吉林省长外国语学校高二数学上学期期末考试试题文

本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 4页。

考试结束后，将答
题卡交回。

注意事项： 1.
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2 •选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用
0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、
试题卷上答题无效。

4•作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

合题目要求的）
1.复数z =—3竿的共轭复数是（
2+ i .-1-i
42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分
人参加4X4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是 已知命题p 、q ，如果一p 是一q 的充分而不必要条件，那么 、选择题：（本题共12小题，每小题
5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
A. 2 + i
2•一班有学员54人，二班有学员
A. 9人、7人 B • 15人、1人 C • 8人、8人 D
.12人、4人
3. A. 必要不充分条件
B .充分不必要条件
•充要条件
D .既不充分也不必要
4. 椭圆的长轴长为 10,其焦点到中心的距离为
4, 则这个椭圆的标准方程为 （
）
A.
2 2
x_ . y_ 1 100 84 B.
2
25
9 C.
2 2
x y d 1 100 84
2 2
x y
或
1
D.
2 2 2 2
x
y
y x
1或
1
5. 设 f (x)二 sin x cosx ，那么( A. f (x)二 cosx - sin x
B.
f (x) = cosx sin x
C . f （x ） - _ cosx sin x
D . f （x ） - _ cosx _ sin x
6•如果执行下面的程序框图，那么输出的
S 等于（
）
A. 10 B . 22 C . 46 D . 94
7.命题“若—1v x V 1,则X 2v 1”的逆否命题是(
)
2
A. 若 x > 1 或 x w — 1，贝U x > 1
B. 若 x 2<1,则—1<x<1
C. 若 x >1，贝y x>1 或 x< — 1
D. 若 x > 1，贝U x > 1 或 x <— 1
&曲线f(x)=x 3+x — 2在点P )处的切线平行于直线 y=4x — 1,则点P o 的坐标为
( )
A.(1,0)
B.(2,8)
C= “三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）
10•某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
f(a) ：：： f (b) C . f(a) f (b) D. f(a), f (b)大小关系不能确定
2 2
12.已知双曲线x 2 — ^y=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
R 、F 2,点P 在双曲线的右支上
a b
且|PF 1|=4|PF 2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为（ ） 5 4 7 A.
B.
C.2
D.—
3
3
3
第n 卷
、填空题： （本题共4小题，每小题5分）
13.若命题 p : v x 壬 R, x 7 +7x =0，则 一＞p 是 __________ .
C.(1,0)和(—1, — 4)
D.(2,8) 和(一1, — 4)
9.从一批产品中取出三件产品，设 A= “三件产品全不是次品” ,B= “三件产品全是次品”
A.A,C 互斥
B.B,C
互斥 C. 任何两个都互斥
D.任何两个都不互斥
的概率为（
)
A 9
r
_3
C.
1
A.
B.
10 10
8
11.函数 f(x)=-
x
■ x ( a
e
:：b <1),则
()
D.
丄
10
A. f (a) = f (b)
B.
14 .在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形(如图)，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是.
15 •某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下
表：
为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
rj JQx(13x20-10x7^484
23x27x20x30
因为匸二1匚」，所以断定主修统计专业与性别有关系。

这种判断出错的可能性
16. 设F为抛物线y2= 8x的焦点，A B、C为该抛物线上三点，若FA FB FC = 0,则
FA + FB + FC = .
三、解答题(17题10分，其他题每题12分)
17. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 e =—，短轴长为8 5，求椭圆的方程.
3
18.已知a 为实数，fx =X2-4 x-a。

(1)求导数f' x ； (2)若f' -1 =0,求f x在区间1-2,2 1上的最大值和最小值。

19.命题p：关于x的不等式x22ax 4 0对一切R恒成立;
命题q ：函数f(x) =lag a x 在(0, •：：)上递增 若p q 为真，而p q 为假，求实数a 的取值范围。

20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到 的数据如下：
零件的个数X (个) 2
3 4 |
5 |
加工的时间y (小时)
2.5
3
4|
4.5
(1 )在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2) 求出y 关于x 的线性回归方程y = bX c?. (3) 试预测加工10个零件需要多少时间？
n _ _ n ___
瓦(X i — x )( y i —y ) Z X i y^ nxy _
附录：参考公式：I? = V_- *
，C? = y -1?<.
n - 2 - 7
二 X i -x
、x 2 - -X
i 吕
i 吕
21.
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取M 名学生作为样本，得到这
M 名学生参加社区服务的次数•根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方 (2)若该校高三学生有 240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
分组 频数 频率 [10 , 15) 10 0.25 [15 , 20) 24 n [20 , 25) m p [25 , 30)
2 0.05 合计
M
1
Jr
图如
[10 , 15)内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参
加社区服务次数在区间［25，30）内的概率.
22. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2, 0）,右顶点为（J3,0）
（1 ）求双曲线C的方程；
（2）若直线l : y =kx • 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA OB . 2 （其中0为原点）.求k的取值范围.
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高二年级
数学试卷(文科)答案 、选择题
1.D
2.A
3.B
4.D
5.A
6.C
7.D
8.C
9.B 10.B 11.C 12.A 、填空题 13. x 0 R,x ： 7" _0
15.0.05 16.12 三、解答题
2 2 2 2
17.1 丄=1 或
144 80 144 80
18. (1) f '(x) =3x 2 -2ax -4
9
50
(2)最大值为最小值为一
50
2
27
19. (-2,1] 一 [2,：：) 20.(1)略
(2) y = 0.7x 1.05
(3)大约需要8.05个小时 21. (1) M =40, p =0.10, a =0.12
(2) 60
2
22. (1) y 2 =1
3
(2)(-1,-f)(3
14.
96 625
(3)
14
15。