 是BC 的中点，AM ⊥BC ”证得△ADE ≌△CBF （ASA ），所以AE =CF ，从而证得△ABC 是正三角形；最后在Rt △BCF 中，求得CF ：BC
AE =CF ，AB =BC ）AB ：AE
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC ∥AD ；
∴∠ADE =∠CBD ，
∵AD =BC ，
在△ADE 和△CBF 中，
90DAE BCF AD CB ADE FBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE ≌△CBF （ASA ），
∴AE =CF ，
又∵AM ⊥BC ，
∴AM ⊥AD ；
∵CN ⊥AD ，
∴AM ∥CN ，
∴AE∥CF；
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EA=EC，
∴▱AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵M是BC的中点，AM⊥BC，
∴AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；
在Rt△BCF中，CF：BC
又∵AE=CF，AB=BC，
∴AB：AE
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．
5、C
【解析】
【分析】
画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求
得BC的长．
【详解】
解：如下图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=1
2
AC，OB=
1
2
BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=4，
∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，
∴BC=
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
6、B
【解析】
根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】
×10×8＝40．
解：这个菱形的面积＝1
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．
【详解】
解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，221180
∠+∠=︒，
∠=︒，
255
∴∠=︒．
170
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．8、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到AOD
∠的度数．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AC =2AO ，
∵2AC AB =，
∴AO=AB ，
∵94BAO ∠=︒， ∴1(180)432
AOB BAO ∠=︒-∠=︒， ∴AOD ∠=180137AOB ︒-∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD 是矩形，D 是EF 的平分点CF AE ∥，可得OF OE =，可知O 是AC 的平分点，可证AOF ≌COE （SAS ），OE OF =，AO AO =，可得90AOF COE ∠=∠=︒，则AOF ≌AOE △（SAS ），可知190303
DAF OAE OAF ∠=∠=∠=⨯︒=︒，则①正确；因为30DCA OAE ∠=︒=∠，可得2AE OE =，由BCE ≌COE ，所以OE BE =，则E 是AB 的三等分点，则②错误；因为AC 、EF 相互垂直平分，AE AF =，四边形AECF 是菱形，则③正确；由113
DF BE AB ===，30DAF ∠=︒可得2AF =，由此可
知AD =
【详解】
解：根据题意得：,OA AD OC BC ==，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴CF AE ∥，AD BC =，
∴OA OC =，
∵O 是EF 的平分点，
∴OF OE =，
∵AOF ≌COE （SAS ），
∴OE OF =，AO AO =，
∴90AOF COE ∠=∠=︒，
∴AOF ≌AOE △（SAS ）， ∴190303
DAF OAE OAF ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴①正确；
∴30DCA OAE ∠=∠=︒，
∴2AE OE =，
∵COE 是由ECB 翻折的，
∴BCE ≌COE ，
∴OE BE =，
∴E 是AB 的三等分点，
∴②错误；
∵AC 、EF 相互垂直平分，AE AF =，
∴四边形AECF 是菱形，
∴③正确；
∵
1
1
3
DF BE AB
===，30
DAF
∠=︒，∴2
AF=，
∴AD=
∴④正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形性质和判定，直角三角形的特殊角的性质，熟练运用全等三角形的性质是解决本题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到AD BC
∥，BC=AD=5，证得∠DAE=∠AEB，由角平分线的性质推出
∠BAE=∠DAE，由此得到∠AEB=∠BAE，求出BE，即可求出EC．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD BC
∥，BC=AD=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BE=AB=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2，
故选：A．
此题考查了平行四边形的性质，角平分线证明两个角相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
二、填空题
1、18°##18度
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE AE =，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得CED ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余即可求得ECD ∠．
【详解】 解：直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 是斜边AB 上的中线
∴CE AE =
EAC ECA ∴∠=∠
∵∠A ＝36°，
∴72CED A ECA ∠=∠+∠=︒
CD 是斜边AB 上的高
90CDE
9018ECD CED ∴∠=︒-∠=︒
故答案为：18°
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两锐角互余，三角形的高，等边对等角，三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
2、4+4
【解析】
过点D 作DE AC ⊥，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DC AD =，根据等腰三角形的三线合一可得AE EC =,中位线的性质求得DE ，根据勾股定理求得AD ，继而求得ACD △的周长．
【详解】
解：如图，过点D 作DE AC ⊥
在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，
12
CD AB AD DB ∴=== DE AC ⊥
1
2
AE EC AC ∴===E ∴为AC 的中点，
又D 为AB 的中点，则112
ED BC ==
在Rt AED △中，2AD == 2DC AD ∴==
∴ACD △的周长等于4AD DC AC ++=+
故答案为：4+
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
3、2
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得6AE AB ==，1064DE AD AE BC AE =-=-=-=，6EF FB AE ===，4EH ED ==，进而可得642FH EF EH =-=-=
【详解】
解：∵将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在边AD 上的点E 处，折痕为AF ； ∴6AE AB ==，6EF FB AE ===
∴1064DE AD AE BC AE =-=-=-=
沿过点E 的直线折叠，使点D 落在EF 上的点H 处，折痕为EG ，
∴4EH ED ==
∴642FH EF EH =-=-=
故答案为：2
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 4、5
【解析】
【分析】
依题意，可得DF 是△ABC 的中位线，得到BC 的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；
【详解】
∵ D ，F 分别为AB ，AC 的中点，
∴DF 是△ABC 的中位线，
∴BC ＝2DF ＝10，
在Rt △ABC 中，E 为BC 的中点，
152
AE BC == 故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；
5、18°##18度
【解析】
【分析】
由“SAS ”可证△DCE ≌△BCE ，可得∠CED =∠CEB =1
2∠BED =63°，由三角形的外角的性质可求解．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，
在△DCE 和△BCE 中，
CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），
∴∠CED =∠CEB =1
2∠BED =63°，
∵∠CED =∠CAD +∠ADE ，
∴∠ADE =63°-45°=18°，
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析；
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据四边形ABCD 为平行四边形形，可得//AD BC ，所以FAC ECA ∠=∠，∠=∠AFE CEF ，再根据O 是对角线AC 的中点，可得OA OC =，进而证明AOF COE ∆≅∆；
（2）根据矩形的判定可得出答案．
(1) 解：证明：四边形ABCD 为平行四边形，
//AD BC ∴，
FAC ECA ∴∠=∠，∠=∠AFE CEF ， O 是对角线AC 的中点，
OA OC ∴=，
在AOF ∆和COE ∆中，
FAC ECA AFE CEF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ()AOF COE AAS ∴∆≅∆；
(2)
解：证明：OAF OFA ∠=∠，
OA OF ∴=，
AOF COE ∆≅∆，
OE OF ∴=，OA OC =，
∴四边形AECF 为平行四边形，AC EF =，
∴四边形AECF 为矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用三角形和四边形的知识．
2、 (1)见详解；
(2)见详解．
【解析】
【分析】
（1）以点A 为圆心，AO 为半径画弧，交OB 于H ，作OH 的垂直平分线IJ 交BD 于E ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线AE 于G ，连结BG ；
（2）根据平行四边形性质得出OB =OD ，AO =CO ，根据3DE BE =，得出OE =BE ，根据AG 为OB 的垂直平分线，得出AB =AO 即可．
(1)
解：以点A 为圆心，AO 为半径画弧，交OB 于H ，分别以O 、H 为圆心，大于OH 12
为半径画弧，两弧交于两点I 、J ，过I 、J 作直线IJ 交BD 于E ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧交直线AE 于G ，连结BG ；
(2)
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴OB =OD ，AO =CO ，
∵3DE BE ，
∴OE +OD =3BE ，
∴OE +BE +OE =3BE ，
∴OE =BE ，
∵AG 为OB 的垂直平分线，
∴AB =AO ，
∵AB =BG ，
∴BG =AO =OC ．
【点睛】
本题考查尺规作图，过点A 作线段BD 的垂线，作线段BG =AB ，平行四边形性质，垂直平分线性质，线段中点，掌握查尺规作图，平行四边形性质，垂直平分线性质，线段中点是解题关键．
3、 (1)1
2
(2)①3，②80 13
【解析】
【分析】
（1）①设DF=m，解直角三角形求出AB，AD（用m表示即可）；
（2）①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．证明△BMH≌△BMF（AAS），推出BH=BF=8，可得结论．
②如图3-2中，当点E与D重合时，求出MG的长，可得结论．
(1)
如图，设DF=m．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，
由翻折的性质可知，∠BEF=∠BEC=75°，∠C=∠BFE=90°，EF=EC，
∴∠FED=180°-75°-75°=30°，
∴EF=EC=2DF=2m，DE，
∴∠AEFD=60°，∠AFB=30°，AB=CD=2m，
∵AF+3m，
∴BC=AD+4m，
∴
1
2 AB
BC
==．
(2)
①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠BAD=∠ABD=∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=BC=8，
∵MH⊥AB，MK⊥AD，
∴∠H=∠HAK=∠AKM=90°，
∴四边形AKMH是矩形，
∴AH=MK，
∵BM平分∠ABF，
∴∠MBH=∠MBF，
∵∠H=∠AFM=90°，BM=BM，
∴△BMH≌△BMF（AAS），
∴BH=BF，
∵BF=BC=8，
∴BH=BC=8，
∴MK=AH=BH-AB=8-5=3，
∴M到AD的距离为3．
②如图，当点E与D重合时，
∵△BMH≌△BMF，
∴MH=MF，
设MH=MF=m，
∵四边形AHGD是矩形，
∴AH=DG=3，GH=AD=8，∠G=90°，
∵CD=DF=5，GM=GH-HM=8-m，
在Rt△DGM中，则有（8-m）2+32=（5+m）2，
解得m=24 13
，
∴GM=8-24
13
=
80
13
，
观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，
∴点M的运动的路径的长为80 13
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，判断出BH=BF=BC是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE ≌△FBE ，即可得出AE =EF ，进而利用菱形的判定方法得出答案．
(1)
（1）如图：EF 即为所求作
(2)
证明：如图，连接DF ，
∵AD //BC ，
∴∠ADE =∠EBF ，
∵AF 垂直平分BD ，
∴BE =DE ．
在△ADE 和△FBE 中，
ADE FBE DE BE
AED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE ≌△FBE （ASA ），
∴AE=EF，
∴BD与AF互相垂直且平分，
∴四边形ABFD为菱形．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．
5、 (1)5﹣t；
(2)当t=5
2
秒时，四边形ABQP是平行四边形；
(3)
16
5 t=
【解析】
【分析】
（1）利用平行四边形的性质可证△APO≌△CQO，则AP＝CQ，再利用BQ BC CQ
=-即可得出答案；（2）由平行四边形性质可知AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，建立一个关于t的方程，解方程即可求出t的值；
（3）在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC的长度，进而求出AO的长度，然后利用ABC的面积求出EF的长度，进而求出OE的长度，而AE可以用含t的代数式表示出来，最后在Rt AOE中利用勾股定理即可求值．
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠PAO＝∠QCO，
∵∠AOP＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝t，
∵BC＝5，
∴BQ＝BC-CQ=5﹣t；
故答案为：5﹣t；
(2)
∵AP∥BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5﹣t，
t＝5
2
，
∴当t为5
2
秒时，四边形ABQP是平行四边形；
(3)
t＝16
5
，
如图，
在Rt△ABC中，
∵AB＝3，BC＝5，
∴AC4
=
∴AO ＝CO ＝12AC ＝2， 1122ABC
S AB AC BC EF == AB AC BC EF ∴= ∴3×4＝5×EF ，
∴125
EF =， ∴65OE =， ∵OE 是AP 的垂直平分线，
∴AE ＝12AP ＝1
2t ，∠AEO ＝90°，
由勾股定理得：AE 2+OE 2＝AO 2，
22216()()225t ∴+= 165t ∴=或165t =-（舍去） ∴当165t =
秒时，点O 在线段AP 的垂直平分线上． 【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及动点问题，掌握平行四边形的判定及性质，以及勾股定理是解题的关键．。