中考数学一轮复习 第五章 图形的变换与尺规作图 第4节 尺规作图试题(2021学年)

重庆市2017届中考数学一轮复习第五章图形的变换与尺规作图第４节尺规作图试题
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第四节尺规作图
课标呈现——指引方向
１.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线．
２．会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形:已知一直角边和斜边作直角三角形．
3.会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆:作三角形的外接圆、内切圆：作圆的内接正方形和正六边形．
4.在尺规作图中,了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法，
考点梳理——夯实基础
1．网格作图:利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图
2.尺规作图
(1)尺规作图的定义:
在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图,称为尺规作图,最基本最常用的尺规作图,称为基本作图.
(2)五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角:③作一个角的角平分线:④作线段的垂直平分线：⑤经过一点作已知直线的垂线.
(３)尺规作图的步骤：
①已知：写出已知的线段和角,画出图形:
②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化:
③作法：应用五种基本作图,叙述时不需要重述基本作图的过程,但图中必须保留基本作图的痕迹：
④证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明
所作图形完全符合题设条件，
⑤对所作图形下结论.
（４)作三角形:①已知三边作三角形;②已知两边及其夹角作三角形：③已知两角及其夹边作三角形:④已知底边及底边上的高作等腰三角形．
(5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
考点精析-—专题突破
【例1】（２016四川巴中)如图，方格中,每个小正方形的边长都是单位1，△AＢC在平面直角坐标系中的位置如图，请根据条件画出变换后的三角形.
（１)将△ABＣ向有平移2个单位得到△Ａ1B1C１；
(2）与△AＢC关于x轴对称的图形△A２Ｂ2C2．
(３)与△ABC关于原点对称的图形△A3B3C3.
【答案】解题点拨：作图平移变换、轴对称、中心对称,图略
【例2】(2016四川凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上，点Ａ、B的坐标分别是A（４,3）、B（4,1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1Ｂ１Ｃ. (1）画出△A1Ｂ1C，直接写出点A１、B１的坐标；
(2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
【答案】解题点拨:（1）根据旋转中心方向及角度找出点A 、Ｂ的对应点A 1、B １的位置，然后顺次连接即可,根据A 、B 的坐标建立坐标系，据此写出点A １、B １的坐标;
(２)利用勾股定理求出AC 酌长，根据△AB Ｃ扫过的面积等于扇形CAA 1的面积与△ABC 的面积和,然后列式进行计算即可．
解：(1）所求作△A 1B 1C 如图所示:由A (4,3）、B （4,1)可建立如图所示坐标系，
则点A i 的坐标为（—1,4）,点B i 的坐标为（1,4)；
(２)∵AC
=AC Ａ1=９0°
∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为:
S 扇形ＣA Ａ１＋Ｓ△ABC 2901323602
π⋅=+⨯⨯ 1334
π=
+
【例3】(２016育才）两个城镇A 、B 与两条公路ME ,M Ｆ位置如图所示,其中ME 是东西方向
的公路．现电信部门需在Ｃ处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、Ｂ的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等，且在∠FMＥ的内部,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出符合条件的点Ｃ.（不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹）
【答案】解题点拨：此题考查了尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键．到A、B距离相等则作线段AB的垂直平分线,到ME、MＦ距离相等则作∠FMＥ的角平分线,它们的交点即为所求．
解:答案如图：
１.（2015浙江舟山)数掌活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和网规作直线ＰQ,使PQ⊥ｌ于点Q”.分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（)
【答案】Ａ
2．（2016湖北宜昌）任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示,若连接EH、HF、FG,GE，则下列结论中，不一定正确的是（)
Ａ．△EＧＨ为等腰三角形B．△ＥGF为等边三角形
C．四边形EGFＨ为菱形Ｄ.△EＨF为等腰三角形
第２题
【答案】B
3.（2016吉林长春)如图,在△AＢC中，AＢ＞AC，按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD．若ＡB=６,AC=4，则△ＡCD的周长为 .
第3题
【答案】10
4.已知：如图,∠α，∠β,线段m.
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,ＡB=m．
第４题
【答案】解：如图所示,△ABC即为所求．
第4题答案图
A组基础训练
一、选择题
１。

(2015河北)如图,已知△ABＣ（AC<BＣ）,用尺规在BC上确定一点P,使PＡ+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是（）
第1题
【答案】B
2．(２０１6重庆育才)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A'O'B′=∠AOＢ的依据是( )
A．SAS B．ＡＳAＣ.SSＳD．AAS
第２题
【答案】C
3.(２016西大附中）如图,小红在作线段ＡB的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点A，Ｂ为圆心,大于线段AＢ长度一半的长为半径画弧，相交于点C，Ｄ，则直线CD即为所求.连结AC，BC,AD，BD,根据她的作图方法可知,四边形AＤＢC一定是（）
A.矩形Ｂ.菱形Ｃ．正方形Ｄ．等腰梯形
第3题
【答案】B
4.（2016河北)如图，已知钝角△ＡBC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹,
步骤１：以C为圆心，CA为半径画弧①;
步骤２：以Ｂ为圆心,BＡ为半径画弧②，与弧①交于点D;
步骤3:连接AＤ，交ＢＣ延长线于点Ｈ。

下列叙述正确的是( )
A.BH垂直平分线段ＡD
B.AＣ平分∠BAD C．S△ABＣ= BC·AH D．AB=AD
第４题
【答案】A
二、填空题
5.(2016广东深圳）如图，在口ABCD中，ＡB＝３，BC=５,以点B为圆心,以任意长为半径作
ＰQ的长为半径作弧,两弧在∠A 弧,分别交BＡ、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于1
2
ＢC内交于点M，连接BＭ并延长交AD于点E,则DE的长为．
第５题
【答案】2
6．(201５广西玉林)如图，已知:ＢＣ与CD重合，∠ABC＝∠CDＥ=90°,△ＡBＣ≌△ＣDＥ．并且△ＣＤＥ可由△ABＣ逆时针旋转而得到，请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑),并直接写出旋转角度是．
第6题
【答案】90°（提示:如图所示:旋转角度是90°．)
7．（２016德州）如图，在△ABＣ中，∠Ｂ＝5５°,∠C＝３0°，分别以点A和点Ｃ为圆心,大ＡC的长为半径画弧，两弧相交于点M,Ｎ,作直线MＮ，交ＢC于点D,连接ＡD,则∠BAD 于1
2
的度数为 .
第7题
【答案】65°
三、解答题
8.（２0１6安徽)如图，在边长为１个单位长度的小正方形组成的１2 ×１２网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与ＢC．且四边形ABＣD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.（1）试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
（2)将四边形ABCD向下平移５个单位,画出平移后得到的四边形Ａ'B’C’D′。

第8题
【答案】解:(１)点D以及四边形ABＣD另两条边如图所示.
（2）得到的四边形Ａ′BC′Ｄ′如图所示．
9.(2０１5广西桂林)如图，△ABＣ各顶点的坐标分别是A (-２,-４），B(０，—4),C(１，-1)。

(1)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1;
（２)在(１)的条件下，求AＣ边扫过的面积.
第９题 【答案】解:（1）如图所示,△Ａ1B 1C １为所求的三角形
第9题答案图
(2)在(1）的条件下,AC 边扫过的面积S =－290360
π⨯＝52ππ-＝92π. B 组 提高练习
10.（２016年浙江丽水)用直尺和圆规作Rt△ＡB Ｃ斜边AB 上的高线CD ,以下四个作图中，作法错误的是（ )
【答案】D（提示:Ａ、根据垂径定理作图的方法可知，CＤ是Rt△ABＣ斜边AB上的高线，不符合题意;B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知,CD是Rｔ△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;Ｃ、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CＤ是Rt△ABＣ斜边AB上的高线,不符合题意;D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,符合题意．)
11．如图,在△ABC中，∠C＝90°,∠B= 3０°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AＣ于点M和Ｎ,再分别以点M，Ｎ为圆心,大于1
MN的长为半径画弧，两弧交于点Ｐ，连结
2
AＰ，并延长交ＢC于点D．则下列说法中正确的是.
①AD是∠ＢAC的平分线;②∠AＤC=60°；③点D在AB的中垂线上;④Ｓ△DAＣ∶S△ABC＝１∶3.【答案】①②③④(提示：①②③都比较容易得到,④过D做DH⊥AB,则ＢD＝2ＤH，BC＝3ＣD所以④也对．）
1２.Ａ、Ｂ两所学校在一条东西走向公路的同侧，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点Ｂ的坐标是（7，3）.
第12题
(1）一-辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等?如果有,请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场Ｐ的位置，并求出它的坐标，
【答案】解：(1）存在满足条件的点C，作出图形,如图所示:
第1２题答案图
（2）作点A 关于x 轴对称的点Ａ′（２，—2),连接Ａ′Ｂ，与x 轴的交点即为所求的点Ｐ.设Ａ′Ｂ所在直线的解析式为：ｙ =k x +b ．把(2，—２）和(7,3）代入得:
7322k b k b +=⎧⎨+=-⎩
，解得14k b =⎧⎨=-⎩． ∴Ａ′B 所在直线的解析式为:y =x -4.
当y =0时,x =４,
∴点P 的坐标为（4，0)．
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