澳门(新版)2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷

澳门（新版）2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）
A
．B．
C．D．
第(2)题
已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在t使得成立，
则k的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设为数列的前项和，若，则（）
A．4B．8C．D．
第(4)题
已知圆的半径为1，过圆外一点作一条切线与圆相切于点，，为圆上一个动点，则的取值范围为
（）
A．B．C．D．
第(5)题
下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知，则（）
A
．B．9C．D．16
第(7)题
已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
第(8)题
已知函数，设，则等于（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且
，过P作C的切线交直线于点Q，则（）
A．C的离心率为B．C的离心率为
C．△OPQ的面积为D．△OPQ的面积为
第(2)题
双曲线的左、右焦点分别为点，斜率为正的渐近线为，过点作直线的垂线，垂足为点，
交双曲线于点，设点是双曲线上任意一点，若，则（）
A．双曲线的离心率为
B
．双曲线的共轭双曲线方程为
C．当点位于双曲线右支时，
D
．点到两渐近线的距离之积为
第(3)题
张同学从学校回家要经过2个路口，假设每个路口等可能遇到红灯或绿灯，每个路口遇到红绿灯相互独立，记事件A：“第1个路口遇到绿灯”，事件B：“第2个路口遇到绿灯”，则（）
A
．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵中，，M是的中点，，N，G分别在棱，上，且，，平面
与交于点H，则=__________.
第(2)题
若的展开式只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_________．（用数字作答）
第(3)题
截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体．若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列是等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)
设，求数列的前n项和，并证明：.
第(2)题
影响身高的因素主要有以下凡点：第一、遗传，遗传基因直接影响人种、身高，第二、睡眠，身高的增长非常依赖于睡眠的质量，睡眠的时间有保障，晚上分泌的生长激素可以很好地作用于人体的骨骼，使人体增高．第三、营养，营养物质特别是蛋白质、钙、铁等要补充充分，为孩子增长身体提供原料、第四、运动，运动影响儿童身高非常明显，运动可以直接促进生长激素的分泌，使生长激素在夜晚增大分泌，促进食欲，还能保证健康的睡眠等等，对于长高有很大帮助．高中学生由于学业压力，缺少睡眠与运动等原因，导致身高偏矮；但同时也会由于营养增加与遗传等原因，导致身高偏高，某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校男生身高指数进行抽查，并制定了身高指数档次及所对应得分如下表：
档次偏矮正常偏高超高
男生身高指数（单位：）
学生得分50708090
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布，并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼．6月中旬，教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下：
档次偏矮正常偏高超高
男生身高指数（单位：）
人数39126
(1)试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；
(2)请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取揹施的效果．
附：参考数据与公式：若，则①；②；③
．
第(3)题
已知椭圆的左焦点为，点为椭圆的左、右顶点，点是椭圆上一点，且直线的倾斜角为，
，已知椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上异于的两点，若直线的斜率等于直线斜率的倍，求四边形面积的最大值.
第(4)题
在中，角的对边分别为，，，的面积为．
（1）求及的值；
（2）求的值．
第(5)题
函数.
（1）若为的极值点，求实数；
（2）若在上恒成立，求实数的范围.。