四川省成都市高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省成都市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）为三角形的内角，则是的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）设复数,，则复数在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 在中，若，则面积的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二下·福建期末) 若a=50.2 ， b=logπ3，c=log50.2，则（）
A . b＞c＞a
B . b＞a＞c
C . a＞b＞c
D . c＞a＞b
5. （2分） (2018高二下·乌兰月考) 如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填（）
A . i≥10?
B . i≥11?
C . i≤11?
D . i≥12?
6. （2分） (2017高二上·中山月考) 定义为个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则
（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 15
8. （2分）(2016·柳州模拟) 在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高三上·广东月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图A是单位圆与轴的交点，点P在单位圆上，,,四边形OAQP的面积为S,当取得最大值时的值和最大值分别为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·重庆模拟) 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f'（x）＞0的解集是（）
A . （0，+∞）
B . （1，+∞）
C . （2，+∞）
D . （e，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是________
14. （1分）已知（3x﹣1）7=a0x7+a1x6+…+a6x+a7 ，则a0+a2+a4+a6=________．
15. （1分） (2016高二上·常州期中) 点P（x，y）为椭圆 +y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为________．
16. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y= 表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （5分） (2017高一下·温州期末) 已知数列{an]的前n项和记为Sn ，且满足Sn=2an﹣n，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：+… （n∈N*）
18. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：
项目半程马拉松10公里健身跑迷你马拉松
人数235
(其中：半程马拉松公里，迷你马拉松公里)
（1）从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；
（2）从10人中选出2人，设为选出的两人赛程距离之和，求随机变量的分布列.
19. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直,
是线段的中点。

（1）证明：∥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
20. （10分） (2019高二下·南昌期末) 已知椭圆的左焦点为，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点M 的动直线 (与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。

21. （10分）(2017·山南模拟) 已知函数．
（1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
四、选修题 (共2题；共20分)
22. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，椭圆的左焦点为F1 ，右焦点为F2 ，过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
23. （10分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．
（1）解不等式：f（x）＞15；
（2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明： + ≥ ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
四、选修题 (共2题；共20分) 22-1、
22-2、
23-1、23-2、。