向量的加法运算及其几何意义市公开课金奖市赛课一等奖课件

作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学
观点分析，力F与F1.F2之间关系如何？
F1
M
C
EO
图1
F2
F1 F
F2
M
F
EO 图2
F=F1+F2
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探究新知
上述求两个向量和办法，称为向量加法平行
四边形法则.对于下列两个向量 与 a ，如b 何
用平行四边形法则求其和向量？
a b
B
C
b ab
O
a
A
平行四边形法则: 起点相同连对角.
C D
A
A
B
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课堂小结
1.向量概念源于物理, 位移合成是向量加 法三角形法则物理模型, 力合成是向量加 法平行四边形法则物理模型.
2.任意多个向量能够相加, 并能够按任意 顺序、组合进行.若平移这些向量使其首 尾相接, 则以第一个向量起点为起点, 最 后一个向量终点为终点向量, 即为这些向 量和.
共线，则该四边形是梯形；（ ）
（4）对于不同三点O、A.B，向量 与
一定不共线.
（）
OB
×
× AB CD
×
OA
×
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复习巩固
如图，在△ABC中，D.E、F分别是 AB、BC、CA边上点，已知
AD DB, DF BE,
求证：DE AF.
A
D
F
B
E
C
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探究新知
如图，某人从点A到点B，再从点B按原 方向到点C，则两次位移和可用哪个向 量表示？ 由此可得什么结论？
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探究新知
零向量 0 与任一向量 a 和等于 a 要求: 0 a a
若向量a与 b为相反向量，则 a b 0 a 与b 为相反向量 a b 0
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探究新知
考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|大小 关系如何？
|a＋b|与|a|－|b|大小关系如何？
C
a＋b ｂ
A aB
a
ｂ
a＋b
a
ｂ
a＋b
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探究新知
|a＋b|≤|a|＋|b|, 当且仅当 a与b 同向时取等号；
|a＋b|≥||a|－|b||, 当且仅当 a与b 反向时取等号.
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探究新知
实数加法运算满足互换律，即对任意a，
b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量加法也满
足互换律吗？ 如何检查？
a
B
C
ｂ a＋b
AB BC AC
A
BC
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探究新知
如图，某人从点A到点B，再从点B按反 方向到点C，则两次位移和可用哪个向 量表示？ 由此可得什么结论？
AB BC AC C A
B
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探究新知
从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则 两次位移和可用哪个向量表示如图，某人 由此可得什么结论？
C
AB BC AC A
An 1An An 1An OAn
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探究新知
OA1 A1A2 A2A3
等于什么向量？
OA1 A1A2 A2A3
An 1An AnO An 1An AnO 0
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典例讲评
例 长江两岸之间没有大桥地方, 经常通过 轮渡进行运送.如图所表示, 一艘船从长江 南岸A点出发, 以5km/h速度向垂直于对岸方 向行驶, 同时江水速度为向东2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船 实际航行速度； （2）求船实际航行速度大小与方向.
B
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探究新知 求两个向量和运算, 叫做向量加法. 上述求两个向量和办法, 称为向量加法 三角形法则.
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探究新知
已知非零向量 a与b ，如何用三角形法则
求其和向量？
a
C
ab b b
A
aB
三角形法则: 首尾相接连端点
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探究新知
图1表示橡皮条在两个力F1和F2作用下，沿
MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F
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3.两个向量和模小于这两个向量模和, 这是一个不等式性质, 解题中含有一定 功效作用
作业: P84练习: 3，4.（做书上） P91习题2.2A组: 1，2，3. 学海第2学时
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高一数学必修4第二章
向量加法运算及其几何意义
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复习巩固
1、零向量；
2、单位向量；
3、平行向量； 4、相等向量；
5、相反向量； 6.共线向量.
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复习巩固
1、 判断以下命题是否正确：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向
量相等；
（）
（2）不相等两个向量一定不共线；
（）
（3）在四边形ABCD中，若向量 与
ｂ
O
a
A
a＋b OA AC OC
b＋a OB BC OC 第15页
探究新知
实数加法运算满足结合律，即对任意a，b， c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那 么向量加法也满足结合律吗？ 如何检查？
a+b+c
a＋b O

A
C
c
B
ｂ
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探究新知
OA1 A1A2 A2A3
等于什么向量？
OA1 A1A2 A2A3