湖北省恩施土家族苗族自治州(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州（新版）2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）
A．“//”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若异面，则有公共点
D．若有公共点，则有公共点
第(2)题
比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点，若平行光与桌面夹角为，球的半径为，则点到球与桌面切点距离的最大值为（）
A．B
．C．D．
第(3)题
已知定义域为的函数满足，且在区间上还满足：①当时，都有
；②；③.则等于（）
A
．B．C．1D．
第(4)题
六位爸爸站在幼儿园门口等待接六位小朋友放学，小朋友们随机排成一列队伍依次走出幼儿园，爸爸们也随机分两列队伍依次排队站在幼儿园门口的两侧，每列3人.则爸爸们不需要通过插队就能接到自己家的小朋友的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（）
A
．B．
C．D．
第(6)题
设等差数列的前项和为，若，，则（）
A．63B．36C．45D．27
第(7)题
已知函数的图像既关于点对称，又关于直线对称，且当时，，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
虚数满足，则（）
A．0B．1C．2D．0或2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则
（）
A．的图象关于点对称
B．
C．
D ．方程在区间上的所有实根之和为260
第(2)题
已知、，且，则（）
A
．B．
C．D．
第(3)题
“，数列”在通信技术有着重要应用，它是指各项的值都等于或的数列．设是一个有限，数列，表示把中每个都
变为，，每个都变为，，所得到的新的，数列，例如，则．设是一个有限
，数列，定义，、、、．则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．对任意有限，数列、中和的个数总相等
C．中的，数对的个数总与中的，数对的个数相等
D
．若，则中，数对的个数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知△ABC的A，B，C所对这分别的a，b，c．若，，且△ABC的面积是，则______．
第(2)题
对任意，不等式恒成立，则的取值范围是______.
第(3)题
在中，若，则的大小为____________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知点为椭圆上一点，且的离心率为.
（1）求的标准方程；
（2）若为上第二象限内一点，点关于直线的对称点为，直线与交于另一点，为坐标原点，求证
.
第(2)题
设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在．
(1)求函数的解析式；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
条件①：；
条件②：的最大值为；
条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
第(3)题
在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方
程为.直线与曲线相交于不同的两点，，线段的中点为.
(1)求点的直角坐标；
(2)若，过点的直线与曲线（为参数）有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.
第(4)题
已知函数.
（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；
（2）当时，证明.
第(5)题
已知等差数列的公差为正数，且，若分别是等比数列的前三项．
(1)分别求数列、的通项公式；
(2)求数列的前项之和．。