浙教版七年级上《有理数》专题复习讲义(有答案)(2019秋).doc
七年级数学上册 第1章 有理数复习课课件 (新版)浙教版
(2)解题的关键是根据相反数和绝对值的性质，对选项进行逐一分 析，排除错误答案．
【解析】 A．当 a 为 0 时，－|a|的结果还是 0，故错误； B．互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误； C．当 a＝b 时，|a|＝|b|也成立，故错误； D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性 质，故正确．
知识结构
课内讲练
1．有理数的分类
【典例 1】 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是 整数？哪些是分数？哪些是有理数？
－8.4，22，167，0.33，－35，－9. 【点拨】 求解本题的关键是明确正数、负数、整数、分数、有理 数等概念的意义和特征． 【解析】 正数：22，167，0.33；
D．－(＋a)和＋(－a)一定相等，正确． 【答案】 D
【跟踪练习 2】 数轴上表示互为相反数的 a 与－a 的两
个点
()
A．到原点的距离相等
B．到原点的距离不相等
C．表示数 a 的点在原点的右边
D．表示数－a 的点在原点的左边
【解析】 根据相反数的概念知：表示互为相反数的 a 与 －a 的两个点到原点的距离相等．
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负数：－8.4，－35，－9； 整数：22，－9； 分数：－8.4，167，0.33，－35；
有理数：－8.4，22，167，0.33，－35，－9.
【跟踪练习 1】 把下列各数填入相应的大括号内：
－2.7，3.14，3，0，－(－2)，－|－4|，0.23%，0.·3，272.
整数﹛
﹜；
分数﹛
﹜；
非负整数﹛
﹜；
正有理数﹛
浙教版七年级上册数学第1章 有理数含答案
浙教版七年级上册数学第1章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①; ②；③; ④，其中结论正确的个数是（）A.4个B.2个C.3个D.1个2、一个数加上它的相反数，再减去这个数与它倒数的积是（）A.0B.1或－1C.－1D.13、若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A.|a|＜|b|B.a＞bC.a＜bD.a=b4、若a为有理数，且|a|= - a，那么a是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数5、下列各组运算中，结果为负数的是（）A.﹣|﹣3|B.（﹣3）×（﹣2）C.﹣（﹣3）D.（﹣3）26、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A.0B.﹣2C.2aD.2c7、如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A.m+n＜0B. m＜nC.|m| |n|＞0D.2+m＜2+n8、若，则的值为( )A.1B.C.0D.9、下列各组数相等的是（）A.﹣3 2与（﹣3）2B.﹣3 3与（﹣3）3C.﹣|﹣1|与﹣（﹣1） D.2 3与3 210、﹣2的相反数的倒数是（）A.-B.C.﹣2D.211、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )A. B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.a+b＞012、如果把收入300元记作+300元，那么支出200元记作（）A.+100元B.-200元C.+200元D.-100元13、数轴上A、B两点分别表示- 和-3，那么A、B两点的距离是（）A.-B.C.D.-14、下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6.其中，正确的算式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个15、如图，数轴上点A表示的数可能是（）A. B.-2.3 C.- D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和是________．17、–3的绝对值是________，倒数是________,相反数是________.18、数学考试成绩以80分为标准，老师将5位同学的成绩简单记作：+15，﹣4，+11，﹣7，0，则这五名同学的平均成绩为________.19、若a，b，c为有理数，且abc≠0，则＝________．20、巴黎与东京的时差为-8，带正号的数表示同一时间比东京早的时间数．如果东京现在的时间是13：20．那么巴黎现在的时间是________ ．21、若则的值为________．22、在下列各数中: ，-3,0，-0.7,5,其中是非负整数的是________.23、若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则式子a+2b+3c的值为________．24、绝对值等于9的数是________．25、已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________。
浙教版七年级上《有理数》专题复习讲义(含答案)
期中期末串讲--有理数易考点、易考题型梳理四个概念——负数、有理数、相反数、绝对值一个工具——数轴三个符号——负号、绝对值号、乘方符号六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则 五个基本运算——加、减、乘、除、乘方混合运算——运算顺序五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律科学记数法题一：根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简，a b c a b c c a b +---++--=_______．题二：计算：1(1)27155-÷⨯；222222(2)(35)(3)()33+-++-⨯； 422(3)12()(2)3-+⨯÷-；22333(4)1[1(12)6]()74--+-÷⨯-．题三：如果a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，x ，y 互为相反数，e 2= 4．试求式子：201320132014e x y a b+-+的值．题四：改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元，将118855亿元用科学记数法表示应为_____________亿元．满分冲刺题一：如果n ＞0，那么n n =______； 如果n n=－1，则n ______0； 如果ab ＞0，则aab b a b ab --=________．期中期末串讲--有理数讲义参考答案 易考点、易考题型梳理题一：3a b c --+．题二：925-，139-，43，169196-．题三：2±．题四：1.18855×105． 满分冲刺题一：1；＜；－1．。
浙教版初一七年级数学上册 专题一一线串起有理数
解：由数轴可知，点 A，B 表示的数分别是 1，3， ∴点 B 到点 A 的距离为 2 个单位长度， ∴点 B 到点 C 的距离为 4 个单位长度， ∴由数轴易得点 C 表示的数为－1 或 7.
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类型二 数轴与相反数
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例2 (教材原题)(教材P14作业题T5)如图，上海杨浦大桥上有A，B两点，这两点间的距离为602米．
是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)互为相反数的两个数的绝对值相等
．
A
变式6 (2017·株洲)如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为( )
A．2
B．－2
C．±2
D．以上均不对
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C
变式7 如图，已知数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，且数轴上的点Q，R所表示数的 绝对值相等，则点P表示的数为( )
第1章 有理数
专题一 一线串起有理数
浙教版·七年级上册
9/12/2019
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例1 (教材原题)(教材P14作业题T2)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？点A距原点几个单 位长度？点B呢？
解：点A，B，C，D表示的数分别为－4.5，－3.5，－1，1.5，点A距原点4.5个单位长度， 点B距原点3.5个单位长度．
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解：因为数轴上到原点的距离等于是4个单位长度的点有两个(如图)，即表示＋4的点P和表示—4的点 M， 所以绝对值等于4 的数例是3＋4和(教—材4.原题)(教材P16例2)求绝对值等于4 的数．
【类型攻略】(1)一个数的绝对值就是这个数在数轴上对应的点到原点的距离；(2)一个正数的绝对值轴上的点A出发，第1次向右爬行了1个单位长度到点－B，10第092次从点B向 左爬行了2个单位长度到点C，第3次从点C向右爬行了3个单位长度到点D，第4次从点D向左爬行了4个
浙教版七年级上数学第一章从自然数到有理数讲义
从自然数到有理数知识点：一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；2）正分数、负分数统称为分数；3）整数和分数统称为有理数。
（0既不是正数，也不是负数）随堂测试一：1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里：-5.3 ,+31 ,43,0 , -7 ,1312 ,2005 , -1.39.(1)正有理数：{ ……} (2)负有理数：{ ……} (3)整数：{ ……} (4)分数：{ ……} （5）非负有理数：{ ……} 2、请你任意写出一个自然数 ；一个负分数 ．二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
注意：零的相反数是零。
3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
（例如：-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。
）随堂测试二：1、点A ，B ，C ，D ，E 在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号内．A 、（ ）B 、（ ）C 、（ ）D 、（ ）E 、（ ） 2、画一条数轴，在数轴上表示—2，3，-4.5以及它们的相反数。
3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是 。
4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。
三、1、绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（例如：数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5。
记作丨-5丨=5 。
）2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。
随堂测试三：1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是 ．2、任何数的绝对值都是（ ）A 正数B 负数C 非负数D 非正数3、绝对值小于2的整数有________。
【精品】浙教版七年级上《有理数》专题复习讲义(有答案)
期中期末串讲--有理数易考点、易考题型梳理四个概念——负数、有理数、相反数、绝对值一个工具——数轴三个符号——负号、绝对值号、乘方符号六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则五个基本运算——加、减、乘、除、乘方混合运算——运算顺序五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律科学记数法题一：根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简，a b c a b c c a b +---++--=_______．题二：计算：1(1)27155-÷⨯；222222(2)(35)(3)()33+-++-⨯； 422(3)12()(2)3-+⨯÷-；22333(4)1[1(12)6]()74--+-÷⨯-．题三：如果a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，，y 互为相反数，e 2= 4． 试求式子：201320132014e x y a b+-+的值．题四：改革开放以，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元，将118855亿元用科学记数法表示应为_____________亿元．满分冲刺题一：如果n ＞0，那么n n =______； 如果n n=－1，则n ______0； 如果ab ＞0，则aab b a b ab --=________．期中期末串讲--有理数讲义参考答案易考点、易考题型梳理题一：3a b c --+．题二：925-，139-，43，169196-．题三：2±．题四：1.18855×105． 满分冲刺题一：1；＜；－1．。
浙教版-7年级-上册-数学-第1章《有理数》1.1-1.4 有理数综合复习--含答案
浙教版-7年级-上册-数学-第1章《有理数》1.1-1.4 有理数综合复习-每日好题挑选【考点1、相反意义的量】【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.【例1】小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克。
【变式1-1】某种药品的说明书上标明保存温度是(302)C ︒±，则该药品在 范围内保存才合适。
【变式1-2】面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2kg ±，现随机选取10袋面粉进行质量检测， 结果如下表所示：则不符合要求的有 袋。
【变式1-3】213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)-表示该站上车7人，下车4人。
现在起点站有15人，A (4,8)-，(6,5)B -，(7,3)C -，(1,4)D -．车上乘客最多时有 名。
【考点2、有理数的分类】【方法点拨】正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
【例2】把下列各数按要求分类：2-，5，122-，0， 3.4-，21-，π，83，3.7，15%；正数集合：{ }⋯， 负整数集合：{ }⋯，分数集合：{ }⋯ 非正数集合：{ }⋯。
【变式2-1】把下列各数按要求分类：4-，10%，112-， 101 ，43， 1.3-， 0 ， 0.6负整数集合：{ } 正分数集合：{ }负分数集合：{ } 整数集合：{ }负有理数集合：{ }。
【变式2-2】把下列各数分别填入相应集合内：10-，6，173-，0，134， 2.25-，0.3，67，27-，10%，18-，π正整数：{ }⋯ 负整数：{ }⋯正分数：{ }⋯ 负分数：{ }⋯整数：{ }⋯ 正数：{ }⋯【变式2-3】把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，2π，227，(4)+-，324-，(3-- )，0.25555⋯，0.030030003-⋯分数集合：{ }⋯ 非负整数集合：{ }⋯ 有理数集合：{ }⋯。
浙教版七年级数学上册有理数的讲义
基础巩固篇第一讲有理数重点分析：1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、测量、排序、编码等方面的应用.2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性.3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零.难点分析：1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数）可以化为分数.2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等）.下列说法中，正确的是( ）.①0是整数；②0是有理数；③0是自然数；④0是正数；⑤0是负数；⑥0是非负数．A.①②③⑥B.①②⑥C.①②③D.②③⑥思路点拨0是自然数，是整数，不是正数也不是负数，但属于非负数，根据题意描述进行判断即可．解题过程①②③⑥正确，0不是正数也不是负数，所以④⑤错误，故选A．方法归纳本题考查了有理数的定义，注意掌握0这个特殊的数，它是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数．易错误区数扩大到有理数范围后，注意0的特殊性，特别注意0是整数，0既不是正数，也不是负数，但它是非负数．把下列各数填入相应的大括号里：-3，0.2，3.14，8，0，-2，20,14,-6.5，17%，-218.整数：{ …}；分数：{ …}；正数：{ …}；负数：{ …}；自然数：{ …}；负有理数：{ …}．思路点拨有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．解题过程整数：{-3，8，0，-2，20，…}；分数：{0.2，3.14,14,-6.5，17%，-218，…}；正数：{0.2，3.14，8，20,14,17%，…}；负数：{-3，-2，-6.5，-218，…}；自然数：{8，0，20，…}；负有理数：{-3，-2，-6.5，-218，…}．方法归纳本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解本题的关键.注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．易错误区本题数据比较多，大部分数据承担多种角色，所以要注意不重不漏.(1）已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不付钱，最多可以喝瓶矿泉水.(2）师生共52人外出春游，到达后，班主任把买矿泉水的钱给班长，要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.思路点拨(1）看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可.(2）因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买.解题过程(1）15÷4=3(组)……3(瓶)，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换1瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水，喝完还剩1个空瓶，再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.(2）52÷5=10（组）……2（瓶）；4×10+2=42（瓶）.∴班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.方法归纳本题考查的知识点是推理与论证，题（2）关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，据此得出“买4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论，然后再列式计算.易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换.（1）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，-m，请结合数轴解答.（2）由小到大排列下列各分数：611，1017，1219，1523，2033，6091.思路点拨（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.（2）本题是比较分数的大小，常规方法是通分，将分母化成相同的数，再比较分子的大小，但本题通分比较复杂，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分数，再比较分母的大小就比较简单了.解题过程（1）如图，∴n＜-m＜m＜|n|.方法归纳本题考查的是有理数的大小比较，比较有理数的大小通常有数轴法、作差法、作商法、分类讨论法等，题（1）利用数轴法比较，题（2）是比较多个分数的大小，可以通分比较大小，通分既可以通分母，也可以通分子.易错误区（1）注意：当n<0时，|n|=-n，关键要知道各个数表示的点所在的位置.（2）分子的最小公倍数是60，通分子与通分母的方法一样，但要注意分子相同的情况下分母越大分数值越小.分子为1、分母是等于2或大于2的自然数的分数叫做分数单位.早在三千多年前，古埃及人就利用分数单位进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和是一个古老且有意义的问题.例如：.(1）仿照上例，分别把分数58和35拆分成两个不同的分数单位之和.58= ；35= .(2）在上例中，34=14+12，又因为12=36=126=16+26=16+13，所以34=14+16+13，即34可以写成三个不同的分数单位之和.按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的分数单位之和.根据这样的思路，探索分数58能写成哪些两个以上的不同的分数单位之和.思路点拨(1）由分数单位的意义可知，将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和，就是利用同分母分数的加法或约分的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数的分子能整除分母.(2）只要根据分数单位的转化方法，把其中一个分数单位利用分数的性质继续拆分即可.解题过程(1）.(2）.(答案不唯一)方法归纳本题考查了分数性质的灵活应用、同分母分数的相加以及约分方法，也考查了学生的观察能力.易错误区分子为1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，最大的分数单位是12.请根据各数之间的关系，找规律填空.(1）(2）(3）思路点拨(1）观察图形中的数可知：(9+6）×1=15；(6+7）×4=52；(5+8）×3=39；由此可得，每个三角形中：(上面的数+左下的数）×右下的数=中间的数.(2）根据图形中的数可知：中间的数=上下数之差，左边的数=中间的数×右边的数，由此即可解答.(3）观察每组图形中三个数的特点可知：下边的数由三部分组成，最左边的数字是右上方的数的十位上的数字，最右边的数字是左上方的数的个位上的数字，中间的数字是左上方的数的十位上的数字与右上方的数的个位上的数字之和，由此即可解答.解题过程(1）(11+3）×2=28.故？=28.(2）61-56=5，5×3=15.故△=5，？=15.(3）最左边的数字是6，最右边的数字是8，中间的数字是1+1=2，所以这个数是628.故？=628.方法归纳本题主要考查了学生通过对特例进行分析从而归纳总结出一般规律的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.易错误区规律的确定通常至少要三个特例，从一个或两个特例中总结出的结论不一定正确，所以归纳出的一般规律要进行检验，使每一个特例都满足规律.拓展训练A组1.小军家的门牌号是256号，其中自然数的应用属于( ）.A.计数B.测量C.标号D.排序2.下列说法中，错误的有（）.①-247是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A.1个B.2个C.3个D.4个3.超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g.下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）.A.530gB.519gC.470gD.459g4.比较-135，1213，-123，1715的大小，结果正确的是（）.5.一个纸环链，按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( ）.A.2018B.2019C.2020D.2021(第5题）的温度，负号表示的数据是比前一天下降的温度.已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你8.登山队所在位置的气温约为℃.9.将一列数排成如图所示的形式，按此规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是.（第9题）10.在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如，其中a，b，c 是三个连续偶数(a＜b＜c），d，e是两个连续奇数(d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如.请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入五环图案内.11.把下列各数填入相应的大括号里：1，-0.1，14，-789，|-25|，0，-（+20），-3.14，-590，-12，0.81.非负整数：{ …};负分数：{ …};正有理数：{ …}.B组12.下列说法中，正确的有( ）.①整数就是正整数和负整数；②零是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分数；④正数和负数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.A.1个B.2个C.3个D.4个13.一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1~100的自然数中，“明7”和“暗7”共有( ）.A.22个B.29个C.30个D.31个14.已知数a在数轴上的位置如图，则a，-a，1a，-1a的大小关系是（）.（第14题）A.-1a＜-a＜1a＜a B.1a＜a＜-1a＜-aC.-a＜-1a＜1a＜a D.1a＜a＜-a＜-1a15.已知下列各数：-3.14，24，+17，-712,516,-0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16.分子是1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，如12,13,14，…，某些分数单位可以拆分成两个分母是相邻自然数的分数单位的差，如16=12-13,112=13-14,120=14-15，则在分数单位12,13,14,…,1100中，不能按上述要求拆分的有个.17.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B，C，D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B 记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（-1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中从A到C可以记为A→C（，），从B到C可以记为B→C （，）.（2）从D到可以记为D→（-4，-2）.（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程长度为个单位长度.（4）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，-2），（-2，+1），请在图中标出P的位置．(第17题）18.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2020-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2020}就是一个黄金集合.（1）集合{2020} (填“是”或“不是”，下同)黄金集合，集合{-1，2021} 黄金集合.（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4020，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案；如果不存在，请说明理由.（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24200＜M＜24300，则该集合共有几个元素？说明你的理由．走进重高1.【泸州】在-2，0，12，2四个数中，最小的是（）.A.-2B.0C.12D.22.【聊城】悉尼、纽约与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表北京6月15日23A.6月16日1时，6月15日10时B.6月16日1时，6月14日10时C.6月15日21时，6月15日10时D.6月15日21时，6月16日12时3.南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：下列关于2013年以来北京地下水水位的说法，不正确的是（）.A.从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B.从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C.2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位4.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A-C表示观测点A相5.规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4.若m＝[π+1]，n＝[2.1]，则[m+4n]在此规定下的值为.6.2018年国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的“三孔”，在10月1日的游客人数就已经达到了10万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）10月3日的游客人数为万人.（2）这七天，游客人数最多的是多少万人？最少呢？（3）这7天参观的总人数约为多少万人？高分夺冠1.10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为( ）.A.12B.1118C.76D.592.已知a＝20212021×999，b＝20202020×1000，则a与b的大小关系是a b.3.记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，例如|3，5|＝5.若m满足|2，2-m|＝3-2m，则m＝.4.找规律，在空格里填上合适的数.(第4题）5.某路公交车从起点出发经过A，B，C，D四站到达终点，途中上下乘客情况如下表(正数表(2）车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？站和站.(3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？要求写出算式.。
七年级数学上《有理数的初步认识上》专题复习(浙教版)
七年级数学上《有理数的初步认识上》专题复习（浙教版）专题：有理数的初步认识重难点易错点解析例1题面：飞机r升了80米，实际上是A.上升80米B■卜降80米c.先上升80米，再下降80米D.下降80米正数和负数：表示相反意义的量例2.题面：把下列各数填入它所在的数集中.5, 101 , , 0, 0.24 , 7 2正数集：{}负数集：{}整数集：{}分数集：{}例3.题面：在数轴上到原点距离为2的点表示的数是;在数轴上将表示-2的点沿数轴移动3个单位长度，得到的点所表示的数是.数轴三要素：原点、正方向、单位长度金题精讲题一题面：某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为A. -4B . -5c . -3.45D . 6.15题二题面：下列说法正确的是A. 零是最小的正整数B. 有最大的负整数，也有最小的负整数c. 一个有理数不是正数就是负数D. 一个有理数不是整数就是分数题三题面：点A、B分别是数1,4在数轴上所对应的点，线段AB沿数轴向左移动至A B',且线段A B'的中心所对应的数是0.5，则A'对应的数是，点A移动的距离是.题四题面：点P从数轴的原点出发，次向右移1个单位长度，第二次向左移2个单位长度，第三次向右移3个单位长度，第四次向左移4个单位长度……按照这个移动规律，请回答一下问题：移动6次后，点P所在的点表示的数是；移动11次后，点P所在的点表示的数是；点P在前100次的移动过程中，所能达到的最大的数是思维拓展题面：三枚棋子放在数轴的整点上，一次移动可任选其中的两枚棋子，并将一枚向右移一个单位长度，将另一枚向左移一个单位长度，在下列选项中，最终可将三枚棋子移到同一点上的是A.1,3,XXB.0,2,XXc.1,4,XXD.1,XX,XX讲义参考答案重难点易错点解析例1答案：D例2.答案：101,0.24,7 5!丨 2 5,101,0,7 [ 2，0.24例3.答案：2， 2 5或1金题精讲题一答案：B题二答案：D题三答案：-12 题四答案：-3650 思维拓展答案：c。
浙教版初中数学七年级上册《有理数及有理数运算》复习与巩固知识讲解
《有理数及有理数的运算》复习与稳固（基础）:【学习目标】1 ．理解正负数的意义，掌握有理数的观点.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法例进行有理数的混淆运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等有关知识.4.理解科学记数法及近似数的有关观点并能灵巧应用.5.领会数学知识中表现的一些数学思想.【知识网络】【重点梳理】（2）按性质分类：重点一、有理数的有关观点1．有理数的分类：（ 1）按定义分类：重点解说：（ 1）用正数、负数表示相反意义的量；（ 2）有理数“ 0”的作用：作用表示数的性质举例0 是自然数、是有理数表示没有 3 个苹果用 +3 表示，没有苹果用0 表示表示某种状态00C 表示冰点表示正数与负数的界点0 非正非负，是一此中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．重点解说：（1）全部有理数都能够用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（ 2）在数轴上，右侧的点所对应的数总比左侧的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是0．重点解说：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点双侧，并且到原点的距离相等，这两点是对于原点对称的．（ 2）求随意一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（ 1) 代数意义：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．数a 的绝对值记作 a ．a ( a 0)| a | 0 ( a 0)a (a 0)（ 2) 几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离．重点二、有理数的运算1．法例：（ 1）加法法例：①同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（ 2）减法法例：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（ 3）乘法法例：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0 相乘，都得 0．（ 4）除法法例：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1 (b ≠ 0)．b（ 5）乘方运算的符号法例：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数， 0 的任何非零次幂都是 0．(6)有理数的混淆运算次序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号挨次进行．重点解说：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重担号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，比如：－[ －（－ 3） ]= － 3，－[+ （－ 3） ]=3 ．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，比如：（－ 3）×（－ 2）×（－ 6） =－ 36，而（－ 3）×（－ 2）× 6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，比如： 2．运算律：（ 1）互换律 :① 加法互换律（ 2）联合律 :①加法联合律：（ 3）分派律： a(b+c)=ab+ac 重点三、有理数的大小比较( 3) 2 9 ， ( 3)327 ． :a+b=b+a ；②乘法互换律 :ab=ba ； (a+b)+c=a+(b+c) ；②乘法联合律： （ ab ） c=a(bc)比较大小常用的方法有： （ 1）数轴比较法；（ 2）法例比较法： 正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小； (3) 作差比较法．（ 4）作商比较法； （ 5) 倒数比较法．重点四、科学记数法、近似数及精准度 1. 科学记数法： 把一个大于 10 的数表示成 a 10n的形式（此中 1 a 10 ， n 是正整数），此种 记法叫做科学记数法．比如：200 000= 2 105．2. 近似数： 靠近正确数而不等于正确数的数， 叫做这个精准数的近似数或近似值. 如长江的长约为6300 ㎞，这里的 6300 ㎞就是近似数 .重点解说： 一般采纳四舍五入法取近似数，只需看要保存位数的下一位是舍仍是入 . 3. 精准度： 一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精准到哪一位，精准到的这一位也叫做这个近似数的精准度 . 重点解说：（ 1）精准度是指近似数与正确数的靠近程度.（ 2）精准度有两种形式：①精准到哪一位．②保存几个有效数字．这两种的形式的意义不同样， 一般来说精准到哪一位能够表示偏差绝对值的大小，比如精准到0.1 米，说明结果与实质数相差不超出 0.05.米，而有效数字常常用来比较几个近似数哪个更精准些 【典型例题】种类一、有理数有关观点1．若一个有理数的： (1) 相反数；（ 2）倒数； (3) 绝对值； (4) 平方； (5) 立方，等于它自己． 则 这个数分别为 (1)________ ； (2)________ ；(3)________ ； (4)________ ；（ 5） ________． 【答案】（ 1） 0； (2)1和 -1 ； (3) 正数和 0； (4)1 和 0； (5)-1 、 0 和 1【分析】 依据定义，把切合条件的有理数写全.【总结升华】 要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等观点. 贯通融会：【：有理数专题复习 357133 观点的理解与应用 】【变式】 (1)12的倒数是； 12的相反数是； 1 2的绝对值是.333- （ -8 ）的相反数是；1的相反数的倒数是 _____.2(2) 某种食用油的价钱跟着市场经济的变化涨落，规定上升记为正，则元的意义是 _；如果这类油的原价是 76 元，那么此刻的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运转时间约为8min, 那么磁悬浮列车的均匀速度用科学记数法表示约为 m ／ min.(4) 若 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，则 3cd2(a b) ____ .3(5) 近似数精准到 位，近似数 ×10 5 精准到 位，近似数万精准到位，×10 5 精准到千位是.【答案】（ 1） 3 ； 1 2； 12； -8 ； 2 （ 2）降价元， 元；（ 3）3.75 3 ；（ 4） 3；5 3310（ 5）万分；千；千；× 10 52．（ 2015 春?射洪县月考）假如 |x+3|+|y ﹣ 4|=0 ，求 x+2y 的值．【思路点拨】 依据非负数的性质，可求出 x 、y 的值，而后将 x 、y 的值代入代数式化简计算即可．【答案与分析】解：∵ |x+3|+|y ﹣ 4|=0 ，∴ x+3=0， y ﹣ 4=0， 解得， x=﹣ 3， y=4， x+2y=﹣ 3+4×2=5．【总结升华】 此题考察了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的重点．3．在以下两数之间填上适合的不等号：2005________2006．20062007【思路点拨】 依据“ a-b ＞ 0， a-b ＝ 0， a-b ＜ 0 分别获得 a ＞ b ，a ＝ b ， a ＜ b ”来比较两数的大小．【答案】 ＜【分析】 法一：作差法因为 20052006 2005 2007 2006 20061 0 ，因此 20052006 2006 20072006 2007 2006 2007 2006 2007 法二：倒数比较法：因为2006 1 1 20071 200512006因此 200520062005200620062007【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要依据数的特点选择使用． 贯通融会： 【变式】比较大小：1 2(1)；(2)993【答案】（ 1）＜（ 2）＞种类二、有理数的运算4．（2016?厦门）计算：．【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可获得结果． 【答案与分析】解：原式 =10+8×﹣ 2× 5=10+2﹣ 10=2．【总结升华】有理数的混淆运算第一弄清运算次序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右挨次进行计算，而后利用各样运算法例计算，有时能够利用运算律来简化运算．贯通融会：【变式】（ 2014 秋?埇桥区校级期中）﹣33×（﹣ 5）+16÷（﹣ 2）3﹣ | ﹣4×5|+ （﹣）2．【答案】2解：原式 =﹣27×（﹣ 5）+16÷（﹣ 8）﹣ | ﹣ 20|+0=135﹣2﹣ 20+0=113．种类三、数学思想在本章中的应用5．（ 1）数形联合思想：有理数a 在数轴上对应的点以下图，则a，-a ， 1 的大小关系．A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（ 2）分类议论思想：已知 |x| ＝ 5， |y| ＝ 3．求 x-y 的值．（ 3）转变思想：计算：3 1 35 ( )14 7【答案与分析】解：（ 1）将 -a 在数轴上标出，以下图，获得a＜ 1＜ -a ，因此大小关系为：a＜ 1＜ -a ．因此正确选项为：D．（2）因为 | x| ＝ 5，因此 x 为 -5 或 5因为 |y| ＝ 3，因此 y 为 3 或 -3 ．当x＝ 5， y＝ 3 时， x-y ＝ 5-3 ＝2当 x＝ 5， y＝ -3 时， x-y ＝ 5-(-3) ＝ 8当x＝ -5 ，y＝ 3 时， x-y ＝ -5-3 ＝ -8当 x＝ -5 ，y＝ -3 时， x-y ＝ -5-(-3) ＝ -2故（ x-y ）的值为± 2 或± 8（ 3）原式 = 35 3 ( 7) 35 7 3 7 246114 14 2【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形联合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，详细化；分类议论中注意分类的两条原则：分类标准要一致，并且分类要做到不重不漏；转变思想就是把“新知识” 转变为“旧知识”，将“未知” 转变为“已知”． 一反三： 【 式】若 a 是有理数， |a|-a 能不可以是 数 什么 【答案】 解：当 a ＞ 0 ， |a|-a ＝ a-a ＝ 0；当 a ＝ 0 ， |a|-a ＝ 0-0 ＝ 0；当 a ＜ 0 ， |a|-a ＝ -a-a ＝ -2a ＞0．因此， 于任何有理数a ， |a|-a 都不会是 数．种类四、规律研究6．将 1，1 ，1，1，1，1，⋯，按必定 律摆列以下：23456你写出第 20 行从左至右第10 个数是 ________． 【思路点 】 通 察 目所 的 形、表格或一段 言表达，而后 ， 找 律． 【答案】12001 行有 1 个数，第2 行有 2 个数，第3 行有 3【分析】真 察可知，第个数，⋯⋯，因此第 20 行有 20 个数，从第 1 行到第 20 行共有 1+2+3+⋯ +20＝ 210 个数，因此第 20 行最后一个数的是1 ；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是 数，故第20 行最后一个数是1 ， 2101210以此 推向前10 个， 获得第20 行第 10 个数是．200【 升 】 特例助思，研究 律， 主假如通 察剖析，从特别到一般来 律，并将 律表示出来．。
(精品)七年级数学上册期末复习一有理数新版浙教版2019
期末复习一 有理数一、必备知识：1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．二、防范点：1．到数轴上的某点距离等于a 的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．用正数、负数表示相反意义的量例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m ，水位变化记做＋0.4m ，那么水位下降0.3m 时，水位变化可以记做________m .(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( )A ．足球比赛胜5场与负2场B ．向东走3千米与向南走4千米C ．长大1岁和减少2公斤D ．下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．有理数的分类例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中： －52，0，－1，0.73，2，－5，78，－29.52，＋28. 正数集合：{ } 负整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【反思】注意非负整数概念是正整数和零．相反数与绝对值例3 (1)－32的相反数是________，－14的倒数是________，2－5的绝对值是________．(2)若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则ab＝________．(3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________． 【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．有理数的大小比较例4 (1)比较大小：－23________－34.(2)如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )A ．a ＋b<0B ．a －b<0C ．ab<0D ．(－ab)3>0【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．绝对值相关问题例5 (1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．5(2)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．|a|＜1＜|b|B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a|＜bD ．－b ＜a ＜－1(3)x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是________．【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题．数轴相关问题例6 (1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.(2)如果数轴上的两点A ，B ，它们与原点O 的距离分别是：A 到O 有3个单位，B 到O 有5个单位，则A ，B 两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm )，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm ，A 点和B 点分别对应刻度尺上的”15cm ”和”0cm ”，则A 点和B 点在数轴上分别表示数________和________．【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．用正、负数解决生活实际问题例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？(2)张民身高多少？李志伟呢？(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？【反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了．1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是( )第1题图A．伦敦时间1月4日11时B．巴黎时间1月4日13时C．纽约时间1月4日5时D．首尔时间1月4日19时2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．第3题图4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．第4题图5．在数轴上，点A与点B表示的数分别为a和2(a＜2)，已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1，则a的值是____________．6．如图，已知数轴的单位长度为1.(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________；(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；(3)若点A为原点，CF＝3，求点F表示的数．第6题图7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，a＝a；当a＜0时，a＝－a.根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝____________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪199－1100.8．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，点C 是线段AB 上一点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4.(1)数____________所表示的点是【M ，N 】的好点；(2)如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－20，点B 所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A 时停止，运动的时间为t 秒．当t 为何值时，点P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？第8题图参考答案期末复习一 有理数【必备知识与防范点】1．原点 单位长度 正方向 2.两侧 相等 3.它本身 互为相反数 4.右边 左边 反而小【例题精析】 例1 (1)－0.3 (2)A例2 正数：0.73，2，78，＋28；负整数：－1，－5；分数：－52，0.73，78，－29.52；非负整数：0，2，＋28.例3 (1)32－45－2 (2)－12(3)7 0 0 例4 (1)> (2)B例5 (1)A (2)A (3)－5或1例6 (1)画图略 －|－4|<－1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 －3.6 例7 (1)王峰 张民 (2)154.5cm 156．8cm (3)4.3cm 【校内练习】1．B 2.－5或－1 3.15 4.605．－1或12 【解析】①AC＝13AB 时，1－a ＝13(2－a)，得a ＝12；②BC＝13AB 时，2－1＝13(2－a)，得a ＝－1. 6．(1)－1 (2)正数 C 0.5 (3)5或－17．(1)π－3.14 (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪199－1100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100.8．(1)2 (2)t 为10秒或20秒。
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题(K12教育文档)
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新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）1、下列语句：① 带“-”号的数是负数;② 如果a 为正数，则-a 一定是负数;③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00C 表示没有温度，正确的有（ ）个 A 。
0B 。
1 C.2 D 。
32、下列说法不正确的是( ) A.数轴是一条直线;B 。
表示—1的点，离原点1个单位长度；C 。
数轴上表示—3的点与表示— 1的点相距2个单位长度；D 。
距原点3个单位长度的点表示—3或3。
3、下列说法中不正确的是( ）A.－5表示的点到原点的距离是5； B 。
一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D 。
互为相反数的两个数的绝对值一定相等。
4、如图：下列说法正确的是（ )A.a 比b 大 B 。
b 比a 大 C.a 、b 一样大 D 。
a 、b 的大小无法确定 5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b),下列结论正确的是（ )A 。
a ＋b ≤0 B.a ＋b 〈0 C 。
a ＋b=0 D.a ＋b>06、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数;② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是（ )A.3个 B 。
七年级数学上有理数的乘方专题复习浙教版
七年级数学上有理数的乘方专题复习浙教版
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七年数学上有理数的乘方复(浙教版)
：有理数的乘方重点易点剖析
一面：算：
有理数的乘方：底数、指数、
金精
一面：若，那么的是多少？
有理数的乘方、非性
二面：若 a2=16，|b|=2 ，c 是最小的数，（1） a= ， b= ，c= ；（2）若 ab ＜0， a+b+abc 的多少？
平方的定三面：我知道，国象棋共有 64 个格子，若是在棋上第 1 格放 1粒米，第 2格放 2粒，第 3格放 4粒，第 4格放 8 粒⋯按个方法放整个棋 . （1）在第 64 格中放多少米？
（用表示）（2）研究第（1）中的数的末位数字是多少？
有理数的乘方、有理数的除法
四面：已知一数： 1，，，，⋯(1)数中
第 n 个数是；（用一个含有 n 的代数式表示） (2) 数的前 n 个数的和是多少？
乘方找律
思拓展一面：若 n 正整数，的是多少？两种做法：分，
或提公因式
参照答案重点易点剖析一答案：
二答案：金精一答案：1二答案：（1）
±4 ±2 0 （ 2）± 2 三答案：8四答案：(1)；(2)当n
偶数，和；当n奇数，和思拓展答案：0。
七年级数学上册,有理数的概念 -精讲精练(附答案)
第二章 有理数第一节 正数与负数一、基础知识1、正数与负数（1）正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数都大于0．（2）负数：像3-， 2.7-这样在正数前加上符号“-”（负）号的数叫做负数．负数都小于0． （3）符号：一个数前面的“+”，“-”号叫做它的符号．正数前面的“+” 号可以省略，注意3与3+表示是同一个正数． 负数前面的“-” 号不可以省略． （4）用正数和负数表示具有相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -． “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．2、“0”的特殊性（1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是正数与负数的分界； （3）0是自然数； （4）0是偶数； （5）0是整数； （6）0是有理数； （4）0的意义：①0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； ②0有时是一个数，比如0℃是一个确定的温度；③0有时也作为基准，比如海拔高度为0m 表示的是海平面的平均高度．3、常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数；0是非正数，0是非负数；二、课前预习1．（2021•镇海区模拟）规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（）A．+2B．﹣2C．+D．﹣【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作﹣2．故选：B．2．（2021•大渡口区自主招生）下列四个数中，是负数的是（）A．1B．2C．3D．﹣4【分析】根据负数的特征可直接得到答案．【解答】解：1，2，3均为正数，﹣4为负数，故选：D．3．（2021春•江北区期中）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（）A．﹣30元B．30元C．50元D．﹣50元【分析】利用相反意义量的定义判定即可．【解答】解：如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作”﹣30元“，故选：A．4．（2021•河南模拟）如果零上10℃记作+10℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．±3℃D．℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下3℃可记作﹣3℃．故选：A．5．（2021春•天心区月考）在下列选项中，既是分数，又是负数的是（）A．8B．C．﹣0.12D．﹣2【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果．【解答】解：4个选项中，既是分数又是负数的是﹣0.12．故选：C．三、典型例题例1【基础】（2020•广西模拟）如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作（）A．+1m B．﹣1m C．+2m D．﹣2m【分析】根据正负数是表示两种具有相反意义的量，则一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作记作+2m．【解答】解：∵物体向上移动1m，记作+1m，∴物体向下移动了2m记作﹣2m．故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．例2 【提高】（2019秋•石家庄期末）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100，那么支出60元应记作（）A．﹣60B．﹣40C．+40D．+60【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100，则支出60元应记作﹣60．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．例3【冲刺】（2020•长春模拟）检验4个工件，每个工件以标准质量为基准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（）A．﹣2B．﹣3C．3D．5【解答】解：﹣2最接近标准质量，故选：A．【点评】本题考查正数和负数；理解正数和负数在实际中的应用是解题的关键．四、课堂练习1．（2020秋•长春期末）四个数﹣1，0，1，中为负数的是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】根据负数小于0判断即可．【解答】解：，负数是﹣1．故选：A．2．（2021•双柏县模拟）如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作元．【分析】根据相反意义量作答．【解答】解：盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．3．（2021•云南模拟）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上5℃记作+5℃，若气温零下3℃，则记作℃．【分析】意义相反的量用正、负数表示．【解答】解：∵正、负数表示相反意义的量，气温零上5℃记作+5℃，∴气温零下3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3．4．（2020•雅安）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为﹣．【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．五、巩固练习1．（2021•高邮市模拟）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差0.3kg．【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【解答】解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，∴它们的质量最多相差：0.15﹣（﹣0.15）＝0.15+0.15＝0.3（kg），故答案为：0.3．2．（2021春•莲湖区期中）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：x50010001500200025003000…y/元﹣4000﹣3000﹣2000﹣1000m1000…（1）请直接写出上表中m的值；（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到2500人时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．【分析】（1）根据表格中的变化过程即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）由表中的数据推理即可求解．【解答】解：（1）在这个变化过程中，由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元；∴m＝﹣1000+1000＝0；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：2500；（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2500人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是＝3000（元）．3．（2019秋•方城县期中）某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车190辆．（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车1409辆．（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂星期五生产自行车的数量；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周实际生产自行车的数量；（3）根据题意和表格中的数据可以解答本题；（4）根据题意和表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）∵超产记为正、减产记为负，∴星期五生产自行车200﹣10＝190（辆），故答案为：190；（2）该厂本周实际生产自行车200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆），故答案为：1409；（3）200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆），1409×60+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20＝84550（元），答：该厂工人这一周的工资总额是84550 元；（4）实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15＝84675（元），答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．第二节有理数一、基础知识1、有理数（1）整数：正整数、0、负整数统称为整数．所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．（2）分数：正分数、负分数统称为分数．有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．（3）有理数：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：（1）()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 （2）()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数二、课前预习1．（2021•梅列区一模）下列各数属于负整数的是（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．0【分析】根据负整数的定义即可判定选择项． 【解答】解：在2，﹣2，﹣，0中，属于负整数的是﹣2．故选：B ．2．（2021春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），﹣，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2这八个数中，非负数有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【分析】根据大于等于0的数是非负数，可得答案．【解答】解：0.2＞0，﹣（﹣5）＞0，15%＞0，0＝0是非负数， 故选：A ．三、典型例题例1【基础】（2019秋•云冈区期末）下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案．【解答】解：有理数有﹣5，3.14，，20%共4个．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键．例2【基础】（2020•阳新县校级模拟）下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数有：﹣，1.010010001，，0，0.12，个数是5．故选：C．例3【提高】（2020•长春模拟）在0、﹣1.5、﹣2、这四个数中，属于负分数的是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣2【解答】解：﹣1.5是负分数，故选：C．例4【冲刺】（2019秋•临洮县期中）把下列各数填在相应的括号内：﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，，0，﹣，0.563，π正数集合{ …}；负数集合{ …}；负分数集合{ …}；非正整数集合{ …}．【分析】按照有理数的分类以及意义直接填空即可．【解答】解：正数集合{2.3，，0.563，π…}；负数集合{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣…}；负分数集合{﹣0.92，﹣…}；非正整数集合{﹣19，﹣12，0 …}．故答案为：{ 2.3，，0.563，π…}；{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣…}；{﹣0.92，﹣…}；{﹣19，﹣12，0 …}．【点评】此题考查有理数的分类，注意：非正包括负数和0；分数包括小数．例5【冲刺】2019秋•崇川区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}分数集合{ …}．【分析】按照有理数的分类填写．有理数，根据整数，正数，正分数，负有理数的定义可得出答案．【解答】解：正整数集合{15，171，…}负整数集合{﹣3，﹣4，…}整数集合{15，﹣3，﹣4，171，0，…}分数集合{﹣，0.81，，﹣3.1，3.14 …}．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．四、课堂练习1．（2021•黄冈模拟）最大的负整数是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在【分析】根据负整数的概念和有理数的大小进行判断．【解答】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．故选：C．2．（2021春•杨浦区期中）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．3．（2021春•江油市月考）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．4【分析】除π外都是有理数，所以m＝8；自然数有0和2，所以n＝2；分数有﹣，，0.4，所以k＝3；代入计算就可以了．【解答】解：根据题意m＝8，n＝2，k＝3，所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．故选：A．五、巩固练习1．（2021春•杨浦区校级期中）在数，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有个．【分析】根据有理数是整数、有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：在，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100中，有理数有﹣0.4，0.2，3.14，120%，，100等5个．故答案为：5．2．（2021春•南岗区校级月考）百分数160%化成分数是．【分析】写成分数线形式，根据分数基本性质约分即可．【解答】解：160%＝＝，故答案为：．3．（2021春•吴中区月考）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a、b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，）、（3，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1）、（5，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（﹣3，m）是“共生有理数对”，求m的值．【分析】根据分别计算a﹣b和ab+1，看是否相等进行判断．【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，数对（﹣2，1）不是共生有理数对；而5﹣＝，5×+1＝，∴5﹣＝5×+1，数对（5，）是共生有理数对．故答案为：（5，）．（2）∵（﹣3，m）是共生有理数对，∴﹣3﹣m＝﹣3m+1，解得m＝2．答：m的值是2．第三节数轴一、基础知识1、数轴（1）数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：（2）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点．（3）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示1-，3-，…．-，2（4）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．2、数轴的画法（1）画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；（2）在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：（3）确定向右的方向为正方向，用箭头表示；（4）选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．3、有理数与数轴的关系（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）数轴上的点并不全是有理数，如π也可以在数轴上表示，但π并不是有理数．（3）正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．4、利用数轴比较有理数的大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．二、课前预习1．（2021•长春一模）如图，数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B 对应的数是（）A．﹣1B．0C．3D．5【分析】点A向左移动3个单位，则2﹣3＝﹣1．【解答】解：∵点A表示的数为2，将点A向左移动三个单位，∴2﹣3＝﹣1，即点B表示的数为﹣1．故选：A．2．（2021•河南模拟）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．﹣3.2B．﹣3C．﹣2D．﹣0.5【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣3，且小于﹣1，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．3．（2021•南海区一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．10【分析】计算数轴上两点间距离．【解答】解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．三、典型例题例1【基础】（2020•鼓楼区一模）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则AB的中点所表示的数为．【解答】解：线段AB的中点C表示的数为：＝3，故选：B．【点评】考查数轴表示数的意义和方法，掌握中点所表示的数的计算方法是得出正确答案的前提．例2【基础】（2019秋•张店区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）A．a+b B．﹣ab C．a﹣b D．﹣a+b【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出﹣1＜a＜0，b＞1，然后对每一个式子进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，﹣ab＞0，a﹣b＜0，﹣a+b＞0，故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴、正数和负数以及代数式求值，根据已知得出a，b取值范围是解题关键，是一道基础题．例3【提高】（2020•绥化一模）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．4【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，直接计算即可．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A有5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．【点评】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．例4【冲刺】（2019秋•仁寿县期末）已知a+b＜0，且b＜0＜a，则数a、b在数轴上距离原点较近的是（）A．a B．bC．a、b一样远近D．无法判断【分析】根据已知条件判断出a，b的符号及绝对值的大小即可．【解答】解：∵a+b＜0，且b＜0＜a，∴|a|＜|b|，∴数a在数轴上距离原点较近，故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．例5【冲刺】（2019秋•思明区校级月考）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．﹣1969D．﹣1968【分析】根据移动的规律，列方程求解即可．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019，即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019．a+50＝2019，解得：a＝1969．点P0表示的数是1969．故选：A．【点评】考查数轴表示数的意义，利用移动规律列出方程是解决问题的关键．四、课堂练习1．（2021•邢台模拟）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．【解答】解：段①﹣2.3～﹣1.1中有整数﹣2；段②﹣1.1～0.1中有整数﹣1和0；段③0.1～1.3中有整数1；段④1.3～2.5中有整数2；∴有两个整数的是段②．故选：B．2．（2020秋•宽城区期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b 的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【解答】解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，∴﹣3＜﹣a＜﹣2，∵﹣a＜b＜a，∴﹣3＜b＜3，则b的值不可能为﹣3．故选：D．3．（2020•丰台区模拟）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为a﹣1．因为CO＝BO，所以|a﹣1|＝3，解得a＝﹣2或4∵a＜0，∴a＝﹣2．故选：B．4．（2021春•杨浦区校级期中）数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为．【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个，要分类讨论．【解答】解：距离点数﹣4为3个单位长度的点有两个，它们分别是﹣4+3＝，﹣4﹣3＝，故答案为﹣或．五、巩固练习1．（2021•海淀区校级模拟）数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数x1，x2，AB的中点为P，若x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，则关于原点O的位置，下列说法正确的是（）A．点O在点A的左侧B．点O在点P的右侧C．点O与点P重合D．点O在线段AP上【分析】根据中点坐标公式可得P表示的数是（x1+x2），再根据x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，可得A表示的数是负数，可得P表示的数是负数，从而求解．【解答】解：∵AB的中点为P，∴P表示的数是（x1+x2），∵x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，∴A表示的数是负数，∴P表示的数是负数，∴点O在点P的右侧．故选：B．2．（2021•长兴县模拟）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，若点B表示的数为1，则点A 表示的数是．【分析】首先画出数轴，然后再根据题意可得点B向右平移2个单位长度就是A，进而可得答案．【解答】解：点A表示的数：1+2＝3，故答案为：3．3．（2021春•朝阳区校级月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．【分析】根基题干提供新定义求解．（1）根据所提供四个数字求解．（2）分类讨论点P位置求解．【解答】解：（1）1，4．（2）①设点P对应的数为x．当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40，∴BP＝AB时，BP＝10，即x＝30﹣10＝20．当BP＝AB时，BP＝30，即x＝30﹣30＝0．当点P在点B右侧，AP＝3BP．即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．当点P在点A左侧，BP＝3AP．即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30．综上，x＝20，0，50，﹣30．②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30．当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝．P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝．点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110．当点B为倍分点时，同理可求x＝110，，，﹣90．综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，第四节相反数一、基础知识1、相反数互为相反数，a表示任意（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．一般地，a与a一个数，可以是正数、负数，也可以是0．特别地，0的相反数是0．相反数是成对出现的．（2）相反数的几何意义：①互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．②求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．2、多重符号的化简（1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；（2）一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；（3）一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号（4）口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号二、课前预习1．（2021•金牛区模拟）﹣2022的相反数是（）A．2022B．﹣C．D．﹣2022【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．【解答】解：﹣2022的相反数是是2022．故选：A．2．（2021春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，∴A选项错误；∵5的相反数是﹣5，∴B选项错误；∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，∴C选项错误；∵一个数的相反数是它本身，∴D选项正确；故选：D．3．（2021•虹口区二模）下列各数中，2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2的相反数是：﹣2．故选：B．三、典型例题例1【基础】（2020•郑州二模）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．例2【基础】（2019秋•新都区期末）﹣（﹣）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．例3【提高】（2020•天河区模拟）如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．例4【提高】（2019秋•遵化市期末）若﹣（+a）＝+（﹣2），则a的值是（）A．B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的意义得出结果．【解答】解：因为﹣（+a）＝+（﹣2），所以﹣a＝﹣2，所以a＝2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是明确一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．例5【冲刺】（2019秋•襄汾县期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A 的距离是2，则点C表示的数应该是__________．【分析】根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为﹣1或﹣5，则点C 表示的数应该是1或5．【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．故答案为1或5．【点评】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义．例6【冲刺】（2020•皇姑区二模）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．四、课堂练习1．（2021•宁波模拟）与2021相加和为零的数是（）A．﹣2021B．C．0D．【分析】根据有理数加法法则：相反数相加为0可得答案．【解答】解：﹣2021+2021＝0．故选：A．2．（2021•历下区一模）5的相反数是（）A．B．±5C．25D．﹣5【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：5的相反数是：﹣5．故选：D．3．（2021•汉阳区校级模拟）实数﹣5的相反数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．故选：D．五、巩固练习1．（2021春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，∴A选项错误；∵5的相反数是﹣5，∴B选项错误；∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，∴C选项错误；∵一个数的相反数是它本身，∴D选项正确；故选：D．2．（2021•盐城模拟）|﹣π|的相反数是（）A．﹣πB．πC．﹣D．【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【解答】解：∵|﹣π|＝π，。
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期中期末串讲--有理数
易考点、易考题型梳理
四个概念——负数、有理数、相反数、绝对值
一个工具——数轴
三个符号——负号、绝对值号、乘方符号
六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则 五个基本运算——加、减、乘、除、乘方
混合运算——运算顺序
五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律 科学记数法
题一：根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简，a b c a b c c a b +---++--=_______．
题二：计算：
1(1)27155
-÷⨯；222222(2)(35)(3)()33+-++-⨯； 422(3)12()(2)3-+⨯÷-；22333(4)1[1(12)6]()74
--+-÷⨯-．
题三：如果a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，，y 互为相反数，e 2= 4． 试求式子：201320132014e x y a b
+-+的值．
题四：改革开放以，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元，将118855亿元用科学记数法表示应为_____________亿元．
满分冲刺
题一：如果n ＞0，那么
n n =______； 如果n n
=－1，则n ______0； 如果ab ＞0，则
a
ab b a b ab --=________．
期中期末串讲--有理数
讲义参考答案
易考点、易考题型梳理
题一：3a b c --+．题二：925
-，139-，43，169196-．题三：2±．题四：1.18855×105． 满分冲刺
题一：1；＜；－1．。