四川省乐山市(新版)2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷

四川省乐山市（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知双曲线，过右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若
，则的离心率为（）
A．B．C．D．
第(2)题
蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点，平面
，则该鞠（球）的表面积为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知在处取得极大值，则的值为（）
A．2B．C．D．
第(4)题
已知函数满足，若对任意正数都有，则的取
值范围是
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数，，若，，则的最小值为（）．
A
．B．C．D．
第(6)题
双曲线的渐近线方程为
A
．B．C．D
．
第(7)题
若为偶函数，则（）
A．0B．5C．7D．9
第(8)题
已知，为实数，不等式在上恒成立，则的最小值为（）
A．－4B．－3C．－2D．－1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（）
A．圆锥的母线长为4
B
．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为
C．圆锥的体积为
D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为
已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确
的是（）
A．的一个周期为6B．在区间上单调递减
C．的图像关于直线对称D．在区间上共有100个零点
第(3)题
对于函数，则（）
A
．是单调函数的充要条件是
B．图像一定是中心对称图形
C
．若，且恰有一个零点，则或
D．若的三个零点恰为某三角形的三边长，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值等于_____．
第(2)题
设向量，则__________．
第(3)题
为实数，不等式组的解集为，则_____________________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知不等式的解集为.
（1）求m，n的值；
（2）若，，，求证：.
第(2)题
已知函数（，且）．
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，证明：．
第(3)题
若为上的非负图像连续的函数，点将区间划分为个长度为的小区间
．记，若无穷和的极限存在，并称其为区域的精确面
积，记为．
(1)若有导函数，则．求由直线以及轴所围成封闭图形面积；
(2)若区间被等分为个小区间，请推证：．并由此计算无穷和极限
的值；
(3)求有限项和式的整数部分．
某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连
接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数图像的一段，点M到、的距离分别为8千米和1千米，点N到的距离为10千米，点P到的距离为2千米.以
、分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求直线的方程，并求出公路的长度（结果精确到1米）.
第(5)题
如图，底面是直角三角形的直三棱柱中，，D是棱上的动点.
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.。