高中高考物理真题分类解析专题动量守恒定律

专题二十一、动量守恒定律
1. （ 2013 全国新课标理综 1 第 35 题） (2)(9 分 ) 在粗拙的水平桌面上有两个静止的木块 A 和
B ，二者相距为 d 。

现给 A 一初速度，使 A 与 B 发生弹性正碰，碰撞时间极短 : 当两木块都停止
运动后， 相距仍旧为 d. 已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 μ. B 的质量为 A 的 2 倍，重
力加快度大小为 g. 求 A 的初速度的大小。

分析：设在发生碰撞前的瞬时，木块
A 的速度大小为 v ；在碰撞后的瞬时，
A 和
B 的速度分别
为 v 1 和 v 2。

在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律。

得
1
2
1 2
1 · 2mv 2
2 mv = 2 mv 1 + 2 ，
mv=mv 1+2mv ，
式中，以碰撞前木块
A 的速度方向为正。

联立解得： v 1=- v 2/2.
设碰撞后 A 和 B 运动的距离分别为 d1 和 d 2，由动能定理得
1 2
μ mgd 1= mv 1 。

2
μ (2m)gd 2= 1
2mv 2。

2
按题意有： d=d 1+d 2。

设 A 的初速度大小为
1 2
1
2
v ，由动能定理得 μ mgd=
mv -
mv
2
2
28 gd 。

联立解得： v =
5
2. （ 2013 全国新课标理综 II 第 35 题）（ 2）（ 10 分）如图，圆滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A 、 B 、C 。

B 的左边固定一轻弹簧（弹簧左边的挡板质量不计）。

设 A 以速度 v 0 朝 B
运动，压缩弹簧；当 AB 速度相等时， B 与 C 恰巧相碰并粘接在一同，而后持续运动，假定
B
和 C 碰撞过程时间极短。

求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分别的过程中，（ i ）整个系统损失的机械能；
（ ii ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

【命题企图】 此题考察碰撞、弹性势能、动量守恒定律、能量守恒定律及其有关知识点，意在考察考生综合运用知识解决问题的能力。

分析：（ i ）从 A 开始压缩弹簧到 A 与 B 拥有同样速度 v 1 时，对 AB 与弹簧构成的系统，由动量
守恒定律得：m v0 =2 m v 1，①
此时 B 与C发生完整非弹性碰撞，设碰撞后的刹时速度为v2，系统损失的机械能为△E，对BC 构成的系统，由动量守恒定律，mv1=2 m v 2，②
由能量守恒定律，1 mv12= 1 (2m)
v2 2+△E ③2 2
联立解得：△E= 1
mv02。

16
（ ii ）由②式可知，v2< v 1，A将持续压缩弹簧，直至三者速度同样，设此时速度为v3，此时弹簧被压缩到最短。

其弹性势能为E p。

由动量守恒定律，
m v0=3m v3，
由能量守恒定律， 1 mv 2 1 2
- △ E= (3m) v + E 。

2 0 2
3 p
13 联立解得：弹簧被压缩到最短时的弹性势能E p = 2
48 mv0。

3.(2013 高考江苏物理第12B 题 )（ 3）如题 12C-2 图所示，进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80kg 和 100kg，他们联手远离空间站，相对空间站的速度为。

A 将 B 向空间站方向轻推后， A 的速度变成，求此时 B 的速度大小和方向。

(3) 依据动量守恒(m A m B )V0 m A v A m B v B
解得 v B。

走开空间站方向
4. （ 2013 高考山东理综第38（ 2）题）（ 2）如下图，圆滑水平轨道上搁置长板A（上表面粗拙）和滑块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为m=2kg，m=1kg，m=2kg。

开始时 C
A B C
静止， A、 B 一同以 v0=5m/s 的速度匀速向右运动， A 与 C 发生碰撞（时间极短）后 C 向右运动，经过一段时间， A、 B 再次达到
共同速度一同向右运动，且恰巧不再
与 C 碰撞。

求 A 与 C 发生碰撞后瞬时 A 的速度大小。

分析：因碰撞时间极短， A 与 C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬时 A 的速度大小为v ，C的速
A
度大小为v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得
m A v0= m A v A+ m C v C，①
A 与
B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得
m A v A+ m B v0=( m A) + m B v AB ②
A、 B 达到共同速度后恰巧不再与C碰撞，应知
足：
v AB= v C。

③
联立①②③式解得：v A=2m/s。

5. （ 2013 高考福建理综第30 题） (2) 将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的火热气体。

忽视喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获取的速度大小是。

（填选项前的事母）
A. m
v0 B.
M
v0 C. M v0 D. m v0 M m M m M m
答案： D
m v0=(M-m)v ，解得 v= m
分析：由动量守恒定律，v0，选项 D 正确。

M m
6. （ 2013 高考广东理综第35 题）如图18，两块同样平板P ， P 置于圆滑水平面上，质
1 2
量均为 m。

P 的右端固定一轻质弹簧，左端 A 与弹簧的自由端 B相距 L。

物体 P 置于 P 的最右
2 1
端，质量为 2m,且可看作质点。

P1与 P 以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短。

碰撞后 P 与 P 粘连在一同。

P 压缩弹簧后被弹回并停在 A 点（弹簧一直在弹性限度
1 2
内）。

P与 P2之间的动摩擦因数为μ 。

求v0 P L
AB
优秀教育李咏华作图优秀教育李咏华作图
（ 1） P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最后速度 v2；
P1 P2
（ 2）此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能
图 18
E p。

考点：动量守恒、能量守恒、临界剖析
分析：（1） P1和 P2碰撞 , 动量守恒 :
mv0=(m+m)v1①
得出：
v1 1 v0 2
P 在 p2上滑行过程，P 1、 P2、 P 构成的系统动量守恒：2mv0+2mv1=4mv2②
得出：
v2 3 v0 4
(2)P1、 P2、 P 第一次等速，弹簧最大压缩量 x 最大，由能量守恒得
2mg( L x) E p 1
( 2m)v0
2
1
(2m)v1
2
1
(4m)v2
2
③2 2 2
P 刚进入 P 到 P 、 P 、 P 第二次等速，由能量守恒得；
2 1 2
2mg(2L 2x) 1
( 2m) v0 2
1
(2m)v1
2
1
(4m)v2
2
④2 2 2
由③④得：
v0 2 mv02 x L ，E p 。

32 16。