天线与电波传播_第三章

I 0 l e jkr
r
对于磁场：
ˆ 1 1 rA Ar H r r
H r H 0
磁场：
kI 0 l sin 1 1 jkr H j 1 e 4 r jkr
§3.2 电基本振子


r
1 1 jkr ˆ ˆ E j e A , A , 2 r r



§3.1 辅助函数法
在远场区
E j A E j A E j A Er 0
1 j ˆ ˆ H rE rA


天线辐射问题分析过程
§3.2 电基本振子
什么是电基本振子？ 一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远小于
波长时，该导线被称为电基本振子。 当： l / 1 , 可近似地认为导线上每一点的电
流都是等幅同相的。
电基本振子天线结构
§3.1 辅助函数法
2 J j E A A E j A 2 A k A J A j J A j
天 线 与 电 波 传 播
第三章 线天线
授课老师：徐云学
§3.1 辅助函数法
Maxwell方程
E B t
法拉第定律
D 安培定律 H J t D 电高斯定律 B 0 磁高斯定律
Maxwell方程
对于电场：
E j A j 1

A
1 j
H
电场：
I 0 l cos 1 1 jkr Er 1 2 e 2 r jkr kI 0 l sin 1 1 1 jkr E j e 2 1 4 r jkr kr E 0
§3.2 电基本振子
电基本振子的场辐射
§3.2 电基本振子
【方向性系数】
D U U0 4 U Prad
D0 U
max
U0

4 U max Prad
辐射功率密度：
W av 1 ˆ Re E H r E 2 2 1 U r W av
2 2
ˆ r
因此，知道
A

E j A j A j
1

§3.1 辅助函数法
A 4
2 A k A J
2

v
jkR e J x , y , z dv R jkR e J s x , y , z ds R
2

洛伦兹条件：
A j
1 j
A
2 A k A J
2
E j A j A j 1 H A
1

A
A
A
2
kI 0 l sin 2
2 4
2
2
r
2
kI 0 l
2 4
sin


2
U
max
kI 0 l 2 4
2
§3.2 电基本振子
辐射功率：
I 0 l cos 1 1 jkr Er 1 2 e 2 r jkr kI 0 l sin 1 1 1 jkr E j e 2 1 4 r jkr kr kI 0 l sin 1 1 jkr H j 1 e 4 r jkr
1931年，英国的著名物理学家狄拉克（1933年诺 贝尔物理学奖获得者）首先从理论上讨论了磁单极 子存在的问题。1975年，加利福尼亚和休斯顿大学的 一个小组宣称，他们从高空气球的实验中发现了磁 单极子，曾哄动了当时的物理学界。但后来发现， 如果正确考虑实验中的系统误差，从他们的实验结 果中并不能得出这个结论。1982年3月，美国斯坦福 大学的卡布莱拉又宣称，他利用一个在9K温度下的 铌超导线圈捕捉到一个磁单极子。不过至今许多类 似的实验始终未能发现同样的事例。
§3.3 磁基本振子
这种电和磁的不对称性明显地体现在麦克斯韦方 程组之中。 自然界中为什么只有自由电荷而没有自由磁荷？ 迄今实验中没有观察到自由磁荷，这究竟是自然界 中根本不存在这种磁荷，还是因为没有具备观察磁 荷的条件？如果存在自由磁荷，我们必竟可以将麦 克斯韦方程组写成更为对称的形式。
§3.3 磁基本振子
电场方向
§3.2 电基本振子
ˆ I z zI 0
I0
－常数
磁矢位：
A 4

c
2
jkR e I e x , y , z dl R
其中： R x x
dl dz
y y z z
2 2

4 U Prad
1 . 5 sin
2
有效接收面积： 辐射电阻：
Prad I 0l 3
2
Aem
2 4
2 3 D0 8
2 2 l I 0 Rr Rr 2 3
1
2
80
－体电流 －面电流 －线电流
A 4 A 4

s

c
jkR e I e x , y , z dl R
远场辐射，忽略高阶项
1 rn
n 2 , 3, 4 ,
jkr e ˆ ˆ A r Ar , ˆA , A , , r
§3.2 电基本振子
近区场的性质：由于电场和磁场相差90度，故坡印 廷矢量的平均值等于零，这说明无电磁场能量辐射， 称为感应场。 远区场：当 kr 1 时称为远场区，电磁场主要由 的低次幂项决定，故可略去 kr 的高次幂项，得
E r E H r H 0 jkr kI 0 l e E j sin 4 r jkr kI 0 l e H j sin 4 r
A 0
1 H A
B H A

A
－磁矢量位函数
§3.1 辅助函数法
B E t 1 H A
E j A E j H j A
kr
波阻抗：
kr 1
Zw E H
固有阻抗：
120 377
§3.2 电基本振子
远区场的性质： （1）电场与磁场在空间相互垂直，它们均与r 成反 比。因等相位面为球面，故为球面电磁波。 （2）因在传播方向上电磁场的分量为零，故为横电 磁波，记为TEM波。
( ，称为波阻抗； （3）电场与磁场的比值等于 120 ) （4）由于电场和磁场相位相同，且均与 成正 sin 比，故电基本振子在远区为辐射场，且具有方向性。
E j A 0 0
E j A
2 H A A A D H J t
2 J j E A A


Prad
§3.2 电基本振子
U
max
kI 0 l 2 4
2
Prad
I 0l 3
4 U max Prad
2
U r W av
2
kI 0 l
2 4
2
sin
2
方向性： D 0

U
max
U0

1 .5
D
U U0
电基本振子 辐射场
功率密度：
1 1 ˆE H ˆ ˆ W E H r E r 2 2 1 1 ˆE H ˆE r H r W r ˆW ˆ r 2 2






§3.2 电基本振子
Wr
x y z r
2 2 2
I 0 e jkr ˆ A x , y , z z 4 r

l 2
l 2
ˆ dz z
I 0 l e jkr
4 r
Ar sin cos A cos cos A sin
近区场：当 kr 1 时称为近区，电磁场主要由 高次幂项决定，故可略去 kr 的低次幂项，得
kr
的
§3.2 电基本振子
E r j cos 3 2 k r jkr I 0l e E j sin 3 4 k r jkr I 0l e H sin 2 4 r I 0l e
I 0 l sin 2
8
2
2
r
2
1 1 j kr 3
k I 0 l cos sin 1 W j 1 2 3 16 r kr 2
总功率：
P W d s
s
rˆW
2

0
0
r
ˆ 2 ˆW r r sin d d



0
2

0
W r r sin d d
2
I 0l
3
2
1 1 j kr 3
I 0l 3
2
2 1 1 I 0l P E H d s 3 1 j 2 s 3 kr ~ ~ Prad j 2 W m W e
jkr
kr 1
近区场辐射功率密度：
W av 1 ˆ Re E H Re r E H ˆE r H 2 2 1




0
W av
2 2 I 0 l sin cos 1 I 0 l sin ˆj ˆj Re r 2 5 2 k 4 r k 8 r
2
l
2

§3.3 磁基本振子
麦克斯韦电磁理论获得了巨大的成功。然而，物 理学家常常不满足于已有的成就，他们对于任何事 物总偏爱采取挑剔的态度。电和磁的对称性问题， 就是一个近七十余年来始终令物理学家困惑的问题， 且这个问题至今尚未解决。 电的基本单元是电荷。正负电荷可以分开，自由 电荷能单独存在，因而我们可以引进电荷密度和电 流密度的概念。 磁的基本单元是磁偶极矩，它可以看作是正负磁 荷的组合。然而，这种正负磁荷却不能分开，自由 磁荷不能单独存在。所以，在电磁理论中我们不能 引入磁荷密度和磁流密度等概念。
sin sin cos sin cos
cos Ax sin A y 0 Az
§3.2 电基本振子
Ar Az cos
I 0 l e jkr
4 4 r
cos sin
A Az sin A 0