(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点训练附答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点训练附答案
一、选择题
1．对于实数a 、b 定义运算“※”：22
()
()
a a
b a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组3
3814
x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ）
A ．3
B ．3-
C ．1-
D ．6-
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案. 【详解】 解:∵3
3814x y x y -=⎧⎨
-=⎩
∴21x y =⎧⎨=-⎩
所以()()2
y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
2．若是关于x 、y 的方程组
的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15
C ．16
D ．﹣16
【答案】B 【解析】 【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵
是关于x 、y 的方程组
的解，
∴
解得
∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】
本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．
3．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ） A ．1组 B ．2组
C ．3组
D ．4组
【答案】A 【解析】 【分析】
通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】
∵由3420x y += 可得，3
4y 203, 54
x y x =-=-
，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，
8,1x y ==- （不符题意）．
故答案是A ． 【点睛】
本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．
4．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ） A ．1215450
3
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
B ．1215450
3x y y x +=⎧⎨
-=⎩
C ．1215450
3x y y x
+=⎧⎨
=-⎩
D ．1215450
3x y x y +=⎧⎨
=-⎩
【答案】B 【解析】 【分析】
根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y ＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y ﹣x ＝3，据此可得． 【详解】
设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元． 由题意可列方程组1215450
3
x y y x +=⎧⎨-=⎩ ，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )
A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．8374x y
x y +=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩
【答案】C 【解析】
根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：
8374x y
x y -=⎧⎨
+=⎩
， 故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
6．已知方程组5
430
x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）
A ．k=－5
B ．k=5
C ．k=－10
D ．k=10
【答案】A 【解析】 【分析】 根据方程组5
430
x y x y k -=⎧⎨
-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5
320x y x y -=⎧⎨
-=⎩
，解
方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值. 【详解】 ∵方程组5
430
x y x y k -=⎧⎨
-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，
∴5
320
x y x y -=⎧⎨
-=⎩ ，
解得，10
15
x y =-⎧⎨
=-⎩ ；
把1015x y =-⎧⎨=-⎩
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5
320
x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值
是解决问题的关键.
7．若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()(
)132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪
⎨-+=⎪⎩的
解是 （ ）
A ．2
23x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
B ．3
43x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
C ．2
43x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
D ．3
23x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
【答案】B 【解析】 【分析】
根据整体思想和方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩
的解可得：
112x -=和322=y
，分别求解方程即可得出结果． 【详解】
解：方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为：()()1322
132
2a x by
c e x fy d
⎧-+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，
令12-=
x m ，32=y
n ，则am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩
，
∵方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为1
2x y =⎧⎨=⎩，
∴方程组am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩的解为1
2m n =⎧⎨=⎩
，
即112322
x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：343x y =⎧⎪
⎨=⎪⎩，
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m ，n 的方程组是解此题的关键．
8．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．－5 D ．5
【答案】A 【解析】 【分析】
将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】
解：∵()()()2
2
15333x mx x x n x n x n +-=++=+++
∴3315m n n =+⎧⎨
=-⎩①
②
由②得，5n =-
把5n =-代入①得，2m =- ∴m 的值为2-． 故选：A 【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A ． 4.51
12y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.5
1
12x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5
112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.5
112
y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
【答案】B 【解析】 【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长1
2
-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺，
依题意得
4.5
1
1
2
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
故选B．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
10．已知a，b满足方程组
22
26
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，则3a+b的值是（）
A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣4【答案】B
【解析】
【分析】
方程组中的两个方程相加，即可得出答案．
【详解】
解：
22
26
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②，得：3a+b=8，
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．
11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）
A．
119
10813
x y
y x x y
=
⎧
⎨
+-+=⎩（）（）
B．
108 91311
y x x y x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
C．
911
81013
x y
x y y x （）（）
=
⎧
⎨
+-+=⎩
D．
911
10813 x y
y x x y
=
⎧
⎨
+-+=⎩（）（）
【答案】D
【解析】 【分析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】
设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两， 由题意得：91110813x y y x x y =⎧
⎨+-+=⎩
（）（），
故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．5300
20015030
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．5300
15020030x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．30
2001505300
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．30
1502005300x y x y +=⎧⎨
+=⎩
【答案】C 【解析】
分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：
302001505300x y x y +=⎧
⎨
+=⎩
． 故选C ．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．
13．已知关于x,y 的二元一次方程组3232
23x y m x y m
+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,则m 的
值为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】 【分析】
整理方程为3x+7y=2,与25x y -=组成新的方程组,求解得3
1x y =⎧⎨
=-⎩
,代入原方程组中任意一个方程即可求出m.
【详解】
解：将m=2x+3y 代入3232x y m +=-中得,3x+7y=2, ∵x,y 的二元一次方程组3232
23x y m x y m
+=-⎧⎨
+=⎩ 的解适合方程25x y -=,
∴联立方程组25372x y x y -=⎧⎨
+=⎩,解得：3
1
x y =⎧⎨=-⎩,
∴23m x y =+=3, 故选C. 【点睛】
本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.
14．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ）
A ．8374x y
x y -=⎧⎨+=⎩
B ．8374x y
x y +=⎧⎨-=⎩
C ．83
74y x y x -=⎧⎨-=⎩
D ．83
74x y x y -=⎧⎨-=⎩
【答案】A 【解析】 【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组. 【详解】
设有x 人，物品价值y 钱，由题意，得
83 74x y
x y -=⎧⎨
+=⎩， 故选A.
15．如果2
1x y =-⎧⎨=⎩
是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1 【答案】C 【解析】
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】
把
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：-2m+1=3，
解得：m=-1，
故选：C．
16．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
17．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）
A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm
【解析】 【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ，
则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩
则99x +y ＝99×1+7＝106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ． 故选：A ． 【点睛】
本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．
18．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )
A ．12
B ．14
C ．13
D ．16
【答案】A 【解析】 【分析】
设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y 的值，进而可求小长方形的周长． 【详解】
设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意有
2(3)228x y y x x =⎧⎨
++⨯=⎩ 解得4
2
x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的周长为(42)212+⨯= ， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．
19．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧
⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值是
（ ）
A ．a 12b =-⎧⎨=⎩
B ．a 1
2b =⎧⎨=⎩ C ．a 1
2b =⎧
⎨=-⎩ D ．a 1
2b =-⎧⎨=-⎩
【答案】A
【解析】
【分析】
把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧
⎨+=⎩，解方程组可得．
【详解】
解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是
3
4x y =⎧⎨=⎩，
把3
4x y =⎧⎨=⎩
代入方程中其余两个方程得
345
342a b b a +=⎧⎨+=⎩
解得a 1
2b =-⎧⎨=⎩
故选A ．
【点睛】
本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．
20．三个二元一次方程37x y -=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值是( )
A ．3
B ．16
3- C ．－2 D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
先结合37x y -=，231x y +=，求出x 、y 的值，然后代入9y kx =-，即可求出k 的值．
【详解】
解：根据题意，有
37231x y x y -=⎧⎨+=⎩，
解得：
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入9
y kx
=-，得
291
k-=-，
解得：4
k=；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．。