2024年中考数学一轮专题复习--二次根式概念与基本性质学案

二次根式的概念与基本性质
年 月 日
学习目标：
1、知道二次根式的概念及其非负性，会求二次根式有意义的条件；
2、知道两个基本性质，即 ，
并利用这两个性质解决简单的二次根式相关问题；
3、会估计实数（无理数）的大小，并会利用基本性质比较根式大小。

【自主学习】
1、一般地，形如_______________________的式子，叫做二次根式，其中_________叫做二次根号，_________叫做被开方数．
说说你对二次根式概念的理解：
2、请举出两个二次根式，且根号内为只含有x 的多项式，并写出你所举出二次根式的x 的取值范围。

3、填写出下列问题的答案：
（1）要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是____________．
（2）当x ______________时，式子1
21-x 有意义． （3）若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______________．
4、将学习目标中的二次根式的基本性质补充完整，并利用这两个性质计算下列各题：
（1）36的平方根是 ；（2）化简2)2(-的结果是 ；
（3）下列式子中，不成立的是( ) (A)6)6(2= (B)6)6(2=-- (C)6)6(2=- (D)6)6(2-=--
说说你自主学习之后的收获：
【典型例题】
例1：下列各式一定是二次根式的是（ ）
（A ）3-．（B ）3m ．（C ）21a +（D ）35．
例2：要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?
(1)x 21-； (2)x +21； (3)2
32+x ； (4)x x 2)1(-； ※(5)222++x x .
解决此类问题的经验：
例3：计算下列各式：
（1）()213= ；（2）257⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭= ；
（3）()2
25a += ． （4）23=______；（5）20.01=______；（6）=-2
)53
(______；20=_____. 例4：已知1224
y x x =
-+-+，求x y 的值； 例5：下面四个数中与11最接近的数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
例6：某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由45o 减至30o （楼梯的高度不变）．已
知原楼梯的长为4m ，那么调整后的楼梯会增加多长？楼梯多占了多
长一段地面？（结果可用根号表示）
经历上述问题后你的感悟有哪些：
【同步训练】
一、填选题：
1．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0 (B)32->x (C)23-≥x (D)3
2-≥x 2． x 为实数，下列式子一定有意义的是( )
(A)21x (B)x x +2 (C)112-x (D)12+x
3．若x x -+有意义，则=+1x ______．
4．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．
5．已知05|3|=-++y x ，则y
x 2的值为______． 6．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小
方格边长代表1cm)
※7．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的
粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )
(A)cm 41 (B)cm 34 (C)cm 25 (D)cm 35
※8．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，
要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )
(A)52
5 (B)53 (C)25 (D)54 9．下列式子中，不成立的是( )
(A)6)6(2= (B)6)6(2=-- (C)6)6(2=- (D)6)6(2
-=-- 10．代数式)0(2
=/a a a 的值是( )
(A)1 (B)－1 (C)±1 (D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)
11．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )
(A)原点
(B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧 (D)任意点
12．不用计算器，估计13的大致范围是( )
(A)1＜13＜2 (B)2＜13＜3 (C)3＜13＜4 (D)4＜13＜5
13．某同学编出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的
平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( )
(A)6
(B)8 (C)35 (D)37
二、解答题：
14．计算： (1);)12(|3|)2(02---+- (2)⋅-+-|2
1|2)3(02
15．化简： (1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---
16．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2011的值．
17．已知x x y y x =-+
-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．
※18．在实数范围内分解因式
（1）36x x -； （2）2232a b -； （3）2232x x -+．
※19．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的高度h (单位：米)有下面的关系式：⋅=5
h t (结果保留根号) (1)已知h ＝125米，求落下所用的时间t = ；
(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，需多少时间?(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米；
(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．。