2.2.1等差数列 课件
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⑵∵ a1 5, d 9 (5) 4, an 5 4(n 1).
由 401 5 4(n 1)
即 -401是数列的第100项。
例2、在等差数列an中，已知
a5 10，a12 31，求首项a1与公差d及a19 .
解：由等差数列通项公式 得：
10360.
① d=5 ② d=5 ③ d=-2.5 ④ d=72
1.等差数列的定义：
an an1 d (n 2, n N )
1.等差数列的定义：an an1 d (n 2, n N )
注意：
（1）等差数列至少有3项； （2）一定是每一项与前一项的差，而不是相邻两项的差,
2.2.1 等差数列
请同学们观察以下数列：
5
5
5
5
0 5 10 15 20 ……
①
5
5
5
48 53 58 63
②
-2.5
-2.5
-2.5
-2.5
-2.5
18 15.5 13 10.5 8 5.5
③
72
72
72
72
10072 10144 10216 10288 10360
④
请问：它们有什么共同特点？
小结
本节课学习的主要内容有：
等差数列的定义 an an1 d (n 2)
等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
分析2：根据等差数列的定义：
2.等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d .
例1. ⑴ 求等差数列 8，5，2，…的第20项。 ⑵ -401是不是等差数列 -5，-9，-13…的项？
如果是，是第几项？ 解：⑴ ∵ a1 8 ，
a20 8 (20 1) (3)
如2,3,2,3,2,3 就不是等差数列.
递增数列 递减数列 常数列
想一想：如果已知一个等差数列的首项是 a1 ，公 差是 d ，那么这个数列的通项an 能求出吗？
分析1：根据等差数列的定义：
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d ,
a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d ,
{a14d 10 a111d 31
解得：a1 2 ，d 3 ，
说明：由此可以看到：已知等差数列的任意两项 就可以确定这个数列.
由等差数列通项公式有 （这是等差数列通项公式的推广形式 ）
从函数的角度来看等差数列通项公式： 所以等差数列通项公式也可以表示为：
证明：①
(kn b) [k(n 1) b]
对于数列① 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列② 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列③ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5；
对于数列④ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于72 ；
共同特点：
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数
0 5 10 15 20 …… 48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288
由 401 5 4(n 1)
即 -401是数列的第100项。
例2、在等差数列an中，已知
a5 10，a12 31，求首项a1与公差d及a19 .
解：由等差数列通项公式 得：
10360.
① d=5 ② d=5 ③ d=-2.5 ④ d=72
1.等差数列的定义：
an an1 d (n 2, n N )
1.等差数列的定义：an an1 d (n 2, n N )
注意：
（1）等差数列至少有3项； （2）一定是每一项与前一项的差，而不是相邻两项的差,
2.2.1 等差数列
请同学们观察以下数列：
5
5
5
5
0 5 10 15 20 ……
①
5
5
5
48 53 58 63
②
-2.5
-2.5
-2.5
-2.5
-2.5
18 15.5 13 10.5 8 5.5
③
72
72
72
72
10072 10144 10216 10288 10360
④
请问：它们有什么共同特点？
小结
本节课学习的主要内容有：
等差数列的定义 an an1 d (n 2)
等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
分析2：根据等差数列的定义：
2.等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d .
例1. ⑴ 求等差数列 8，5，2，…的第20项。 ⑵ -401是不是等差数列 -5，-9，-13…的项？
如果是，是第几项？ 解：⑴ ∵ a1 8 ，
a20 8 (20 1) (3)
如2,3,2,3,2,3 就不是等差数列.
递增数列 递减数列 常数列
想一想：如果已知一个等差数列的首项是 a1 ，公 差是 d ，那么这个数列的通项an 能求出吗？
分析1：根据等差数列的定义：
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d ,
a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d ,
{a14d 10 a111d 31
解得：a1 2 ，d 3 ，
说明：由此可以看到：已知等差数列的任意两项 就可以确定这个数列.
由等差数列通项公式有 （这是等差数列通项公式的推广形式 ）
从函数的角度来看等差数列通项公式： 所以等差数列通项公式也可以表示为：
证明：①
(kn b) [k(n 1) b]
对于数列① 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列② 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列③ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5；
对于数列④ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于72 ；
共同特点：
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数
0 5 10 15 20 …… 48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288