2018通信工程应用数学B卷

F[( f1 f2)(t)]
。
5.求该网络中 v1 至 v7 的最短路径为
，最短路径长度为
。
三、 作图及计算题（本题 52 分）
1. （16 分）设Ａ={3,6,9,15,54,90,135,180}，｜为自然数的整除关系。画出<A;｜>的哈斯
图，并求{6,15,90}的上、下界和上、下确界。
2. （16 分）B&K 食品店有 3 个收款台.经理根据店内顾客数量，按照下列安 排决定提供服务的收款台个数。顾客按照平均 10 位/小时的泊松分布来收 款区. 每位顾客的平均收款时间为指数分布，平均为 12 分钟. 求 n 个顾 客在收款区的平稳状态概率 pn
8. 排队系统中最常用的队列行为度量指标有系统中顾客的期望数量、系统中的期望 等待时间，以及（ ）。
A. 队列中顾客的期望数量、队列中的期望等待时间
B. 队列中顾客的期望数量，系统中的服务器台数
C. 队列中的期望等待时间，系统中的服务器台数
D. 系统的有效到达率，系统中的服务器台数
二、 填空题（本题 24 分，每小空 3 分）
中南大学考试试卷(B 卷)
2017 --2018 学年 一 学期期末考试试题 时间 100 分钟 通信工程应用数学 课程 48 学时 3 学分 考试形式：闭卷 专业年级：通信工程 16 级 总分 100 分，占总评成绩 60%
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、 单项选择题（本题 24 分，每小题 3 分） 1.设一集合 A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}, {Φ}}，以下哪个命题为真命题（ ）
3.对于以下表达式，是数列且收敛，或者是级数且绝对收敛的是（ ）
A.
1 i
n1
( n
2n
)
B.
cos in 2n
n0
C.
n
1
1 n
i
e
n
D. n n cosin
4.
设有幂级数 zn 与
1
n0
n0 1 an
zn
(0
a
1)
，求
n0
zn
n0
1 1 an
zn
n0
an 1 an
zn 的收
T T T /2
T T T /2
如果该平稳 过程使下列哪一式成立，则称该平稳过程具有各态历经性。其中， a 为该随
机过程的均值， R( ) 为自相关函数。（
）
A. a a, R( ) R( )
B. a a, R( ) R( )
C. a a, R( ) R( )
D. a a, R( ) R( )
。
3.函数 f (z) = u(x,y)+iv(x,y)定义在区域 D 内一点 z =x+iy 可导的充分必要条件是: u(x,y)
与 v(x,y)在点(x,y)可微, 且在该点满足
方程，该方程为
。
4. 根 据 傅 里 叶 变 换 的 卷 积 性 质 ， 设 F1() F[ f1(t)], F2() F[ f2(t)] ， 则 有
换。括号里内容的正确补充是（
）。
A. 互相关函数；概率密度函数
B. 互相关函数；功率谱密度
C. 自相关函数；概率密度函数
D. 自相关函数；功率谱密度
7. 设：x(t) 是某一平稳随机过程的任意一次实现（样本），则其时间均值和时间相关
函数分别定义为：a x(t) lim 1 T /2 x(t)dt， R( ) x(t)x(t ) lim 1 T /2 x(t)x(t )dt ，
店内顾客数量 1~3 4~6
6 人以上
使用收款台的个数 1 2 3
3. （20 分）有三个发电站 v1,v2,v3，发电能力分别为 15、10 和 40 兆 瓦，经输电网可把电力送到 8 号地区，电网能力如图所示，v0 为网 络虚设的起点。用标号法求三个发电站输到该地区的最大电力。
注：已确 定初始 可行 流 fij 即图上 所标 cij, fij 。 cij 为弧 i , j 上容量，
A. {Φ} A B. {a}{{a,b},c} C. {a,b}{{a,b},c} D. {c}{{a,b},c}
2.对于下面所列的整数集合上的关系 R，哪个不是等价关系（ ）
A. R＝{<a,b>｜ab≠0}
B. R＝{<a,b>｜a≤0}
C. R＝{<a,b>｜(a≤0∧b≥0)∨(a≥0∧b≤0)} D. R＝{<a,b>｜|a-b|≤10}
1.由集合 A 的所有子集构成的集合，称之为 A 的
，若集合 A={a,b}，
则 P (A)=_________________ 。
2.设 A={a, b, c, d},B={1, 2, 3, 4}, f, g 和 h 均是由 A 到 B 的函数,这些函数的值域分
别为 f(A)={1,2,4},g(A)={1,3},h(A)=B 这三个函数中, 有逆函数的是
fij 为弧上流量。
敛圆域是（ ）。
A. z a
B. z 1
C. z 1 a
5，已知图 G，以下哪个图是图 G 的支撑子图（ ）。
D. z 1
v 5
v
v
1
4
v
v
2
3
G
v 5
v
v
1
4
v
v
2
3
A
v
v
1
4
v
v
2
3
B
v 5
v
v
1
4
v 2 C
v 5
v
v
1
4
v 3
D
6. 维纳-辛钦关系揭示了非周期的功率型确知信号的（ ）与其（ ）是一对傅里叶变