广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023～2024学年度上学期期末质量调研试题
八年级数学
（考试时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.5，6，12
B.4，4，8
C.2，3，4
D.2，3，54.在中，若，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形5.点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.6.如图，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.7.如图，点，，，在同一条直线上，，，，，，
则的长为（
）P P ()0,1-()1,2-()3,4--()
5,3-ABC △A B C ∠=∠+∠()5,7A -x ()5,7()5,7--()5,7-()
7,5y ax b =+a b 0a ≠x ()2,0x 0ax b +>2
x >2x <2x ≥2x ≤A D C F AB DE ∥BC EF ∥AB DE =7AC =11AF =CD
A.2
B.3
C.3.5
D.48.如图，在中，，，的角平分线交于点，则图中共有等腰三角形
（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A.
B. C. D.10.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.同位角相等，两直线平行
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应角相等
D.如果两个数相等，则它们的绝对值也相等
11.如图，点、、在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A.1
B. C. D.3
12.如图，已知，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
ABC △36A ∠=︒72C ∠=︒ABC ∠AC D ()0y kx k =≠y x y kx k =+A B C 2y x m =-+1-x y ()322m -()31m -30MON ∠=︒1A 2A 3A ON 1B 2B 3B OM 112A B A △223A B A △334A B A △11OA =202320232024A B A △
A.2022
B.2023
C.
D.第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上.）
13.在中，，，则的度数是__________.
14.函数
的自变量的取值范围是__________.15.如图，、相交于点，，要使，还需添加的一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
16.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为__________.17.在平面直角坐标系中，点，，平行于轴，则点坐标为__________.
18.如图，等边的周长为12cm ，为边上的中线，动点，分别在线段，上运动，连接，，当的长为__________cm 时，线段的和最小.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，.
202222023
2ABC △50A ∠=︒60B ∠=︒C ∠15
y x =+x AD BC O OA OD =ABO DCO △≌△4y x =-+2y x m =+(),3P n x y 4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩
()2,1C 5CD =CD y D ABC △BD AC P Q BC BD CQ PQ BP CQ PQ +ABC △()2,1A -()1,2B -()3,3C -
（1）画出向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的；
（2）画出关于轴对称的.
20.（本题满分6分）已知点，根据下列条件求点的坐标.
（1）点在轴上；
（2）点在轴上.
21.（本题满分10分）如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、，且.
（1）图中有哪几对全等三角形？请用全等符号分别表示出来；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明.
22.（本题满分10分）如图，已知.
（1）作边的垂直平分线，交于，交于；（（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数
.
ABC △111A B C △ABC △y 222A B C △()3,24P m m -+P P x P y ABC △D BC DE AB ⊥DF AC ⊥E F BE CF =ABC △AB BC D AB E AD 40B ∠=︒80C ∠=︒DAC ∠
23.（本题满分10分）【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的.为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度（cm ）与对应的椅子高度（不含靠背）（cm ）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表：档次/高度
第一档第二档第三档第四档椅高/cm
37.040.042.045.0
桌高
/cm
68.074.078.0根据阅读材料，完成下列各题：
（1）求与的函数关系式；
（2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；
（3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm ，椅子的高度为：32cm ，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由：如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套.
24.（本题满分10分）如图，在等边中，是的中点，是延长线上的一点，且
.
（1）求的度数；
（2）若于点，求证：是的中点；
（3）若，求的长.
25.（本题满分.10分）如图1，在和中，与相交于点，，
.
y x x y y x ABC △D AC E BC CE CD =E ∠DM BC ⊥M M BE 1MC =BE ABC △ABD △AC BD E AD BC =DAB CBA ∠=∠
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的周长是8cm ，设长为cm ，长为cm ，求关于的函数解析式，并求自变量的取值范围；
（3）在图2的平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象.
26.（本题满分10分）【探究与证明】
【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.
图1图2图3
（1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点.则________（填“>”、“<”或“=”）；
（2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，连接、，试猜想线段、的大小关系，并证明你的结论；
（3）如图3，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，点、点均在外，连接、交于点，连接，求证：平分
.
ABE △ABE △AE x AB y y x x ABC △ADE △A BAD ∠CAE ∠ABC △ADE △A BD CE BD CE ABC △ADE △A D E ABC △BD CE M AM MA BME ∠
2023～2024学年度上学期期末质量调研试题
八年级数学参考答案
一、选择题题号123456789101112答案C D C B A B B D C A D C
二、填空题
13.70°14.15.（答案不唯一）
16.
17.或18.2
三、解答题
19.（本题满分6分）解：（1）如图，为所求.
（2）如图，为所求.
20.（本题满分6分）解：（1）∵点在轴上，
∴，解得，∴∴点的坐标为.
（2）∵点在轴上，
∴，解得，∴，
∴点的坐标为.
21.（本题满分10分）解：（1）图中有三对全等三角形，分别为：5x ≠-A D ∠=∠13x y =⎧⎨=⎩()2,6()2,4-111A B C △222A B C △P x 240m +=2m =-3235
m -=--=-P ()5,0-P y 30m -=3m =246410m +=+=P ()0,10
，，.
（2）选择证明如下：
∵是的中点，∴.
∵，，∴在和中∴.
22.（本题满分10分）解：（1）如图所示 （2）连接， ∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，
∴.
23.（本题满分10分）解：（1）设与的函数关系式为，把和代入，得，解得：∴与的函数关系式为.
（2）当时，，∴被污染的数据为84.0.
（3）不配套，理由如下
（写出下面其中的一种方法均可得分）
方法一：在中，当时，，，∴把小丽的桌子高度降低3cm 就可以配套了.
方法二：在中，当时，，解得，，
∴把小丽的椅子高度升高1.5cm 就可以配套了.
24.（本题满分10分）
（1）解：∵是等边三角形，
BDE CDF △≌△ADE ADF △≌△ADB ADC △≌△BDE CDF △≌△D BC DB DC =DE AB ⊥DF AC ⊥90BED CFD ∠=∠=︒
Rt BDE △Rt CDF △BD DC
BE CF
=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BDE CDF △≌△AD 40B ∠=︒80C ∠=︒
180180408060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DE AB DB DA =40BAD B ∠=∠=︒604020DAC BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒y x y kx b =+()37,68()40,7437684074k b k b +=⎧⎨+=⎩26
k b =⎧⎨=-⎩y x 26y x =-45.0x =245.0684.0y =⨯-=26y x =-32x =232658y =⨯-=61583-=26y x =-61y =6126x =-33.5x =33.532 1.5-=ABC △
∴∵，∴又∵，∴.（2）证明：连接∵，是的中点
∴，∴，∴又∵∴是的中点.
（3）∵，，
∴，∴，∴，
∴.
25.（本题满分10分）（1）证明：在和中∴，∴∴，即是等腰三角形.
（2）由（1）得，
又∵的周长是8cm ，，，
∴，∴.
由，得，解得，∴自变量
的取值范围是.
（3）由得函数图象如图所示.
60ACB ABC A ∠=∠=∠=︒
CE CD =E CDE
∠=∠ACB E CDE ∠=∠+∠1302
E ACB ∠=
∠=︒BD AB AC BC ==D AC 1302
DBC ABC ∠=
∠=︒DBC E ∠=∠DB DE =DM BE ⊥M BE DM BE ⊥60ACB ∠=︒30MDC ∠=︒22DC MC ==2CE CD ==()22126BE ME ==⨯+=ADB △BCA △AD BC DAB CBA
AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()SAS ADB BCA △≌△ABD BAC
∠=∠AE BE =ABE △AE BE =ABE △cm AE x =cm AB y =28x y +=28y x =-+02y y x >⎧⎨<⎩280282x x x -+>⎧⎨-+<⎩
24x <<x 24x <<()2824y x x =-+<<
26.（本题满分10分）（1）=.解：（2）猜想.
证明如下：
∵和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，∴，，，∴，∴，
在和中，∴，∴.
（3）过点作于，于，则，∵和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，∴，，
，∴
，∴，
∴，∴，BD CE =ABC △ADE △A AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD CAE
AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()SAS ABD ACE △≌△BD CE =A AG BD ⊥G AH CE ⊥H 90AGB AHC ∠=∠=︒ABC △ADE △A AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠()SAS ABD ACE △≌△ABD ACE ∠=∠
在和中，∴，∴又∵，，∴平分.
（以上各题，其它方法，仿照给分）AGB △AHC △AGB AHC ABD ACE
AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()AAS AGB AHC △≌△AG AH =AG BD ⊥AH CE ⊥MA BME ∠。