初中数学浙教版八年级上册第四章《坐标平面内图形的轴对称和平移》练习题

初中数学浙教版八年级上册第四章4.3坐标平面内图形的轴对称和平移练习题一、选择题1.如图，在3x3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A. A点B. B点C. C点D. D点2.已知：点A(−3,4)与点B关于y轴对称，点P与点B关于原点对称，则点P的坐标为()A. (−3,4)B. (3,−4)C. (3,4)D. (−3,−4)3.如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以−1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位4.在平面直角坐标系中，将点P(2,6)向下平移3个单位长度，得到的点P′的坐标为()A. (2,3)B. (2,9)C. (−1,6)D. (5,6)5.若点P(m−1,5)与点Q(3,2−n)关于y轴对称，则m+n的值是()A. −5B. 1C. 5D. 116.已知点A(x−2,3)与点B(x+4,y−5)关于原点对称，则()A. x=−1，y=2B. x=−1，y=8C. x=−1，y=−2D. x=1，y=87.点N(x,y)在第三象限内，且|x|=1，|y|=2，那么点N关于x轴的对称点的坐标是()A. (−1,2)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−1,−2)8.如图，等边△ABC的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为()A. (−2016,√3+1)B. (−2016,√3−1)C. (−2017,√3+1)D. (−2017,√3−1)9.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(−3,5)，B(−4,3)，A1(3,3)，则B1的坐标为()A. (1,2)B. (2,1)C. (1,4)D. (4,1)10.已知点P(3,−2)，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是()A. (8,2)B. (−2,−6)C. (−1,1)D. (−2,2)二、填空题11.已知点P到x轴，y轴的距离分别是4和5，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是______．12.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)关于原点对称的点的坐标为______．13.已知点A(x,4)与点B(3,y)关于y轴对称，那么x+y=______．14.在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于(−2,3)的位置，它先跳到关于x轴对称位置上，接着跳到关于y轴对称的位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的位置可由坐标表示为______．15.在坐标系中，已知两点A(3,−2)、B(−3,−2)，则直线AB与x轴的位置关系是______．三、解答题16.如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．(1)写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；(2)说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？(3)写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．17.在平面直角坐标系中，已知点A(0,a)，B(b,c)，且√a−4+(b−3)2+|c−2|=0(1)直接写出a=______，b=______，c=______；(2)如图1，点P在x轴上，PG//AB，∠GPO、∠BAO的补角的角平分线交于点F，求出∠F的度数；(3)如图2，作射线BO，过A作AC//BO，已知Q(a,−1)是平面内一点，问当a满足什么条件时，∠CAQ−∠OBQ=∠AQB总是成立的？18.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．(1)写出△AOC的顶点C的坐标：______．(2)将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______(3)将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是______度(4)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：A.以点A为原点时，B(1,1)，C(2,0)，D(2,−1)，没有满足条件的点，A错误；B.以点B为原点时，A(−1,−1)，C(1,−1)，D(1,−2)，点A和点C关于y轴对称，B正确；C.以点C为原点时，A(−2,0)，B(−1,1)，D(0,−1)，没有满足条件的点，C错误；D.以点D为原点时，A(−2,1)，B(−1,2)，D(0,1)，没有满足条件的点，D错误；故选B．2.【答案】D【解析】解：由点A(−3,4)与点B关于y轴对称得到：B(3,4)．由点P与点B关于原点对称，则点P的坐标为(−3,−4)．故选：D．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度适中．3.【答案】B【解析】解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以−1，纵坐标不变，得横坐标互为相反数，纵坐标相等，得所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数．4.【答案】A【解析】解：点P(2,6)向下平移3个单位长度，得到的点P′的坐标为(2,6−3)，即(2,3)，故选：A．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】A【解析】解：由题意得：m−1=−3，2−n=5，解得：m=−2，n=−3，则m+n=−2−3=−5，故选：A．根据关于y轴对称的点的坐标特点可得m−1=−3，2−n=5，再解即可．此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．6.【答案】A【解析】解：∵点A(x−2,3)与点B(x+4,y−5)关于原点对称，∴x−2+x+4=0，y−5=−3，解得：x=−1，y=2，故选：A．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y).直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握坐标特点是解题关键．7.【答案】A【解析】解：N(x,y)在第三象限内，且|x|=1，|y|=2，得N(−1,−2)．点N关于x轴的对称点的坐标是(−1,2)，故选：A．根据第三象限的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得M点坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形AB=3−1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×√3=√3+1，2横坐标为2，∴C(2,√3+1)，第2019次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为√3−1，横坐标为2−2019×1=−2017，∴点C的对应点C′的坐标是(−2017,√3−1)，故选：D．根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2019次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由A(−3,5)，A1(3,3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B(−4,3)，∴B1的坐标为(2,1)，故选：B．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．10.【答案】D【解析】解：把点P(3,−2)先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标(−2,2)．故选：D．利用点平移的坐标变化规律求解．本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．11.【答案】(−5,−4)【解析】解：∵点P关于y轴对称的点在第四象限，∴点P在第三象限，又∵点P到x轴，y轴的距离分别是4和5，∴点P的坐标是(−5,−4)，故答案为：(−5,−4)．横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得结论．本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．12.【答案】(1,−1)【解析】解：∵点A(−2,n)在x轴上，∴n=0，∴B(−1,1)则点B(n−1,n+1)关于原点对称的点的坐标为：(1,−1)．故答案为：(1,−1)．直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出n的值是解题关键．13.【答案】1【解析】解：∵点A(x,4)与点B(3,y)关于y轴对称，∴x=−3，y=4，∴x+y=(−3)+4=1．故答案为：1．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14.【答案】(2,3)【解析】解：(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)，(−2,−3)关于y轴对称的点的坐标为(2,−3)，(2,−3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3)．故答案为：(2,3)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15.【答案】平行【解析】解：∵A(3,−2)、B(−3,−2)，∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的下方，∴AB//x轴，故答案为：平行．由点A、B到x轴的距离相等可求得答案．本题主要考查坐标与图形的性质，掌握点的坐标到坐标轴的距离是解题的关键．16.【答案】解：(1)点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(0,−3)，点D的坐标为(4,0)，点F的坐标为(0,3)；(2)点B与点C的纵坐标相等，线段BC平行于x轴；(3)点E关于y轴的对称点的坐标为(−3,3)，它与点C关于原点对称．【解析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据点的坐标并结合图形解答即可；(3)根据图形写出点E′的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系与点的关系是解题的关键．17.【答案】4 3 2【解析】解：(1)∵√a−4+(b−3)2+|c−2|=0，∴a−4=0，b−3=0，c−2=0，∴a=4，b=3，c=2，故答案为4；3；2；(2)设PF与AB的交点为点E，如图1，∵PG//AB，∴∠BAO=∠PGO，∵∠POG=90°，∴∠PGO+∠OPG=90°，∴∠BAO+∠OPG=90°，设∠BAO=x°，则∠OPG=(90−x)°，∵∠GPO、∠BAO的补角的角平分线交于点F，∴∠FAB=(180−x2)°，∠FPG=(90+x2)°，∵PG//AB，∴∠FEA=∠FPG=(90+x2)°，∴∠FAE+∠FEA=180−x2+90+x2=135°，∴∠F=180°−135°=45°；(3)当Q点不在OB与直线y=−1的交点D的左边时，过Q作QK//AC//OB，如图2，则有∠CAQ=∠AQK，∠OBQ=∠BQK，∵∠AQK−∠BQK=∠AQB，∴∠CAQ−∠OBQ=∠AQB，设OB的解析式为y=kx(k≠0)，∵B(3,2)，∴3k=2，∴k=23，∴直线OB的解析式为：y=23x，令y=−1，提−1=23x，解得，x=−32，∴D(−32,−1)，∵Q(a,−1)，∴当a≥−3时，∠CAQ−∠OBQ=∠AQB总是成立的．2(1)利用平方，绝对值和算术平方根的非负性，即可得出结论；(2)设PF与AB的交点为点E，根据平行线的性质，求得∠BAO与∠OPG的关系，设∠BAO= x°，用x的代数式表示∠FAB和∠FEA，最后用三角形内角和求得∠F；(3)由Q(a,−1)知Q点在直线y=−1上，当Q位于直线OB与直线y=−1的交点及右边时，∠CAQ−∠OBQ=∠AQB总是成立的，由此求出直线OB与直线y=−1的交点坐标便可得解．此题是几何变换综合题，主要考查非负数的性质，坐标系中点的坐标特征，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，第(3)题难点是确定Q的位置．18.【答案】(1)(−1,√3)；(2)2；(3)120；(4)如图，∵AC//OD，∴∠CAE=∠ODE，∠ACE=∠DOE，又∵AC=DO，∴△ACE≌△DOE，∴CE=OE，∴AD⊥CO，即∠AEO=90°．【解析】AO=1，解：(1)如图，过C作CH⊥AO于H，则HO=12∴Rt△COH中，CH=√22−12=√3，∴点C的坐标为(−1,√3)，故答案为：(−1,√3)；(2)由平移可得，平移的距离=AO=2，故答案为：2；(3)由旋转可得，旋转角=∠AOD=120°，故答案为：120；(4)见答案．【分析】(1)过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为(−1,√3)；(2)依据对应点的位置，即可得到平移的距离；(3)依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；(4)判定△ACE≌△DOE，即可得到CE=OE，依据三线合一可得AD⊥CO．本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．。