2021届高考一轮物理：匀变速直线运动

2021届高考一轮物理：匀变速直线运动含答案
复习：匀变速直线运动*
一、选择题
1、如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x
1
后，又匀减速地在平面上滑
过x
2后停下，测得x
2
=2x
1
，则物体在斜面上的加速度a
1
与在平面上的加速度a
2
的大小关系为 ( )
A.a
1=a
2
B.a
1
=2a
2
C.a
1=a
2
D.a
1
=4a
2
2、春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象。

某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图所示，从铁路售票网查询到该趟车历时8小时46分钟，行程2 026公里，则下列说法正确的是()
A．图中08：55表示一段时间
B．该列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看做这10 m起点位置处的瞬时速度
C．该趟列车全程的平均速度为231 km/h
D．该趟列车的最高速度为231 km/h
3、(双选)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是()
A．“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动
C．若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图象，表示的是物体的速度在减小D．若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图象，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s
4、把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下方3.2 m处的一点历时0.5 s，g取10 m/s2，则铁链的长度为()
A．1.75 m B．2.75 m C．3.75 m D．4.75 m
5、一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是()
A．这段时间内质点运动方向不变
B．这段时间为3v a
C．这段时间的路程为3v2 2a
D．再经过相同时间质点速度大小为3v
6、物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知()
A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v B
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动
C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇
D．5 s内A、B的平均速度相等
7、甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是()
A ．t 0时刻两车相遇
B ．0到t 1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
C ．0到t 0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D ．t 1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
8、如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计
时器可自动记录遮光时间Δt 。

测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt 近似代表滑块通
过光电门时的瞬时速度。

为使Δx Δt 更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A ．换用宽度更窄的遮光条
B ．提高测量遮光条宽度的精确度
C ．使滑块的释放点更靠近光电门
D ．增大气垫导轨与水平面的夹角
9、(双选)如图所示，物体以5 m/s 的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s ，速度大小变为3 m/s ，则物体的加速度( )
A ．大小为1 m/s 2，方向沿斜面向上
B ．大小为1 m/s 2，方向沿斜面向下
C ．大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下
D ．大小为4 m/s 2，方向沿斜面向上
10、某航母甲板上跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s ，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A ．5 m/s
B ．10 m/s
C ．15 m/s
D ．20 m/s
11、(双选)从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有一物体B 自
由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是()
A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B．两物体在空中运动的时间相等
C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
二、非选择题
1、如图所示是某一次接力训练。

已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。

设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为3 m/s2。

乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。

在某次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端x0＝14.0 m处向乙发出起跑口令。

已知接力区的长度为L＝20 m。

求：
(1)此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令；
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？
2、随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，为避免拥堵，高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。

汽车通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。

设汽车以v1＝72 km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车走ETC通道，需要在到达通道口时将速度恰好均匀减为v2＝4 m/s，然后匀速通过总长度为d＝16 m的通道，接着再匀加速至速度为v1后正常行驶；如果汽车走人工收费通道，需要在到达收费站中心线处时将速度恰好均匀减为0，经过t0＝20 s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至速度为v1后正常行驶。

设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为a＝1 m/s2，求：
(1)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；
(2)汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间Δt。

2021届高考一轮物理：匀变速直线运动含答案
复习：匀变速直线运动*
一、选择题
1、如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x
1
后，又匀减速地在平面上滑
过x
2后停下，测得x
2
=2x
1
，则物体在斜面上的加速度a
1
与在平面上的加速度a
2
的大小关系为 ( )
A.a
1=a
2
B.a
1
=2a
2
C.a
1=a
2
D.a
1
=4a
2
【解析】选B。

物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2-0=2a
1x
1
；同
理，在水平面上有0-v2=-2a
2x
2
，所以a
1
x
1
=a
2
x
2
，故a
1
=2a
2
，B正确。

2、春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象。

某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图所示，从铁路售票网查询到该趟车历时8小时46分钟，行程2 026公里，则下列说法正确的是()
A．图中08：55表示一段时间
B．该列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看做这10 m起点位置处的瞬时速度
C．该趟列车全程的平均速度为231 km/h
D．该趟列车的最高速度为231 km/h
【答案】B[图中08：55表示出发时间，表示动作的发生瞬间，为时刻，选项A错误；高速运动时，速度很大，通过10 m长度所用的时间很短，故这10 m 内的平均速度可看做这10 m起点位置处的瞬时速度，选项B正确；全程的路程为s＝2 026 km，全程所用时间为8小时46分钟，求出的是平均速率，由于不知道位移，所以不能求解平均速度，根据题意不知道列车的最高速度，选项
C、D错误。

]
3、(双选)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是()
A．“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动
C．若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图象，表示的是物体的速度在减小D．若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图象，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s
【答案】AD[根据力学单位制可以知道，加速度的变化率Δa
Δt的单位为
m/s2
s＝
m/s3，A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线运动，B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小，物体的速度仍然增大，
C 错误；加速度图线与t 轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2 s 末的速度
大小v ＝5 m/s ＋12×2×3 m/s ＝8 m/s ，D 正确。

]
4、把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下方3.2 m 处的一点历时0.5 s ，g 取10 m/s 2，则铁链的长度为
( )
A ．1.75 m
B ．2.75 m
C ．3.75 m
D ．4.75 m
【答案】B [若铁链刚好长为3.2 m ，则整条铁链通过悬点下方3.2 m 处历时t 0＝2h
g ＝2×3.2
10 s ＝0.8 s ，而题设整条铁链通过该点只用了0.5 s ，说明铁链
长度小于3.2 m ，则铁链下端到达悬点下方3.2 m 处用的时间为Δt ＝t 0－t ＝(0.8
－0.5) s ＝0.3 s 。

因h －l ＝12g·Δt 2，则l ＝h －12g·Δt 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫3.2－12×10×0.32 m ＝2.75 m 。

]
5、一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v ，经过一段时间速度大小变为2v ，加速度大小为a ，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是( )
A ．这段时间内质点运动方向不变
B ．这段时间为3v a
C ．这段时间的路程为3v 2
2a
D ．再经过相同时间质点速度大小为3v
【答案】B [由题意知，质点做匀减速直线运动，速
度减小到零后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所
示，选项A 错误；由v ＝v 0＋at 得－2v ＝v －at ，这段时间t ＝3v a ，选项B 正确；
由v 2－v 20＝2ax 得，由初速度为v 减速到零所通过的路程s 1＝v 2
2a ，然后反向加
速到2v 所通过的路程s 2＝(2v )22a ＝2v 2a ，总路程为s ＝s 1＋s 2＝5v 2
2a ，选项C 错误；再经过相同时间，质点速度v ′＝v －a·2t ＝－5v ，即速度大小为5v ，选项D 错误。

]
6、物体A 、B 的x-t 图象如图所示，由图可知( )
A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A ＞v B
B ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动
C ．在5 s 内两物体的位移相等，5 s 末A 、B 相遇
D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等
A [x-t 图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确；
B 物体的出发点在距离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A
在5 s 内的位移为10 m ，v B ＝55 m/s ＝1 m/s ，v A ＝105 m/s ＝2 m/s ，C 、D 错
误。

]
7、甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．t 0时刻两车相遇
B ．0到t 1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
C ．0到t 0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D ．t 1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
【答案】C [根据速度—时间图线与时间轴所围的“面积”表示位移，可知0～t 0时间内乙车的位移比甲车大，则t 0时刻两车没有相遇，故A 错误；0～t 1时间内，甲、乙两车图线斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲图线切线的斜率为正，乙图线切线的斜率为负，则甲、乙两车加速度方向相反，故B 错误；0～t 0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的
平均速度，故C 正确；0～t 1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车在t 1时刻之前的某一时刻相遇，t 1时刻之后甲车的速度比乙车大，则甲车将一直在乙车前方，故D 错误。

]
8、如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计
时器可自动记录遮光时间Δt 。

测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt 近似代表滑块通
过光电门时的瞬时速度。

为使Δx Δt 更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A ．换用宽度更窄的遮光条
B ．提高测量遮光条宽度的精确度
C ．使滑块的释放点更靠近光电门
D ．增大气垫导轨与水平面的夹角
【答案】A [Δx Δt 表示的是Δt 时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx 越窄，则记
录遮光时间Δt 越小，Δx Δt 越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A 正确。

]
9、(双选)如图所示，物体以5 m/s 的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s ，速度大小变为3 m/s ，则物体的加速度( )
A ．大小为1 m/s 2，方向沿斜面向上
B ．大小为1 m/s 2，方向沿斜面向下
C ．大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下
D ．大小为4 m/s 2，方向沿斜面向上
【答案】BC [取初速度方向为正方向，则v 0＝5 m/s 。

若2 s 后的速度方向沿斜
面向上，v ＝3 m/s ，则a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt ＝3－52 m/s 2＝－1 m/s 2，即加速度大小为
1 m/s 2，方向沿斜面向下；若
2 s 后的速度方向沿斜面向下，v ＝－
3 m/s ，则a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt ＝－3－52 m/s 2＝－
4 m/s 2，即加速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面向
下。

故选项A 、D 错误，B 、C 正确。

]
10、某航母甲板上跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s ，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A ．5 m/s
B ．10 m/s
C ．15 m/s
D ．20 m/s
[答案] B
11、(双选)从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有一物体B 自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v ，则下列说法正确的是( )
A ．A 上抛的初速度与
B 落地时速度大小相等，都是2v
B ．两物体在空中运动的时间相等
C ．A 上升的最大高度与B 开始下落时的高度相同
D ．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B 开始下落时高度的中点
【答案】AC [设两物体从B 下落到相遇的时间为t ，竖直上抛物体的初速度为v 0，则由题意得gt ＝v 0－gt ＝v ，解得v 0＝2v 。

根据竖直上抛运动的对称性可知，
B 自由落下到地面的速度为2v ，在空中运动时间为t B ＝2v g ，竖直上抛物体在空
中运动时间t A ＝2×2v g ＝4v g ，故A 正确，B 错误；物体A 能上升的最大高度h A
＝(2v )22g ＝2v 2g ，B 开始下落的高度h B ＝12g·⎝ ⎛⎭
⎪⎫2v g 2＝2v 2g ，显然两者相等，故C 正确；两物体在空中同时达到同一高度时，B 下降的高度为h ＝12gt 2＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫v g 2＝v 22g ＝14h B ，故D 错误。

]
二、非选择题
1、如图所示是某一次接力训练。

已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s 的速度跑完全程。

设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为3 m/s 2。

乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。

在某次练习中，甲以v ＝10 m/s 的速度跑到接力区前端x 0＝14.0 m 处向乙发出起跑口令。

已知接力区的长度为L ＝20 m 。

求：
(1)此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令；
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？
[解析] (1)设乙加速到交接棒时运动时间为t ，
则在甲追乙过程中有：x 0＋12at 2＝v t
代入数据得：t 1＝2 s
t 2＝4.67 s(不符合乙加速最长时间t m ＝v a ＝103 s 实际，舍去)
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为：
x′＝12at 2＝6 m 。

(2)乙加速时间为：t 乙＝103 s
设甲在距离接力区前端为x′时对乙发出起跑口令，则在甲追乙过程中有：x′＋12
at 2乙＝v t 乙
代入数据得：x′＝16.7 m 。

(3)棒在(2)过程以v ＝10 m/s 速度运动，所以有：
t ＝L v
＝2 s 。

[答案] (1)6 m (2)16.7 m (3)2 s
2、随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，为避免拥堵，高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC 。

汽车通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示。

设汽车以v 1＝72 km/h 的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车走ETC 通道，需要在到达通道口时将速度恰好均匀减为v 2＝4 m/s ，然后匀速通过总长度为d ＝16 m 的通道，接着再匀加速至速度为v 1后正常行驶；如果汽车走人工收费通道，需要在到达收费站中心线处时将速度恰好均匀减为0，经过t 0＝20 s 的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至速度为v 1后正常行驶。

设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为a ＝1 m/s 2，求：
(1)汽车走ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x ；
(2)汽车走ETC 通道比走人工收费通道节约的时间Δt 。

[解析] (1)汽车走ETC 通道时，匀减速阶段的位移和匀加速阶段的位移相等，
均为x 1＝v 21－v 222a ，所以整个过程中，总位移x ＝2x 1＋d ，代入数据解得x ＝400 m 。

(2)汽车走人工收费通道，到达收费站中心线时的速度恰好为0，则刚进入通道
的速度满足v 2＝2a d 2
解得v ＝v 2＝4 m/s
根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为4 m/s
汽车通过ETC 通道的时间t 1＝d v 2
＝4 s 通过人工收费通道的时间t 2＝2v 2a ＋t 0＝28 s
则节约的时间Δt ＝t 2－t 1＝24 s 。

[答案] (1)400 m (2)24 s。