【精选3份合集】2017-2018学年佛山市九年级质量调研数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
A．
9
103
2
π
⎛
⎝
米2B．
9
3
2
π⎛-
⎝
米2C．
9
63
2
π
⎛
⎝
米2D．(693
π-米2
【答案】C
【解析】连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=1
2OA=
1
2
×6=1．
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222
CD OD OC6333
=-=-=．
又∵
CD333
sin DOC
OD62
∠===，∴∠DOC=60°．
∴2606193336336022
DOC
AOD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）． 故选C ．
3．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A ．CD BC
B ．A
C AB C ．A
D AC D ．CD AC 【答案】D
【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．
【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=α，
A 、在Rt △BCD 中，sinα=CD BC
，故A 正确，不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，sinα=AC AB
，故B 正确，不符合题意； C 、在Rt △ACD 中，sinα=AD AC ，故C 正确，不符合题意； D 、在Rt △ACD 中，cosα=
CD AC ，故D 错误，符合题意， 故选D ．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4．设a ，b 是常数，不等式10x a b
+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15
x <
【答案】C 【解析】根据不等式10x a b +>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0
【详解】解不等式1
0x
a b +>,
移项得:1
-x
a b ＞
∵解集为x<1
5
∴1
-5a b = ，且a<0
∴b=-5a>0，1
5 1
5a
b =-
解不等式0bx a ->,
移项得:bx ＞a
两边同时除以b 得:x ＞a
b ,
即x ＞-1
5
故选C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
5．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（
）
A ．125°
B ．135°
C ．145°
D ．155° 【答案】A
【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．
详解：
∵a ∥b ，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A ．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】D
【解析】∵方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0，
解得a=1．故选D ．
7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A ．
60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 【答案】B
【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：
60045050x x
=+． 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）
A ．120元
B ．125元
C ．135元
D ．140元 【答案】B
【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x ）×80%
解这个方程得：x=125
则这种服装每件的成本是125元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用．
9．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D 恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．
【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°
∴∠ACB＝80°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．
∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°
∴∠CAE＝∠AEC＝50°
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
10．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
【答案】C
【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,
则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，
∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．
【答案】71
【解析】分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则
x2=4y2+52，
∵△BCD的周长是30，
∴x+2y+5=30
则x=13，y=1．
∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71．
故答案是：71．
点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．
12．函数2+1
x
中自变量x的取值范围是___________．
【答案】x≥﹣1
2
且x≠1
【解析】试题解析：根据题意得：
2+10 {
-10 x
x
≥
≠
解得：x≥﹣1
2
且x≠1.
故答案为：x≥﹣1
2
且x≠1.
13．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．
【答案】1．
【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
14．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
【答案】0或1
【解析】分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x 轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx 2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

∴当m=0或m=1时，函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点。

15．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x
=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．
【答案】32- 2 13
- 2 【解析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．
【详解】y 1=32
-， y 2=−1
312
-+=2， y 3=−112+=13
-， y 4=−1113
-+=32-， …，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，
∴y2006=2，
故答案为32-
；2；13
-；2. 【点睛】
本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.
16．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．
【答案】33
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=2222
BD AB
-=-=．
6333
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
17．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于
___________________________．
【答案】2
【解析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．
【详解】连接OC，如图所示：
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，
∴OC= 1
AB=4，
2
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE 为△AOC 的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE 为等腰直角三角形，
∴CE=
2
OC=
∴CD=2CE=
故答案为
【点睛】
考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．18．因式分解：3a2-6a+3=________．
【答案】3(a－1)2
【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.
【点睛】
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？
()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．
【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；
（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．
【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得
30353300 x100
x y
y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解这个方程组，得
40
60 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，
答：商场获利1300元．
【点睛】
此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．
20．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
【答案】（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）14
【解析】分析：（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；
（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为：0.3，4；
补全统计图得：
（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31=124
． 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？
【答案】裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2.
【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm ，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x ）dm ，宽为（6-2x ）dm ，根据长方体底面面积为12dm 2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.
试题解析：
设裁掉的正方形的边长为xdm ，
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，
即x 2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2.
22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.
【答案】5.6千米
【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=y
x
，即y=0.33x，
同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，
在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP
，
即tan18°=y
x
，
∴y=0.33x，
在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)
56
x
⨯-
（
，
即tan53°=
5.6
y
x
+
，
∴y+5.6=1.33x，
∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，
答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
23．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
【答案】(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）
【解析】解：（1）
（2）以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）
（3）因为点M (x ，y)在△OBC 内部，则它的对应点M′的坐标是M 的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y ）
24．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站
点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A B C D E X(千米) 8
9 10 11.5 13 1y (分钟)
18 20 22 25 28 (1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782
=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
【答案】 (1) y 1＝2x ＋2；(2) 选择在B 站出地铁，最短时间为39.5分钟．
【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=12
x 2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 【详解】(1)设y 1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入
y 1=kx+b,得：818,920.k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得2,2.k b =⎧⎨=⎩
所以y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则
y=y 1+y 2=2x+2+12x 2-11x+78=12x 2-9x+80=12
(x-9)2+39.5. 所以当x=9时,y 取得最小值,最小值为39.5,
答:李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．
25．在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数k y x
=（k≠0）图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，其中A 点坐标为（﹣2，3）．
求一次函数和反比例函数解析式．若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点
F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．根据图象，直接写出不等式34k x b x
-+>的解集． 【答案】（1）y ＝﹣34x+32
，y ＝-6x ;(2)12;(3) x ＜﹣2或0＜x ＜4. 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B 坐标，即可求△ABF 的面积；（3）直接根据图象可得．
【详解】（1）∵一次函数y ＝﹣
34x+b 的图象与反比例函数y ＝ k x （k≠0）图象交于A （﹣3，2）、B 两点， ∴3＝﹣
34×（﹣2）+b ，k ＝﹣2×3＝﹣6 ∴b ＝32
，k ＝﹣6 ∴一次函数解析式y ＝﹣
3342x +，反比例函数解析式y ＝6x -. （2）根据题意得：33426y x y x ⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩
＝﹣＝ ， 解得：2
11242,332x x y y ⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩
， ∴S △ABF ＝12
×4×（4+2）＝12 （3）由图象可得：x ＜﹣2或0＜x ＜4
【点睛】
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．
26．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．
求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝32，求⊙O的半径长．
【答案】（1）见解析；（1）tan∠BAC＝
2
2
；（3）⊙O的半径＝1．
【解析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．
（1）由S1=5 S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得AD:BD2:2
=．则tan∠BAC的值可求；
（3）由（1）的关系即可知DB BC
AD AB
=，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径.
【详解】解：（1）连接OD，
∴OD＝OB
∴∠ODB＝∠OBD．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°．
∵E为BC的中点，
∴DE＝BE，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．
∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，
∴AB ⊥BC ，
∴∠EBO ＝90°，
∴∠ODE ＝90°，
∴DE 是⊙O 的切线；
（1）∵S 1＝5 S 1
∴S △ADB ＝1S △CDB ∴AD 2DC 1= ∵△BDC ∽△ADB ∴AD DB DB DC ⋅= ∴DB 1＝AD•DC
∴DB 2AD 2
= ∴tan ∠BAC ＝＝
22． （3）∵tan ∠BAC ＝DB 2AD 2
= ∴22BC AB =，得BC ＝22
AB ∵E 为BC 的中点
∴BE ＝2AB ∵AE ＝32，
∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得
2
222(32)AB AB 4⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
，解得AB ＝4 故⊙O 的半径R ＝12AB ＝1．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）
A．13 B．17 C．18 D．25
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段
AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=1
2
AB，所以
△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.
2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5
【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mn
x
的图象可能是
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，
∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x
=
的图象在第二、四象限. 故选D.
4．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）. A ．
32824
x x =- B ．
32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根
据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．
【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：
32824
x x =- 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件
数
4
5 6 7 8
人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( )
A ．6，5
B ．6，6
C ．5，5
D ．5，6 【答案】A
【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，。