清远市第三中学2016-2017学年高一上学期期中考试文数试题 含解析

广东省清远市清城区三中高一上学期期中考试
数学(文）试题 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有
一项
是符合题目要求的.
1。

已知集合{}
23,,02+-=m m m A 且A ∈2,则实数m 的值为
A ．3
B ．2
C ．0或3
D ．0,2，3均可 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意可知2m =或2
322m m -+=，集合集合元素的互异性可知3m = 考点：元素集合的关系
2。

已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =，若A
B B
=，则实数m 的值是（ ）
A ．0
B ．0或2
C ．2
D ．0或1或2 【答案】B 【解析】 试题分析：由A
B B B A =∴⊆0,2m ∴=
考点：集合的子集关系
3。

函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 （ )
A .（0，1） B.（0,3） C 。

（1,0) D 。

（3,0） 【答案】
B 【解析】
试题分析：当0x =时0
13a y =∴=，所以过定点（0，3） 考点:指数函数性质
4.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ) A ．()()()0
11f x x g x =-=与 B ．()()2f x x g x x ==
与
C ．()()()2
f x x
g x x =
=与 D ．2()11()1f x x x g x x =
-⋅+=-与
【答案】B 【解析】
试题分析：A 中两函数定义域不同;B 中两函数定义域相同,对应关系相同，是同一函数；C 中两函数定义域不同；D 中两函数定义域不同 考点：函数的定义
5。

集合{}y x A ,,1=,{}
y x B 2,,12=，若B A =,则实数x 的取值集合为（ ） A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B 。

{}0 C 。

1,02⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D. 1,0,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭
【答案】A 【解析】
试题分析：由题意可知2
200x y x y x y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩或1214
x y ⎧=
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由几何元素互异性可知12x =，实数x 的取值集合为12⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
考点：集合相等
6.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象
是下图中的（ )
【答案】A 【解析】
试题分析：由函数()f x 图像可知01,1a b <<<-()x
g x a b ∴=+是减函数,当0x =时
()10g x b =+<
所以A 正确
考点：函数图像及性质 7。

已知定义在R 上的减函数
()f x 满足
()()0f x f x +-=，
则不等式(1)0f x -<的解集为（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞ 【答案】C 【解析】
试题分析:由()()0f x f x -+=得()f x 是奇函数，又函数为奇函数得101x x ->∴<,解集为(),1-∞
考点:函数奇偶性单调性 8。

函数y ＝2-+212x x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值域是
A ．R
B ．1,2
⎡⎫+∞⎪
⎢⎣⎭
C ．（2,＋∞） D. （0，＋∞）
【答案】B 【解析】
试题分析：()2
2
2111x x x -+=--+≤，结合指数函数性质12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
性质,函数最小值为12，
所以值域为1,2
⎡⎫+∞⎪
⎢⎣⎭
考点：函数值域
9.设函数1221,0(),
0x x f x x x -⎧-≤⎪
=⎨⎪>⎩如果0()1f x >,则0x 的取值范围是
（A ）()1,1- （B ）()()1,01,-+∞
（C ）()(),11,-∞-+∞ （D ）()()
,10,1-∞-
【答案】C 【解析】
试题分析：不等式()01f x >转化为0
00211x x -≤⎧⎨->⎩或0
1
20
01
x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，解不等式得
0x 的取值范围是
()(),11,-∞-+∞
考点：函数求值
10。

如图， 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆,垂直于x 轴的直线
():0l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中
阴影部分）, 若函数()y f t =的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
考点：函数的图象
11。

若函数x x e ae x f -=-)(为奇函数,则e
e x
f 1
)1(-
<-的解集为（ ) A ．)0,(-∞ B ．)2,(-∞ C ．),2(+∞ D ．),0(+∞ 【答案】D 【解析】
试题分析：由函数为奇函数可得()001f a =∴= ()x
x f x e e -∴=-，函数为减函数，所以
不等式e
e x
f 1
)1(-
<-转化为110x x -<-∴<
考点：函数奇偶性单调性
12.已知()()22,3x x f x f m -=+=,且0m >,
若()()()2,2,2a f m b f m c f m ===+，则,,a b c 的大小关系为(） A 。

c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c << 【答案】D 【解析】
试题分析：∵f （m ）=2m
+2-m
=3，m ＞0， ∴2m
=3—2-m
＞2， ∴b=2f （m ）=2×3=6， a=f(2m)=22m
+2
—2m
=（2m +2-m ）2
-2=7，
c=f(m+2）=2m+2
+2-m-2
=4•2m
+
14
2-m
＞8, ∴b ＜a ＜c
考点：函数性质
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知|｜=12,｜｜=9, =﹣54，则与的夹角为 ．
【答案】
34
π 【解析】
试题分析：由||=12,｜|=9， =﹣54，
可得
=12×9cos ＜，＞=﹣54
，
即cos ＜,＞=﹣
,
由0≤＜，＞≤π，
则有与的夹角为．
考点:向量夹角
14。

已知sin2α=﹣sinα，则tanα= ． 【答案】3±0 【解析】
试题分析:∵sin2α=﹣sinα， ∴sinα（2cosα+1)=0, 解得：sinα=0，或cosα=﹣, 若sinα=0，则tanα=0， 若cosα=﹣
12，则sinα=32
±，∴tanα=3±． 考点：同角间三角函数关系 15.设22tan 701cos10931
,,cos81sin991tan 70222
a b c +=
==++，将a ，b ，c 用“＜"号
连接起来 ．
【答案】b ＜c ＜a 【解析】 试题分析：∵a=
=sin140°=sin40°，
b===sin35。

5°，
c=cos81°+sin99°=
=sin3
9°，
且y=sinx 在内为增函数,
∴b ＜c ＜a ．
考点：同角间三角函数关系及函数单调性
16.如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP=3，则
=
【答案】18 【解析】
试题分析:设AC 与BD 交于点O,则AC=2AO
∵AP ⊥BD,AP=3，
在Rt △APO 中，AOcos ∠OAP=AP=3
∴|｜cos ∠OAP=2｜
|×cos ∠OAP=2｜
｜=6，
由向量的数量积的定义可知， =|
||
|cos ∠PAO=3×6=18
考点：向量数量积运算
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17.（10分）已知．
（Ⅰ）求tanα的值； (Ⅱ）求的值．
【答案】（Ⅰ)
13（Ⅱ）3
5
考点：三角函数求值
18。

（12分)在锐角△ABC 中，a ，b,c 分别为内角A ，B ，C ，所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角B 的大小； (Ⅱ)若a+c=5，且a ＞c ，b=，求
的值．
【答案】(Ⅰ）3
（Ⅱ）1 【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA 不为0，可得出sinB 的值,由B 为
锐角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值
试题解析：（Ⅰ)∵a﹣2bsinA=0，
∴sinA﹣2sinBsinA=0,
∵sinA≠0，∴sinB=，
又B为锐角，则B=;
（Ⅱ）由（Ⅰ)可知B=，又b=，
根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，
整理得：（a+c）2﹣3ac=7，
∵a+c=5，∴ac=6,
又a＞c，可得a=3，c=2
∴cosA===
则=｜｜•|｜cosA=cbcosA=2××=1
考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理
19.（12分）已知数列{a n｝的前n项和为S n，若4S n=（2n﹣1）a n+1+1，且a1=1．
(1）求数列｛a n｝的通项公式；
（2）设c n=，数列｛c n｝的前n项和为T n．①求T n；②对于任意的n∈N＊及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）a n=2n﹣1（2)[0,1）
【解析】
试题分析：(1）充分利用已知4S n=（2n—1)a n+1+1，将式子中n换成n—1，然后相减得到a n与a n+1的关系，利用累乘法得到数列的通项,(2)①利用裂项求和，即可求出T n,②根据函数的思想
求出
1
213
n
n
≥
+
，问题转化为kx2—6kx+k+8＞0恒成立,分类讨论即可
试题解析：（1）∵4S n=（2n﹣1)a n+1+1,
∴4S n﹣1=（2n﹣3）a n+1，n≥2
∴4a n=（2n﹣1）a n+1﹣（2n﹣3）a n,
整理得(2n+1）a n=（2n﹣1）a n+1，
即=，
∴=3，=，…，=
以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1,
所以a n=2n﹣1，
(2）①∵c n===(﹣），
∴T n=(1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，
②由①可知T n=，
∴≥，
∵kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，
∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，
当k=0时，8＞0恒成立，
当k≠0时,则得,解得0＜k＜1，
综上所述实数k的取值范围为[0，1）．
考点：数列递推式;数列的求和
20。

（12分）设A，B，C，D为平面内的四点,且A（1，3）,B（2，﹣2)，C(4，1）．(1)若=，求D点的坐标；
(2）设向量=,=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．
【答案】（1）（5，﹣4）（2）
1 3
【解析】
试题分析：（1）设出D点坐标，将其代入向量关系式=可得到D点坐标；（2）由向量平行可得到两向量的坐标关系式，从而得到关于实数k的方程，求得其值
试题解析：（1）设D（x，y）．∵，
∴（2，﹣2）﹣(1，3）=(x,y）﹣（4，1），
化为(1,﹣5）=（x﹣4，y﹣1）,
∴，解得，
∴D（5，﹣4）．
(2）∵=(1,﹣5），==(4,1）﹣（2,﹣2）=（2，3）．
∴=k(1，﹣5)﹣（2,3）=（k﹣2，﹣5k﹣3）,=(1，﹣5）+3（2，3）=（7,4）．∵k﹣与+3平行，
∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．
∴．
考点：平面向量共线（平行)的坐标表示；相等向量与相反向量
21。

（12分）已知函数f（x)=Asin（x+），x∈R，且f(）=．
(1）求A的值；
(2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈(0，）,求f(﹣θ）．
【答案】（1）3（2）30 4
【解析】
试题分析:（1）将f（）=代入函数式可得到A角大小；（2）将f(θ)+f（﹣θ）=,代入可得到cosθ=，将f(﹣θ）．代入函数式可求得其值
试题解析：（1）∵函数f（x）=Asin(x+），x∈R，且f（）=．
∴Asin（+）=Asin=A•=，
∴A=．
（2）由（1）可得 f（x）=sin(x+），
∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+)+sin（﹣θ+）=2sin cosθ=cosθ=，∴cosθ=,再由θ∈（0,)，可得sinθ=．
∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．
考点：三角函数求值
22.（12分)在等比数列{a n}中，a1=2，a3，a2+a4,a5成等差数列．
（1)求数列{a n｝的通项公式；
（2）若数列{b n｝满足b1++…+=a n（n∈N＊），{b n}的前n项和为S n，求使S n﹣na n+6≥0成立的正整数n的最大值．
a （2）3
【答案】（1）2n
n
【解析】
试题分析:（1)将已知条件转化为等差数列首相和公差表示可求得公差的值,从而确定通项公式；（2）由数列｛b n}满足b1++…+=a n，b1++…++=a n+1，可求得｛b n｝的通项公式，进而求得前n项和S n，代入解不等式S n﹣na n+6≥0可得n值
试题解析：（1）∵等比数列｛a n}中,a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．
∴2（a2+a4）=a3+a5,
即2（a2+a4)=q（a2+a4)，
∴q=2,
则a n=a1q n﹣1=2×2n﹣1=2n，
即；
（2）∵数列｛b n}满足b1+，
∴b1++…++=a n+1，
两式相减得=a n+1﹣a n=2n+1﹣2n=2n，
则b n+1=（n+1）•2n，即b n=n•2n﹣1，n≥2，
当n=1时,b1=a1=2，不满足b n=n•2n﹣1，n≥2．
即b n=．
当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立，
当n≥2时，
S n=2+2•21+3•22+4•23+…+n•2n﹣1，①
则2S n=4+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，②
②﹣①，得S n=2+2•21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n•2n=6﹣+n•2n=6+n•2n=6+4﹣2n+1+n•2n=10+（n﹣2）•2n，
则当n≥2时，不等式S n﹣na n+6≥0等价为10+（n﹣2）•2n﹣n•2n+6≥0，
即16﹣2•2n≥0，则2n≤8，得n≤3，
则n的最大值是3．
考点：数列求通项公式及求和。