河南省辉县市第一高级中学高一下学期第一次月考数学试题

辉县市一中2019——2019学年下期第一次
阶段性考试
高一数学（理科）试卷
命题人：万红娟[来源:学|科|网]
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3．第II 卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．） 1．()sin 210-︒的值为
A ．12
- B ．3 C 3
D ．1
2
2．已知角A 同时满足sin A >0且tan A <0，则角A 的终边一定落在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．半径为1cm ，中心角为150︒的弧长为
A ．2cm 3
B ．
2π
cm 3
C ．
5π
cm 6
D ．5cm 6
4．已知角θ的终边过点P (－4k,3k )(k <0)，则2sin θ＋cos θ的值是
A ．－25
B ．25
C ．25或－25
D ．随着k 的取值不同其值不同
5．点P 从(2,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝4按逆时针方向运动4π
3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为[来源:学。

科。

网]
A ．(－1，3)
B ．(－3，－1)
C ．(－1，－3)
D ．(－3，1)
6．在下列区间内，函数πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
是单调递增的为
A ．π0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B ．[]π,0-
C ．
π,π2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．ππ
,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
7．要得到函数cos 23
y x π
⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的图象，只需将函数sin 2y x =的图象
（ ）
A ．向右平移12
π
个长度单位 B ．向右平移6
π
个长度单
位
C ．向左平移12
π
个长度单位
D ．向左平移
6
π
个长度
单位
8．设角α是第二象限角，且|cos α2|＝－cos α2，则角α
2的终边在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝2
2，则sin α－cos α的值为
A ．－ 2
B ．－6
2
C ． 2
D ．62
10．在()0,2π内，使sin cos x x ≥成立的取值范围是
A ．π5π,44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B ．π7π,
44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．5π0,
4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．π7π0,,2π44⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
U 11．一正弦曲线的一个最高点为1
,24
⎛⎫
⎪⎝
⎭
，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x 轴于点1
,04
⎛⎫
- ⎪⎝
⎭，最低点的纵坐标为2-，则这一正弦曲线的解析式为
A ．π2sin π4y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
B ．π2sin π4y x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
C ．π2sin 2π8y x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
D ．π2sin 2π8y x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
12．已知过定点(2,0)的直线与抛物线y ＝x 2相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，
y 2)两点．若x 1，x 2是方程x 2＋x sin α－cos α＝0的两个不相等实数根，则tan α的值是 A ．1
2 B ．－1
2
C ．2
D ．－2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知tan cos αα=,那么cos()2
π
α-=_______.
14．已知函数()()cos ,0,
26,
0,x x f x f x x ππ⎧⎛⎫
+≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪-<⎩则f (－2019)等于________． 15．已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在(π
2，π)上单调递减，则ω的取值范围是_____．
16．①函数2cos()3
2y x π
=+是奇函数；
②存在实数α，使得sin cos 2αα+=；
③若α、β是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<； ④8x π=是函数5sin(2)4
y x π
=+
的一条对称轴方程； ⑤函数tan(2)3
y x π=+的图象关于点(
,0)12
π
成中心对称图形．
其中正确命题的序号为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）
已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. （1）求弦AB 所对的圆心角()π0αα<<的大小；
（2）求圆心角α所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积S . [来源:学&科&网] 18．（本题满分12分）
A ,
B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB=θ,且4
sin 5
θ=.
（1）求点B 的坐标;
（2）求sin()2sin()
22tan()
π
πθθπθ++--的值.
19.（本题满分12分）
已知α为第三象限角，()()()()
sin cos tan tan sin π3ππ22ππf αααααα=⎛
⎫⎛⎫
-
+- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭----. （1）化简()f α； （2）若3π1
cos 25
α⎛⎫-
= ⎪⎝
⎭，求()f α的值. 20．（本题满分12分）
已知31sin 1sin 3()()cos 2sin()cos()(1sin 1sin 22
f a ααππ
αααα
αα-+=+++++-为第三象限
角）．
（1）若tan 2α=，求()f α的值； （2）若2()cos 5
f αα=，求tan α的值．
21.（本题满分12分）
函数()()sin 0,0,||2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫
=+>>< ⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示．
（1）求()f x 的最小正周期及解析式；[来源:] （2）求函数y=f (x )的单调递增区间;
（3）求函数()f x 在区间0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值．
[来源:ZXXK] 22．（本题满分12分）
是否存在常数a ，使得函数2
385
cos sin )(2-++=a x a x x f 在闭区间
02π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上的最大值为1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理
由．
辉县市一中2019——2019学年下期第一次阶段性考试
高一数学（理科）试卷 参考答案
一、选择题
1—12 DBCA CACC DBAA 二、填空题
13 14．－3
2 15．[12，5
4] 16．①④⑤ 三、解答题
17．解：（1）由于圆O 的半径为10，弦AB 的长为10，所以△AOB 为等边三角形，所以π3
AOB α=∠=.
（2）因为π3α=，所以10π
3
l r α==.
又1
10102
AOB S =⨯⨯=△，
所以50ππ
50332AOB S S S ⎛⎫
=-=
-=- ⎪ ⎪⎝⎭
△扇. 18．解：（1）设点B 坐标为(x ,y ),则4
y sin 5
θ==, 因为点B 在第二象限,所以3cos 5
x θ==- 点B 坐标为34(,)55
-. （2）34
-
19．解：（1）()()
cos sin tan cos tan sin f ααααααα
--=
=--.
（2）由3π1cos 25α⎛⎫-
= ⎪⎝⎭，得1
sin 5
α=-. 又α为第三象限角，
所以cos 0α<，所以226
cos 1sin αα=--=-， 所以()265
f α=
. 20．解：（1）31sin 1sin ()(
)cos 2cos sin cos cos f αα
αααααα
-+=++-- （2）22
()2cos 2cos sin cos 5
f ααααα=-+=
1
sin cos 5αα⇒-=且α是第三象限的角，
则34sin ,cos 55αα=-=-3
tan 4
α∴=
21．解：（1）由题图可得1A =，22362
T
πππ
=-=，所以T =π， 所以2ω= .
当6
x π=时，()1f x =，可得sin 216ϕπ
⎛⎫
⨯+= ⎪⎝
⎭
， 因为2
ϕπ
<，所以6
ϕπ=，所以()f x 的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
.
（2）因为()sin 26f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，
所以222262k x k πππ
ππ-≤+≤+,所以36
k x k ππππ-≤≤+, 所以函数y=f (x )的单调递增区间为[,],36
k k k Z ππππ-+∈
（3）由(1)知()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
,因为02x π≤≤，所以2666
x ππ7π
≤+≤， 当262x ππ+=，即6
x π=时，()f x 有最大值，最大值为1； 当26
6x π7π+=
，即π
2
x =时，()f x 有最小值，最小值为12-．
22．解：存在3
a
2。