定襄县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

定襄县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3
B ．
C ．
D ．
2． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
3． 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（ ）
A ．{0}
B ．{0，﹣2}
C ．{﹣2，0，2}
D ．{0，2}
4． 给出定义：若
（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m
在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；
③
；④y=f （x ）的定义域为R ，值域是
；
则其中真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
5． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ）
A ．1或﹣3
B ．﹣1或3
C ．1或3
D ．﹣1或﹣3
6． 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 已知等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，则首项a 1和公差d 的值分别为（ ）
A ．1，3
B ．﹣3，4
C ．1，4
D ．1，2
8． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）
A ．y=
B ．y=2
C ．
x=
D ．y=﹣2
9． 二进制数化为十进制数的结果为（ ）
（（210101A ． B ．
C ．
D ．
1521334110．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（
）
①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值
②DC 1⊥D 1M
③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．①②
B ．①②③
C ．③④
D ．②③④
11．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（
）
A ．∅
B ．{1，4}
C ．M
D ．{2，7}
12．三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）
A ．b ＜a ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＜c ＜a
二、填空题
13．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与
的展开式中x 3的系数相等，则a= ．
14．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数
（为自然对数的底数），若
，则实数 的取值范围为______．
15．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．
16．函数f （x ）=
﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．
17．等差数列的前项和为，若，则等于_________.
{}n a n S 37116a a a ++=13S 18．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．　
三、解答题
19．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．
20．已知函数f （x0=．
（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．
21．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A
B
C
D
22．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．
（1）求a的值；
（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．
23．（本小题满分10分）选修4­1：几何证明选讲．
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CD＝DA；
（2）若CE＝1，AB＝，求DE的长．
2
24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．
（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；
（II）求证：EF∥平面B1BCC1；
（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．
定襄县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，
则F（，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，
则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|==．
即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．
故选：B．
【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．
2．【答案】C
【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，
过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，
显然当弦为CD时就是△BCD的边长，
要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，
记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，
由几何概型概率公式得P（A）=，
即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．
故选C．
【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．
3．【答案】A
【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，
则M∩N={0}，
故选：A
【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．　
4．【答案】B
【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+
∴{﹣}=﹣1
∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=
∴①正确；
②∵3﹣＜3.4≤3+
∴{3.4}=3
∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4
∴②错误；
③∵0﹣＜﹣≤0+
∴{﹣}=0
∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，
∵0﹣＜≤0+
∴{}=0
∴f（）=|﹣0|=，
∴f（﹣）=f（）
∴③正确；
④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]
∴④错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．　
5．【答案】A
【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，
所以=≠，
解得a=﹣3，或a=1．
故选：A．
【解析】解：甲、乙二人各掷骰子一次，得到所有的基本事件有
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
共36种，
显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=．
故选：C ．
【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
7． 【答案】C
【解析】解：∵等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，∴a 1=4×1﹣3=1，a 2=4×2﹣3=5．∴公差d=a 2﹣a 1=5﹣1=4．
∴首项a 1和公差d 的值分别为1，4．故选：C ．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项a 1和公差d 的求法，属于基础题．　
8． 【答案】A
【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，
故选：A ．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．　
9． 【答案】B 【解析】
试题分析：，故选B.()21212121101010
2
4
2=⨯+⨯+⨯=考点：进位制
【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积
为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．
②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．
③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；
④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，
在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．
因此只有①②正确．
故选：A．
11．【答案】D
【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，
∴集合N不可能是{2，7}，
故选：D
【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．
12．【答案】A
【解析】解：∵a=0.52=0.25，
b=log20.5＜log21=0，
c=20.5＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，
与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，
∴10a2=5，
即a2=，解得a=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．
14．【答案】
【解析】令，则
所以为奇函数且单调递增，因此
即
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性
去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内
15．【答案】　﹣　．
【解析】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，
∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．
则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x，
即4≥0，此时不等式恒成立，
若0＜x≤2，则x﹣2≤0，
则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax2+x，
即ax2≤4﹣3x，
则a≤=﹣，
设h（x）=﹣=4（﹣）2﹣9，
∵0＜x≤2，∴≥，
则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9，
若x＞2，则x﹣2＞0，
则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）2+（x﹣2）≥ax2+x，
即2a（1﹣x）≥2，
∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1，
则不等式等价，4a≤=﹣
即2a≤﹣
则g （x ）=﹣在x ＞2时，为增函数，
∴g （x ）＞g （2）=﹣1，即2a ≤﹣1，则a ≤﹣，故a 的最大值为﹣，故答案为：﹣
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．　
16．【答案】　﹣　．
【解析】解：∵f （x ）=
﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f ′（x ）=a （x ﹣1）（x+2）．①a=0时，f （x ）=1，不符合题意；
②若a ＞0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＞0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a ＜0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＜0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f （﹣2）f （1）＜0，即（
）（
）＜0，解之得﹣
．
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．　
17．【答案】26【解析】
试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得，由等差数列的求和
371177362a a a a a ++==⇒=．
11313713()
13262
a a S a +=
==考点：等差数列的性质和等差数列的和．18．【答案】　（﹣2，0）∪（2，+∞）　．
【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：
g ′（x ）=
，
∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＞0成立，
即当x＞0时，g′（x）＞0，
∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，
又∵g（﹣x）====g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数，
∴x＜0时，函数g（x）是减函数，
又∵g（﹣2）==0=g（2），
∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，
x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，
∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：∵|3x﹣1|＜x+2，
∴，
解得﹣．
∴原不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．
20．【答案】
【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），
丹迪减区间是（0，1）
（2）由已知可得
或，
解得x≤﹣1或≤x≤，
故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪
[，]．
【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．　
21．【答案】C
【解析】
22．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），
∴a2=，
∴a=
（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，
又2＜b2+2，
∴f（2）≥f（b2+2），
（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，
∴≤（）﹣1=3
∴0＜f（x）≤（0，3]
23．【答案】
【解析】解：（1）证明：
如图，连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
AC，DE均为⊙O的切线，
∴∠AEC ＝∠AEB ＝90°，
∠DAE ＝∠DEA ＝∠B ，
∴DA ＝DE .
∠C ＝90°－∠B ＝90°－∠DEA ＝∠DEC ，
∴DC ＝DE ，
∴CD ＝DA .
（2）∵CA 是⊙O 的切线，AB 是直径，
∴∠CAB ＝90°，
由勾股定理得CA 2＝CB 2－AB 2，
又CA 2＝CE ×CB ，CE ＝1，AB ＝，
2∴1·CB ＝CB 2－2，
即CB 2－CB －2＝0，解得CB ＝2，
∴CA 2＝1×2＝2，∴CA ＝.
2由（1）知DE ＝CA ＝，12
22
所以DE 的长为.
2224．【答案】 【解析】（I ）证明：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，
所以，BB 1⊥BC ．
又因为AB ⊥BC 且AB ∩BB 1=B ，
所以，BC ⊥平面A 1ABB 1．
因为BC ⊂平面BCE ，
所以，平面BCE ⊥平面A 1ABB 1．
（II ）证明：取BC 的中点D ，连接C 1D ，FD ．
因为E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点，
所以，FD ∥AC 且．
因为AC ∥A 1C 1且AC=A 1C 1，
所以，FD ∥EC 1且 FD=EC 1．
所以，四边形FDC 1E 是平行四边形．
所以，EF ∥C 1D ．
又因为C 1D ⊂平面B 1BCC 1，EF ⊄平面B 1BCC 1，所以，EF ∥平面B 1BCC 1．
（III ）解：因为
，AB ⊥BC 所以，．
过点B 作BG ⊥AC 于点G ，则
．因为，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AA 1⊂平面A 1ACC 1
所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．
所以，BG⊥平面A1ACC1．
所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．
【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．　。