初中数学同步训练人教8年级上册： 12.2.3三角形全等的判定——角边角(精品)

第12章全等三角形第4课时12.2三角形全等的判定（3）——角边角
一、课前小测——简约的导入
1.如图，∠A=∠C ，AO=CO，则图中△ABO≌△CDO的依据是：
2.如图，要用“S S S”说明ΔABC≌ΔADC，若AB ＝AD，则需要添加的条件是．要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB＝∠ACD，则需要添加的条件是．
二、典例探究—核心的知识
例1如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，
求证:△ABC≌△ADE．
例2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由
.
三、平行练习—三基的巩固
3. 如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，∠A=∠ACF，AE＝CE，AD与CF有什么关系？证明你的结论．
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
四、变式练习——拓展的思维
例3如图，∠B=∠C，EB=EC，问AE=DE吗?为什么?
∠=∠,BO=CO,问∠A=∠D吗?为什么?
变式1.如图，已知12
变式2. 如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．
五、课时作业——必要的再现
6.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）
A．60°B．50°
C．45°D．30°
7.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
9. 已知：如图，
CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 、CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC ，
求证：OB=OC
答案:
1.ASA
2.BC=DC ，∠BAC=∠DAC.
例1.证明：∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE ，
在△ABC 和△ADE 中，
BAC DAE AC AE
C E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△ADE ．(ASA)
例2.证明：∵∠1=∠2，
∠3=∠4
∴∠ABC=∠DCB ，
在△ABC 和△DCB 中，34DCB ABC
BC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△ADE(ASA)
∴AB=CD. 3.C
4. 结论：AD ∥CF 且AD=CF.
证明：在ABC △和CFE △中，
A= ACF AE=CE
AED CEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩
∴ADE CFE △≌△．(ASA)
∴A FCE ∠=∠;AD=CF ．
∴AD ∥CF 且AD=CF ．
5.证明：（1）在△ABC 和△ADC 中
1234AC AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△ADC ．（ASA ）
（2）∵△ABC ≌△ADC ，
∴AB ＝AD ．
又∵∠1＝∠2，
∴BO ＝DO ．
例3．在△AEC 和△DEB 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C EC EB E E B ,,
∴△AEC ≌△DEB ．
∴AE=DE.
变式1. AOB △和C △DO 中，
由1=2BO=CO AOB DOC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△DCB （ASA ）
∴∠A=∠D.
变式2.证明：在BC 上取一点F ，使BF=BE ， 连结OF ，则△EBO ≌△FBO
∴∠EOB=∠FOB
又∵∠2+∠4=60° • •
∴∠COB=120°
∴∠EOB=∠DOC=60°
∴△OFC ≌△ODC
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
6.A
7.B
8. 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D ，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC 和△DEF 中
B E B
C EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．
9.证明：∵AO 平分∠BAC ，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ， ∴OD=OE ，
在△DOB 和△EOC 中，
∠DOB=∠EOC ，OD=OE ，∠ODB=∠OEC ， ∴△DOB ≌△EOC （ASA ），∴OB=OC ．。