2018-2019学年九年级上期中考试数学试题

― ― ― ― ― ― ―
第五学期半期考试
数 学 试 题
― 一、选择题 （ 本大题共 10 个小题，每题
3 分，共 30 分）
― 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
―
― 答案
―
―
１．
x 1 实数范围内存心义，则 x 的取值范围是（
）
― A ． x ＞ 1
B ． x ≥ l
C ．x ＜ 1
D ． x ≤ 1
―
２．以下交通标记中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
）
线
― ― ― A ． B ． C ． D ．
号 ―
考 ― ３．在二次根式
中，最简二次根式的个数是
― A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ．1
― ４．如图，点 A ， B ， C ， D ，O 都在方格纸的格点上，若△ COD 是由
― ― △ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ― A ． 30° B ． 45°. C ． 90°. D ． 135° . 级 封
５．若 x 1 、 x 2 是一元二次方程 x 2+5x+4=0 的两个根，则 x 1 x 2 的值是 A ． -5 B ． 4
C
．5
D
． -4
班
―
６．如图，已知⊙ O 中，半径 OC 垂直于弦 AB ，垂足为 D ，若 OD=3，
― OA=5，则 AB 的长为
―
A ． 2
B
． 4
C
． 6 D
． 8 ―
―
７．方程 x 2
2x
4 0 配方成 ( x m)2
n 的形式后，则
― A 、 m =1， n =5 B
、 m =-1 ， n =5
―
C 、 m =2， n =5
D
、 m =-2 ， n =3
名 ―
姓 ―
８．如图， AB 是⊙ O 的直径，若∠ BAC=35°，则∠ ADC=
― A 、 35° B 、 55° C 、 70° D 、 110°
C
A D
O
B
O
D
A
B
C
密 ９．两圆的半径
R 、r 分别 3 和 1，且圆心距 d ＝ 4，则两圆的地点关系是
― A ．外切
B ．内切
C ．外离
D ．订交
10．等腰三角形的底和腰分别是方程
x 2 6x 8 0 的两个根，则这个三角形的周长是
C
―
A ． 8
B ． 10
C ．8或 10 D
．不可以确立
―
D
― 11．如图，已知的半径为 R ，C 、 D 是直径 AB 同侧圆周上的两点，
―
∠ AOC=96°，∠ BOD=36° , 动点 P 在 AB 上， PC+PD 的最小值是 A O
B
―
P
A 、 2R
B 、 2R
C 、 3R D
、 3 R
― ―
2
― 12．如图，点 P 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点， BP 的垂直均分线 EF 分别交 BC 、AD 于 E 、F 两点， GP
―
⊥EP 交 AD 于点 G ，连结 BG 交 EF 于点 H ，以下结论：① BP ＝ EF ；②∠ FHG ＝45°；③以 BA 为半
―
― 径⊙ B 与 GP 相切；④若 G 为 AD 的中点，则 DP ＝2CP ．此中正确结论的序号是
―
――
A．①②③④ B ．只有①②③Ｃ．只有①②④ D ．只有①③④
二、填空题（共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）
１、若点 A（ a– 2，3）与点 B（ 4，– 3）对于原点对称，则a=.
２、已知： a< 2，则 a 2 2 = .
３、直 ` 三角形的边长为 6 和 8，则它的外接圆的直径为．
４、半径为 8cm 的圆中， 150°的圆心角所对的弧长为 ________；一个扇形的弧M 长是 20 πcm ，面积是 2 , 则扇形的圆心角是度.
240 πcm P
0 O
５、如图，点 A、 B、 P 在⊙ O上，∠ APB=50,
若 M是⊙ O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为．
A B ６．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ BAC=90°， AC=2，以点 C 为圆
心， 1 为半径作圆，点P 为⊙ C上一动点，连结 AP，并绕点 A 顺时针
旋转 90°获得 AP′，连结 CP′，则 CP′的取值范围是 __________ ．
三、解答题（共 4 个题，每题8 分，共32 分）
１．计算： ( 3)0 ( 2 3)( 2 3)
２．解方程：(x 1) 22x( x 1)0
３．已知 a 2
1 2a a
2 a2 2a 1 1
分）3 ，化简求值：
1 a
2 a
（ 8
a a
4．（此题 6 分）如图，点 O、 B 坐标分别为（0， 0）（ 3， 0），将△ OAB绕 O点逆时针方向旋转 90°到△ABO。

（ 1）画出△ A B O；
y
1 1 1 1
（ 2）写出 A1点的坐标；（3）求点B走的行程.
A
O B x
四、解答题（共 2 个题，每题10 分，共 20 分）
１．如图， PA、 PB是⊙ O的切线， A、B 为切点，∠ OAB＝30°．
（ 1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长． A
P
O
B
２．如图，是某田户计划建筑的矩形蔬菜温室平面图，要求长与宽的比为3︰ 1，在温室内，沿前侧内墙保存 3 米宽的空地，其余三侧内墙保存 1 米宽的通道 .当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜栽种地区的面积为208 平方米
五、解答题（共 2 个题，每题12 分，共 24 分）
１．已知对于x 的一元二次方程x2 ( k 3) x k 2 0 ．
⑴求证：不论k 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
⑵若 x1、 x2是原方程的两根，且x1 x2 2 2 ，求k的值．
２．如图，将△ ABC 的极点 A 放在⊙ O 上，现从 AC 与⊙ O 相切于点 A （如图 1）的地点开始， 将△
ABC 绕着点 A 顺时针旋转， 设旋转角为α （0°＜α＜ 120°），旋转后 AC ，AB 分别与⊙ O 交于点 E ，F ，连结 EF （如图 2）．已知∠ BAC=60°，∠ C=90°， AC=8，⊙ O 的直径为 8． （ 1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦
EF 的长；② 弧 EF 的长；③∠ AFE 的度数；④点 O
到 EF 的距离．此中不变的量是
（填序号）；
（ 2）当 BC 与⊙ O 相切时，请直接写出α的值，并求此时△
AEF 的面积．
六、解答题（此题满分 14 分）
1、如图，在直角坐标系 xOy 中，点
A 在 x 轴的正半轴上，点
B 在 y 轴的正半轴上 , 以 为直
OB 径的⊙ C 与 AB 交于点 D ， DE 与⊙ C 相切交 x 轴于点 E , 且 OA =12 3 cm ，∠ OAB =30°.
（ 1）求点 B 的坐标及直线 AB 的分析式 ;
（ 2）过点 B 作 BG EC 于 F , 交 x 轴于点 G , 求 BD 的长及点 F 的坐标 ;
（ 3）设点 P 从点 A 开始沿
的方向以 4cm/s 的速度匀速向点
G 挪动，点 Q 同时从点
A
A B G
开始沿 AG 匀速向点 G 挪动 ,
当四边形 CBPQ 为平行四边形时 , 求点 Q 的挪动速度 .
y B
D
C
O
E A x
题
答
要
不
内
线
封
密。