最新人教版初中八年级上册数学《共顶点的等腰三角形问题》精品教案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
共顶点的等腰三角形问题
等腰三角形的两条腰相等，如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么 将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段在数 量和位置上有着特殊的关系.
常见的有共顶点的等腰直角三角形和等边三角形，我们一起来探究.
类型一：共顶点的等腰三角形问题
如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，求
证：⑴BE＝CF；⑵BE⊥CF；
C
⑴证明：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，
EM 1 A
B∴∠BAC＋∠1＝∠EAF＋∠1 即∠EAB＝∠FAC
又∵AB＝AC，AE＝AF
∴△EAB≌△FAC
F
∴BE＝CF
类型一：共顶点的等腰三角形问题
如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，求
如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不同的两个 三角形中会得到全等三角形，并且我们会发现：改变两个三角形的相对位置并 不会改变所得的三角形的全等关系.
课后小知识
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他的学习 能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。 只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。 加油！加油！加油！
类型二：共顶点的等边三角形
如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：
AN=பைடு நூலகம்M.
N M
A
1
2 3
B
C
证明： ∵△ACM和△BCN都为等边三角形， ∴∠1＝∠3＝60° ∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2 即∠ACN＝∠MCB ∵CA＝CM，CB＝CN ∴△CAN≌△CMB(SAS) ∴AN＝BM
最后祝：您生活愉快，事业节节高。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能 提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个文档都花费了我大量 心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最 大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。
常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习也只是一个习惯，只 要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信不久的将来我们一定会 取得更大的进步。
课后反思
1、今天的学习结束，你收获了什么？ 2、引导学生归纳本课知识重点。 3、同桌之间交流一下学习心得与学习方法。
课后作业
1.完成教科书课后练习中的1、2题。 2.完成练习册本课时的习题作业。
后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能 够帮助到你，促进我们共同进步。
如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：
AN=BM. 如果改变两个三角形的相对位置，以上结论还成立吗？
N
B
M
A
2 1
3
C
证明： ∵△ACM和△BCN都为等边三角形， ∴∠1＝∠3＝60° ∴∠1＋－∠2＝∠3＋－ ∠2 即∠ACN＝∠MCB ∵CA＝CM，CB＝CN ∴△CAN≌△CMB(SAS) ∴AN＝BM
证明：过D作DF⊥BE于F
∵△ABC和△ADE为等腰直
1
角三角形
B
F
2
C3
E
∴AE=ED，∠ACE=∠EFD ∠1＝90°－∠2=∠3
D
∴△ACE≌△EFD
∴CE=FD，EF＝AC
∵AC=BC ∴BC＝EF ∴BC－FC＝EF－FC 即BF＝CE ∴BF＝FD ∴△BFD是等腰直角三角形 ∴∠DBE＝45°.
证：⑴BE＝CF；⑵求证：BE⊥CF；
C
⑵证明：∵△EAB≌△FAC
45
3
EM 1
2
A
B ∴∠2＝∠4 ∵∠2＋∠3＋∠5＝90°
∴∠4＋∠5＋∠3＝∠2＋∠5＋∠3 ＝90°
∴BE⊥CF
F
如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD
，求证：∠DBE=45°.
A
等腰三角形的两条腰相等，如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么 将两条腰分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段在数 量和位置上有着特殊的关系.
常见的有共顶点的等腰直角三角形和等边三角形，我们一起来探究.
类型一：共顶点的等腰三角形问题
如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，求
证：⑴BE＝CF；⑵BE⊥CF；
C
⑴证明：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，
EM 1 A
B∴∠BAC＋∠1＝∠EAF＋∠1 即∠EAB＝∠FAC
又∵AB＝AC，AE＝AF
∴△EAB≌△FAC
F
∴BE＝CF
类型一：共顶点的等腰三角形问题
如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，求
如果两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不同的两个 三角形中会得到全等三角形，并且我们会发现：改变两个三角形的相对位置并 不会改变所得的三角形的全等关系.
课后小知识
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他的学习 能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。 只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。 加油！加油！加油！
类型二：共顶点的等边三角形
如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：
AN=பைடு நூலகம்M.
N M
A
1
2 3
B
C
证明： ∵△ACM和△BCN都为等边三角形， ∴∠1＝∠3＝60° ∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2 即∠ACN＝∠MCB ∵CA＝CM，CB＝CN ∴△CAN≌△CMB(SAS) ∴AN＝BM
最后祝：您生活愉快，事业节节高。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能 提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个文档都花费了我大量 心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最 大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。
常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习也只是一个习惯，只 要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信不久的将来我们一定会 取得更大的进步。
课后反思
1、今天的学习结束，你收获了什么？ 2、引导学生归纳本课知识重点。 3、同桌之间交流一下学习心得与学习方法。
课后作业
1.完成教科书课后练习中的1、2题。 2.完成练习册本课时的习题作业。
后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能 够帮助到你，促进我们共同进步。
如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：
AN=BM. 如果改变两个三角形的相对位置，以上结论还成立吗？
N
B
M
A
2 1
3
C
证明： ∵△ACM和△BCN都为等边三角形， ∴∠1＝∠3＝60° ∴∠1＋－∠2＝∠3＋－ ∠2 即∠ACN＝∠MCB ∵CA＝CM，CB＝CN ∴△CAN≌△CMB(SAS) ∴AN＝BM
证明：过D作DF⊥BE于F
∵△ABC和△ADE为等腰直
1
角三角形
B
F
2
C3
E
∴AE=ED，∠ACE=∠EFD ∠1＝90°－∠2=∠3
D
∴△ACE≌△EFD
∴CE=FD，EF＝AC
∵AC=BC ∴BC＝EF ∴BC－FC＝EF－FC 即BF＝CE ∴BF＝FD ∴△BFD是等腰直角三角形 ∴∠DBE＝45°.
证：⑴BE＝CF；⑵求证：BE⊥CF；
C
⑵证明：∵△EAB≌△FAC
45
3
EM 1
2
A
B ∴∠2＝∠4 ∵∠2＋∠3＋∠5＝90°
∴∠4＋∠5＋∠3＝∠2＋∠5＋∠3 ＝90°
∴BE⊥CF
F
如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD
，求证：∠DBE=45°.
A