江苏省东海县石榴中学2021届高三上学期9月学情检测数学试题含答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B.对任意的 ， 都是非奇非偶函数
C.存在 ，使 既是奇函数，又是偶函数
D.对任意的 ， 都不是奇函数
6.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
7.下列选项中，使不等式 成立的x的取值范围是
A. B. C. D.
8.直线l： 恒过定点 ，则 的最小值为
A.6B.7C.8D.9
二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
9.设集合 ， ，若满足 ，则实数a可以是
A.0B. C. D.3
10.设集合 ， ，若实数 ，则 的值可以是
A.1B. C. D.
11.下列关于复数的说法，其中正确的是
A.复数 是实数的充要条件是
B.复数 是纯虚数的充要条件是
C.若 互为共轭复数，则 是实数
D.若 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称．
13. 14. 15. 16.
17.解： ， ，
，
或 ；……………………………..5分
，
， ， ，
实数a的取值范围为 ．……………………………..10分
18.解： 由题意可知：不等式 的解集为 或 ．
则方程 的两个根为1和b，
则有 ，解可得 ， ；……………………………..4分
不等式 ，即 ，
所以 ，. ……………………………5分
综上所述a的取值范围是 ．…………………………….12分
20.解： ，
解之得： …………………………….6分
不等式 的解集为D， ，
即对任意的 ，不等式 恒成立，
即 且
解得 …………………………….12分
21（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 浓度不超过75，且 浓度不超过150的天数有 天，
20已知函数
若“ ”为真命题，求m的取值范围；
若不等式 的解集为D，若 ，求m的取值范围．
21.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 天空气中的 和 浓度（单位： ），得下表：
32
18
4
6
8
12
3
7
10
（1）估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 浓度不超过 ”的概率；
（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，且PQ=1如图所示,求PB与平面QCD所成角的正弦值．
江苏省东海县石榴中学2020至2021学年高三数学9月学情检测202009
答案和解析
【答案】
1.D2.C3.A4.A5.A6.B7.A
8.D9.ABC10.AC11.AC12.ABD
， ，
解得 ，
的取值范围是 ．……………………………..4分
由 知：P： ，
q： ，…………………………….5分
p是q的必要不充分条件
当 时，q： ，故满足 ，即 ，…………………………….7分
当 时，q： ，满足条件；……………………………9分
当 时，q： ，故满足 ，即 ．………………………….11分
22（1）证明：
在正方形 中， ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
又因为 平面 ，平面 平面 ，
所以 ，
因为在四棱锥 中，底面 是正方形，所以
且 平面 ，所以
因为
所以 平面 ；……………………………6分
（2）如图建立空间直角坐标系 ，
因为 ，则有 ，
设 ，则有 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，
令 ，则 ，所以平面 的一个法向量为 ，则
根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 .………………………12分
所以该市一天中，空气中的 浓度不超过75，且 浓度不超过150的概率为 ；…………………………….4分
（2）由所给数据，可得 列联表为：
合计
64
16
80
10
10
20
合计
74
26
100
…………………………….4分
（3）根据 列联表中的数据可得
，…………………………….11分
因为根据临界值表可知，有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关.……………………………12分
（2）根据所给数据，完成下面的 列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关？
附： ，
0.050 0.010 0.001
3 -ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
12.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13已知集合 ， 若 ，则实数a的值为_______．
14若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为______．
15条件 ，条件 ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________．
16已知正实数x，y满足 ，则 的最小值是______
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17设全集 ，集合 ， ．
求 ；
若集合 ，且B是C的真子集，求实数a的取值范围．
18已知不等式 的解集为 或 ．
求实数a，b的值；
解不等式 ．
19已知p： ，q： ．
若p是真命题，求对应x的取值范围；
若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
江苏省东海县石榴中学2020至2021学年高三数学9月学情检测202009
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.设集合 2，3，4，5， ， ，下列结论中正确的是
A. B. C. D.
2.已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数 ，则“ ”是“函数 在定义域内为增函数”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知p： ，q：方程 表示双曲线，则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.关于函数 ，下列命题正确的是
A.存在 ，使 是偶函数
当 时，不等式的解集为 ，………………………..7分
当 时，不等式的解集为 ，……………………..9分
当 ，不等式的解集为 ；…………………………….11分
综合可得：当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的解集为 ，当 ，不等式的解集为 ．……………………………..12分
19.解： ： 是真命题，
C.存在 ，使 既是奇函数，又是偶函数
D.对任意的 ， 都不是奇函数
6.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
7.下列选项中，使不等式 成立的x的取值范围是
A. B. C. D.
8.直线l： 恒过定点 ，则 的最小值为
A.6B.7C.8D.9
二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
9.设集合 ， ，若满足 ，则实数a可以是
A.0B. C. D.3
10.设集合 ， ，若实数 ，则 的值可以是
A.1B. C. D.
11.下列关于复数的说法，其中正确的是
A.复数 是实数的充要条件是
B.复数 是纯虚数的充要条件是
C.若 互为共轭复数，则 是实数
D.若 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称．
13. 14. 15. 16.
17.解： ， ，
，
或 ；……………………………..5分
，
， ， ，
实数a的取值范围为 ．……………………………..10分
18.解： 由题意可知：不等式 的解集为 或 ．
则方程 的两个根为1和b，
则有 ，解可得 ， ；……………………………..4分
不等式 ，即 ，
所以 ，. ……………………………5分
综上所述a的取值范围是 ．…………………………….12分
20.解： ，
解之得： …………………………….6分
不等式 的解集为D， ，
即对任意的 ，不等式 恒成立，
即 且
解得 …………………………….12分
21（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 浓度不超过75，且 浓度不超过150的天数有 天，
20已知函数
若“ ”为真命题，求m的取值范围；
若不等式 的解集为D，若 ，求m的取值范围．
21.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 天空气中的 和 浓度（单位： ），得下表：
32
18
4
6
8
12
3
7
10
（1）估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 浓度不超过 ”的概率；
（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，且PQ=1如图所示,求PB与平面QCD所成角的正弦值．
江苏省东海县石榴中学2020至2021学年高三数学9月学情检测202009
答案和解析
【答案】
1.D2.C3.A4.A5.A6.B7.A
8.D9.ABC10.AC11.AC12.ABD
， ，
解得 ，
的取值范围是 ．……………………………..4分
由 知：P： ，
q： ，…………………………….5分
p是q的必要不充分条件
当 时，q： ，故满足 ，即 ，…………………………….7分
当 时，q： ，满足条件；……………………………9分
当 时，q： ，故满足 ，即 ．………………………….11分
22（1）证明：
在正方形 中， ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
又因为 平面 ，平面 平面 ，
所以 ，
因为在四棱锥 中，底面 是正方形，所以
且 平面 ，所以
因为
所以 平面 ；……………………………6分
（2）如图建立空间直角坐标系 ，
因为 ，则有 ，
设 ，则有 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，
令 ，则 ，所以平面 的一个法向量为 ，则
根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 .………………………12分
所以该市一天中，空气中的 浓度不超过75，且 浓度不超过150的概率为 ；…………………………….4分
（2）由所给数据，可得 列联表为：
合计
64
16
80
10
10
20
合计
74
26
100
…………………………….4分
（3）根据 列联表中的数据可得
，…………………………….11分
因为根据临界值表可知，有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关.……………………………12分
（2）根据所给数据，完成下面的 列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关？
附： ，
0.050 0.010 0.001
3 -ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
12.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13已知集合 ， 若 ，则实数a的值为_______．
14若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为______．
15条件 ，条件 ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________．
16已知正实数x，y满足 ，则 的最小值是______
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17设全集 ，集合 ， ．
求 ；
若集合 ，且B是C的真子集，求实数a的取值范围．
18已知不等式 的解集为 或 ．
求实数a，b的值；
解不等式 ．
19已知p： ，q： ．
若p是真命题，求对应x的取值范围；
若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
江苏省东海县石榴中学2020至2021学年高三数学9月学情检测202009
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.设集合 2，3，4，5， ， ，下列结论中正确的是
A. B. C. D.
2.已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数 ，则“ ”是“函数 在定义域内为增函数”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知p： ，q：方程 表示双曲线，则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.关于函数 ，下列命题正确的是
A.存在 ，使 是偶函数
当 时，不等式的解集为 ，………………………..7分
当 时，不等式的解集为 ，……………………..9分
当 ，不等式的解集为 ；…………………………….11分
综合可得：当 时，不等式的解集为 ，当 时，不等式的解集为 ，当 ，不等式的解集为 ．……………………………..12分
19.解： ： 是真命题，