光学 1.6 光的时间空间相干性

( j 1) j( )
j
（4）
由此得干涉条纹的可见度降为零时的干涉级为： （5）
与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差即：
max
( ) 2 j ( )
（6）
上式表明，光源的单色性决定了产生清晰的干涉图样条纹的 最大光程差 max （即与光源的光谱宽度成反比） 3、相干长度 Lc及波列长度 L与最大光程差 max的关系
L max Lc
相干长度与光谱宽度的关系
Lc max 2 2 k | |
(7)
(8)
相干时间
Lc 2 1 t0 0 c c c | |
max
(9)
（ 0发光时间或寿命）
(9)式表明，波列的空间长度和持续时间（寿命）是与谱线 的宽度成反比的。 由此可见，“波列长度是有限的”和“光是非单色的”两 种说法完全等效，它们是光源同样性质的不同表述。它们实 际上是分别在时域和频域之间的描述.其之间的关系傅立叶变 换. 5、时间相干性 ① 定义：时间相干性是指沿传播方向多大距离内的两个点 分出来的光才能满足相干条件。 ② 量度：时间相干性用相干波长（波列长度，最大光程差） 或用相干时间（波列持续时间）来衡量 。
d max
r0 b

(14)
图6.8
(13)
dmax表示出了光场中相干范围的横向线度。
b
4、空间相干性 ① 定义：光场的空间相干性是描述光场中在光的传播路径上空 间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称为横向干 性。 ② 量度： 空间相干性用相干区域的孔径角或线度来描述. ③ 本质：从本质上看，空间相干性问题来源于扩展光源不 同部分发光的独立性；从后果上看，空间相干性问题表现在 波场的横方向上（波前），集中于分波前的干涉装置内。
(10)
bd r0 2
临界宽度bc
r0 即 b 2d
(11)
r0 bc 2b d d / r0

bc
(12)
d / r0
称为相干孔径角
2、空间相干性的反比公式
现在从具体的干涉装置中解脱出来，倒过来的问题是、给定宽 度为的面光源，在它照明空间中在波前上多大范围里，提取出 来的两次波源还是相干的？这便是光场的空间相干问题。将(12) 式反过来得所对应的双缝之间最大距离或最大孔径角:
§1.6光的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度（或反衬度、对比度）
1、可见度(V)的定义
I max I min V I max I min
2、影响干涉条纹可见度的因素： （1）对于理想的相干点光源来说，主要因素是振幅比
(1)
I max ( A1 A2 )2
I min ( A1 A2 )2
③ 本质：从本质上看，时间相干性问题来源于光源发光过程 在时间上的断续性或非单色性。从后果上看，时间相干性问题 表现在波场的纵向（波线）上，集中于分振幅的干涉装置上。
M 1
M1
b
a
b2
M2
x
b1
r2
a2
a1
b1
图6.4 双缝干涉的波列长度与相干性
图6.3 迈克逊干涉仪
三、光源的线度与光的空间相干性 实际的光源总是具有一定的宽度的，为此可以把它看成由 很多线光源构成，各个线光源在屏上形成各自的干涉图样， 这些干涉图样间有一定的位移，位移量的大小与线光源到屏 的距离有关，这些干涉图样的非相干叠加使总的干涉图样模 糊不清，甚至会使干涉条纹的可见度降为零。如图
x
dx S r
b
S
r
S

S1
d
z

S2
r0
图6.6 扩展光源的相干性
r0
r r d
bd d 2 bd d r0 2r0 r0
当光程差等于半个波长：
b d / 2 r0
Hale Waihona Puke d2 略去二阶小量 2r0
二、光源的非单色性与光的时间相干性
1、光源的非单色性对光的干涉条纹的影响
2、最大光程差 max与光源的光谱宽度的关系
同一级次内 与


之间明条纹宽度为：
: j级
y j
当 的第 j级与 的第 j 1级重合时，即：
r0 d
: j 1级
图6.1 和范围内各个波长极大的分布
（3）
（2）光源的非单色性，光源的线度。 3、所谓相干性，一般可理解为来自不同时刻或不同空间位 置的光场之间的相关性。具体来说，当我们把同一光源发出 的光分成两束，然后在空间某一点叠加时，如果可以形成干 涉条纹，我们就说着两束光是相干的，反之就是非相干的。 把来自不同时刻的光场之间的相关性称为时间相干性；把来 自不同空间位置的光场之间的相关性，称为空间相干性。
2 A1 / A2 I max I min 2 A1 A2 V 2 2 2 I max I min A1 A2 1 A1 / A2
（2）
若令 I0 = I1 + I 2 = A12 + A22
2 I = A12 + A2 + 2A1 A2cos = I0 ( 1+Vcos )