基于改进GM（1，1）模型的网络流量预测与仿真

基于改进GM（1，1）模型的网络流量预测与仿真
张轶;汪杰
【摘要】对网络流量进行预测是进行网络设计、管理、控制以及最优化的前提和基础。

根据当前大多数网络的流量呈现出接近周期震荡的变化趋势，提出了一种基于正弦函数变换型的GM（1，1）模型的网络流量预测方法，该方法改正了GM （1，1）模型预测结果具有单调性的缺点。

仿真实验的结果表明，该模型的预测精确度明显高于GM （1，1）模型预测结果，具有一定的应用价值。

%Network traffic prediction is the premise and foundation for network design, management, control and optimization. Aiming at the trend that majority of current network traffic appears close to cyclical changes, the paper presents a method that after the original datax(0)is mapped into a sine function(x(0)=siny(0)y(0)=arcsin x(0)), original datay(0)can be applied into GM(1,1)model for network traffic prediction, which avoids the shortcoming of monotonic prediction by using GM(1,1)model. Simulation results show the prediction accuracy by using the presented model is significantly higher than that by using GM(1,1)model, indicating its application value to some extent.
【期刊名称】《佛山科学技术学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(034)002
【总页数】5页(P20-24)
【关键词】正弦函数;GM(1,1)模型;网络流量;预测
【作者】张轶;汪杰
【作者单位】马鞍山师范高等专科学校软件与食品工程系，安徽马鞍山243041;
蚌埠学院数理系，安徽蚌埠233030
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
网络流量是指传输在网络上的数据量［1］，它是衡量网络运行负荷和状态的重要参数。

对网络流量进行预测是进行网络设计、管理、控制以及最优化的前提和基础。

网络流量预测主要有以回归预测法、多元统计方法和时间序列模型法［2-3］为主的传统统计方法及以支持向量机和神经网络法为主的智能预测两类方法，其中传统统计方法对于线性分布数据的预测效果较好，但对于大多数数据分布表现为非线性关系的网络流量的预测效果却不是很好，而神经网络预测的精度虽然比传统统计方法高，但其收敛速度慢、泛化能力差，易陷入局部极小［4］。

随着网络技术的发展，Internet数据流量的突发性使得网络流量呈现出复杂的非线性特征，因而针
对网络流量的预测有了更大的难度［5］。

灰色预测理论是邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展的理论，它是把一般
系统论、信息论和控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统中，并结合数学方法发展起来的预测方法。

其中，最重要的同时也是实际中应用较多的是GM（1，1）模型，该模型为一阶线性微分方程，前面的“1”表示阶数，后面的“l”代表变量数［6］。

该方法对于非线性分布数据的预测效果较好，然而从其离散响应方程可以看出，灰色预测模型计算出的数列具有单调性，这就使得还原回去的数列也是单调的，也即预测出的数据将具有单调递增（或递减）的特性。

实际上，目前大多数网络的流量往往呈现出接近周期震荡的变化趋势，因此，为了提高网络
流量的预测精度，本文提出了将原始数据x(0)映射成正弦函数x(0)=sin y(0)
（y(0)=arcsin x(0)）后，再将y(0)作为原始数据带入GM（1，1）模型对网络流
量进行预测的方法，这一方法被称为改进的GM（1，1）模型。

1.1 GM（1，1）模型的一般形式
设有变量为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型，首先对
x(0)进行依次累加（AGO）生成一次累加序列，即
其中
对于x(1)（k），其变化趋势可以近似地用如下微分方程描述
式（1）中的a和u可以通过如下最小二乘法拟合得到，即
式（2）中的YM为列向量为构造数据矩阵
微分方程（1）所对应的时间响应函数为
式（3）就是数列预测的基础公式。

由式（3）对依次累加生成数列的预测值可求
得原始数据的还原值为
其中k=1，2，…，M，并规定
1.2 GM（1，1）模型预测精度的检验
原始数据的还原值与实际观测值之间的残差值和相对误差值q（k）分别为
式（3）的预测精度是否达到精度要求，可按下列方法进行精度检验：首先计算
其次计算方差，以及小误差概率
一般的，预测公式（3）的精度检验可由表1给出。

如果p和c都在允许的范围内，则可计算预测值，否则需要通过分析残差序列对式（3）进行修正，常用的修正灰色预测的方法有残差序列建模法和周期分析两种方法［6］。

1.3 GM（1，1）模型的适用范围
GM（1，1）模型虽然已在许多领域得到了较好的应用，但从其离散响应方程可以看出，GM（1，1）模型计算出的数列具有单调性，还原回去的数列也将是单调的，
因此GM（1，1）模型对于平滑单调数列的模拟预测效果较好，而对于带有一定周期振荡性的非单调数列的模拟效果却不是很好。

对于具有周期震荡性的原始数列，可采用正弦函数进行函数变换［7］。

令由于这一变换并非一一变换，故其不等价于y(0)=arcsin x(0)，为了使GM（1，1）具有较好的模拟效果，这里需要将x(0)的值映射成单调增加的数列y(0)。

考虑到反正弦函数y(0)=arcsin x(0)的定义域为（-1，1），以及原始数列xk(0)＞0（k= 1，2，…，M），需对数列x(0)进行初始化处理，具体做法为：先使用公式对x(0)作平移变化得到以提高y(0)数列的光滑性，其中k=1，2，…，M，C为大于0的常数；再令其中，这样变换得到的数列满足了反正弦函数的定义域；然后利用变换可得到新的数列，根据yk(0)取值的多样性，利用公式2nπ，使y(0)具有单调增加的性质（其中k=1，2，…，M，n=1，2，…，n的具体取值以数列y(0)为正的单调增加数列为依据）；最后，将数列y(0)作为原始数据带入GM（1，1）模型，可得到其估计值再经过反正弦函数的逆变换及初始化逆变换，便得到数列x(0)在各时刻的观测值
3.1数据来源
从2014年3月12日至4月18日连续38日对新浪网的日均IP流量进行采集，获得38个数据，前30个数据作为模型的训练样本，后8个则作为模型测试比较的对象，具体数据如表2所示。

3.2模型的计算与分析
采用本文提出的基于正弦函数变换型的GM（1，1）模型对新浪网2014年4月11日至4月18日的日均IP流量进行预测，结果如表3及图1所示。

从表3可以看出：运用GM（1，1）模型的预测结果误差比较大，且这种误差呈现出每天增加的趋势，而使用基于正弦函数变换型的GM（1，1）模型的预测结果则相对较小，只有在少数几天误差稍大。

从图1可以看出：GM（1，1）模型的
预测结果呈现出单调递减的趋势，逐渐偏离真实值，而基于正弦函数变换型的GM （1，1）模型的预测结果则呈现出周期的震荡趋势，与真实值较为接近。

针对当前多数网络的流量出现接近周期性变化的趋势，本文提出了一种基于正弦函数变换型的GM（1，1）模型的网络流量预测方法。

仿真实验的结果表明，该方法不仅具有GM（1，1）在预测非线性数据方面的优点，同时又对GM（1，1）模型加以改进，改正了预测出的数据具有单调性的缺点，大大提高了网络流量预测的精确度，具有一定的实际应用价值。

【相关文献】
［1］蔡晓丽,宁慧,陈舜青.基于最大熵算法网络流量预测模型研究［J］.计算机仿真, 2011, 28（10）: 107- 110.
［2］段智彬,孙恩昌,张延华,等.基于ARMA模型的网络流量预测［J］.中国电子科学研究院学报, 2009, 4（4）: 352- 356．
［3］王俊松,高志伟.基于RBF神经网络的网络流量建模及预测［J］.计算机工程与应用, 2008, 44（13）: 7- 9．
［4］冯海亮,陈涤,林青家,等.一种基于神经网络的网络流量组合预测模型［J］.计算机应用, 2006, 26（9）: 2206- 2208．
［5］SONG Chao, LIU Ming, GONG Haigang, et a1．ACO- based Algorithm for Solving Energy Hole Problem in Wireless Sensor Networks［J］. Journal of Software, 2009, 20（10）: 2729- 2743．
［6］邓聚龙.灰色预测与决策［M］.武汉:华中理工大学出版社, 1987．
［7］沈继红,尚寿亭,赵希人.舰船纵摇运动函数变换型GM（1,1）模型研究［J］.哈尔滨工业大学学报, 2001（6）: 291- 294．。