广西梧州市七年级数学上册第一章《有理数》经典练习题(培优练)

1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ） A ．94分 B ．85分
C ．98分
D ．96分D
解析：D 【分析】
根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断． 【详解】
解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+-- 即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85， 则这五名同学的实际成绩最高的应是96分． 故选D ． 【点睛】
本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 2．若12
a = ，3
b =，且0a
b <，则+a b 的值为（ ）
A ．
5
2 B ．52
-
C ．25
±
D ．52
±
D 解析：D 【分析】
根据a
b 判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】
∵
0a
b
< ∴a 和b 异号 又∵1
2
a =，3
b = ∴1
2a =，3b =-或12
a =-，3
b = 当1
2a =
，3b =-时，15322
+-=-a b = 当12
a =-
，3b =时，15322+-+=a b =
故选D ． 【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a
b
判断出a 和b 异号． 3．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A ．2(32)--- B ．(3)(2)-⨯- C ．22(3)(2)-+- D ．2(3)(2)-⨯- A 解析：A 【分析】
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可． 【详解】
A ，()2
3225---=-； B ，()()326-⨯-=； C ，223(3)(2)941=++=-- D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=- 最小的数是-25 故选：A ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 4．下列计算中，错误的是（ ） A ．(2)(3)236-⨯-=⨯= B ．()144282⎛⎫
÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭
C ．363(6)3--=-++=
D ．()()2
3
99--=--= C
解析：C 【分析】
根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】
(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；
()144282⎛⎫
÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；
()
()2399--=--=，故D 选项正确；
故选C ． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．
5．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1
20
，积（ ） A ．缩小到原来的12
B ．扩大到原来的10倍
C ．缩小到原来的110
D ．扩大到原来的2倍A
解析：A 【分析】
根据题意列出乘法算式，计算即可． 【详解】
设一个因数为a ，另一个因数为b ∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202
a b ab = 故选A ． 【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 6．下列说法正确的是（ ）
A ．近似数5千和5000的精确度是相同的
B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯
C ．2.46万精确到百分位
D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B 解析：B 【解析】 【分析】
根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】
A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；
B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；
C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；
D ．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D 选项错误． 故选B ． 【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 7．下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．3(2)⨯- B ．|1|-
C ．(2)7-+
D ．2(1)- A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】 解：3(2)
6，故选项A 符合题意，
|1|1-=，故选项B 不符合题意， (2)75-+=，故选项C 不符合题意，
2(1)1-=，故选项D 不符合题意， 故选：A ． 【点睛】
题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A ．点C
B ．点D
C ．点A
D ．点B B
解析：B 【分析】
由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点. 【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B. 【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
9．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ） A ．提高20元 B ．减少20元
C ．提高10元
D ．售价一样B
解析：B 【分析】
根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解． 【详解】
解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元）， 所以现在的售价与原售价相比减少20元， 故选：B ． 【点睛】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
10．下列运算正确的是（ ） A ．()2
2-2-21÷= B ．3
11-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．13
52535
-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544
⨯--⨯=- D
解析：D 【分析】
根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】
A 、()2
2-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；
B 、33
343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，该选项错误； C 、133
5539355
-÷⨯
=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、1
3
13271327
3( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.54
4
4444
⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 11．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1
C ．|a|+|b|=0
D ．|a|+b=0A
解析：A 【解析】
a ，
b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.
12．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ） A ．海拔23米 B ．海拔﹣23米
C ．海拔175米
D ．海拔129米B
解析：B 【解析】
由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”， 故选B.
13．若1＜x ＜2，则
|2||1|||
21x x x x x x
---+--的值是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．2
D ．1D
解析：D 【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】
解：
12x <<，
20x ∴-<，10x ->，0x >， ∴原式1111=-++=， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 14．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．
625
B ．
324
C ．
412
D ．
116
C 解析：C 【分析】
首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】 A 、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、31248=，18
的分母中只含有质因数2，所以3
24能化成有限小数；
C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以4
12
不能化成有限小数； D 、
116的分母中只含有质因数2，所以1
16能化成有限小数． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
15．下列各式计算正确的是（ ） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．434322()3434
÷
⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+ D ．-（-22）=-4C
解析：C
【分析】
原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；
B 、43339
2234448
÷
⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意； D 、-（-22）=4，错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
1．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2
b a b =-，则3☆(2)-=__．【分
析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键
解析：【分析】
根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】 解：3☆（﹣2） ＝32﹣|﹣2| ＝9﹣2 ＝7， 故答案为：7． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．
2．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可
知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义
解析：1
9
-
【分析】
根据倒数，相反数，平方的概念可知． 【详解】
−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是19
- 故答案为19
-. 【点睛】
此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.
3．已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解
析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd 的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4 解析：4±
【解析】
77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），
由题意知，a 、b 、c 、d 的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11， 从而a+b+c+d=±4， 故答案为±4．
4．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解
析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟
解析：90 【解析】
分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解． 详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6， =5×3×6， =90． 故答案为90．
点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．
5．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理
数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8
解析：8 【解析】
试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值． 解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8. 故答案为8.
6．若有理数a ，b 满足()2
6150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可
根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=
解析：90 【分析】
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a ，b 的值，再把a 、b 的值代入ab 中即可解出本题． 【详解】
解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0， ∴a-6=0，b-15=0， ∴a=6，b=15， ∴ab=90． 故答案是：90. 【点睛】
本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0． 7．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分
析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法
解析：< < < ＞ 【分析】
数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可． 【详解】
由题图可知01b a c <<<<，
所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<-> 故答案为：<，<，<，＞ 【点睛】
考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．
8．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答
案【详解】解：①a -b 与-a-b=-（a+b ）不是互为相反数②a+b 与-a-b 是互为相反数③a+1与1-a 不是相反数④-a+b 与a-b 是互为相反数故答案
解析：②④ 【分析】
直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】
解：①a -b 与-a-b=-（a+b ），不是互为相反数， ②a+b 与-a-b ，是互为相反数， ③a+1与1-a ，不是相反数， ④-a+b 与a-b ，是互为相反数．
故答案为：②④． 【点睛】
本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
9．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式
子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【
解析：90 【分析】
先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得． 【详解】
因为205070>->-，
所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米， 则20(70)207090--=+=（米）， 即最高点比最低点高90米， 故答案为：90． 【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．
10．给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③ ＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________．①
加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）依此即可求解【详解】第①步交换了加
解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则 【分析】
根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解． 【详解】
第①步，交换了加数的位置；
第②步，将符号相同的两个数结合在一起； 第③步，利用了有理数加法法则；
第④步，同样应用了有理数的加法法则．
故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．
【点睛】
考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．
11．已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握
解析：-6或-18
【分析】
先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．
【详解】
解：∵2x =，3y =，
∴2x =±，3=±y ．
∵x y <，
∴2x =±，3y =，
当x=2，y=3时，346x y -=-；
当x=-2，y=3时，3418x y -=-．
故答案为：-6或-18．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 1．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
解析：9秒．
【分析】
根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．
【详解】
解： 1.20.7010.30.20.30.50.18
-++--+++=-（秒） 140.113.9-=（秒）．
答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．
2．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：
（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米
【分析】
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】
解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）-（4+8+6+10）
=28-28
=0．
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）
（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|
＝5+4+10+8+6+13+10
＝56（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
3．计算下列各题：
（1）（1
4
﹣
1
3
﹣1）×（﹣12）；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．
解析：（1）13；（2）-38
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】
解：（1）（
14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13
×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12
＝13；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）
＝（﹣8）+（﹣3）×10
＝（﹣8）+（﹣30）
＝﹣38．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．
4．计算下列各式的值：
（1）1243 3.55-+-
（2）131(48)64⎛
⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
（3）22350(5)1--÷--
解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12
【分析】
（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．
【详解】
解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-
=-24.3；
（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--
⨯-+⨯- =488(36)-++-
=-76；
（3）原式=950251--÷-
＝921---
=9(2)(1)-+-+-
=-12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。