华东师大版九年级数学上册第23章 图形的相似复习题

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似复习题
图形的相似
类型之一成比例线段
1．已知四条线段的长度分别为4，8，5，x，并且这四条线段是成比例线段，则x＝__________．
2. 如图23－X－1，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则BC·DE＝________．
图23－X－1
类型之二相似图形
3．下列说法中正确的有()
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③若两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81；
④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2 cm，则这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个
类型之三相似三角形的判定
4．如图23－X－2，正方形ABCD中，E，F分别是边CD，DA上的点，且CE＝DF，AE
D .△ABC 的周长△DEF 的周长＝12
图23－X －5
8．［2019·兰州］如图23－X －6，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的平台DE(DE ＝BC ＝0.5米，A ，B ，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG ＝15米，然后小明沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG ＝3米，小明的身高为1.6米，则凉亭的高度AB 为( )
A ．8.5米
B ．9米
C ．9.5米
D ．10米
图23－X －6
9．［2019·怀化］如图23－X －7，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E ，H 分别在AB ，AC 上．已知BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm .
(1)求证：△AEH ∽△ABC ；
(2)求这个正方形的边长．
图23－X－7
类型之五作图题
10．如图23－X－8，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点M为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1；
(3)若每一个方格的边长均为1，求△A2B2C2的面积．
图23－X－8
类型之六数学活动——操作验证
11．如图23－X－9，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个不等边三角形纸片，即△ABC和△A1B1C1.
图23－X－9
(1)将△ABC和△A1B1C1按图23－X－10所示方式摆放，使点A1与点B重合，点B1在AC 边的延长线上，连结CC1交BB1于点E.
求证：∠B1C1C＝∠B1BC；
图23－X－10
(2)若将△ABC和△A1B1C1按图23－X－11所示方式摆放，使点B1与点B重合，点A1在AC边的延长线上，连结CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由；
图23－X－11
(3)写出问题(2)中与△A1FC相似的三角形．
教师详答
1.325，52
，10 [解析] 当x ∶4＝8∶5时，可求得x ＝325
； 当x ∶4＝5∶8时，可求得x ＝208＝52
； 当4∶8＝5∶x 时，可求得x ＝404
＝10. 所以，x 可能为325，52
，10. 2．6 [解析] ∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF
. ∵AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，
∴BC ·DE ＝AB ·EF ＝6.
3．A
4．解：与△ABM 相似的三角形有△FAM ，△FBA ，△EAD .
5．证明：∵Rt △AB ′C ′是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，
∴AC ＝AC ′，AB ＝AB ′，∠CAB ＝∠C ′AB ′， ∠CAC ′＝∠BAB ′，
∴△ACC ′∽△ABB ′，∴∠ACC ′＝∠ABB ′.
又∵∠AEC ＝∠FEB ，
∴△ACE ∽△FBE .
6.83
7．D [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，∴BC EF ＝12
，A 不一定成立；∠A 的度数∠D 的度数
＝1，B 不成立； △ABC 的面积△DEF 的面积＝14，C 不成立；△ABC 的周长△DEF 的周长＝12
，D 成立．故选D. 8．A [解析] 由题意知∠AGC ＝∠FGE .又∵∠ACG ＝∠FEG ＝90°，∴△ACG ∽△FEG ，
∴AC FE ＝CG EG ，∴AC 1.6＝153
， ∴AC ＝8，∴AB ＝AC ＋BC ＝8＋0.5＝
8.5(米)．
故选A.
9．解：(1)证明：∵四边形EFGH 是正方形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC.
(2)设AD与EH交于点M.
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形，
∴EF＝DM.
设正方形EFGH的边长为x cm，
则AM＝(30－x)cm.
∵△AEH∽△ABC，
∴EH
BC＝
AM
AD，∴
x
40＝
30－x
30，
∴x＝120 7，
∴正方形EFGH的边长为120
7cm.
10．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)△A2B2C2的面积为4×8－1
2×2×4－
1
2
×2×6－1
2×2×8＝14.
11．解：(1)证明：如图①，由题意，知△ABC≌
△A1B1C1，
∴AB＝B1B，BC1＝AC，∠2＝∠7，∠A＝∠1，
∴∠3＝∠A＝∠1，∴BC1∥AC，
∴四边形ABC1C是平行四边形，
∴AB∥CC1，∴∠4＝∠7＝∠2.
∵∠5＝∠6，∴∠B1C1C＝∠B1BC.
(2)∠A1C1C＝∠A1BC.
理由：如图②，由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴AB＝A1B，BC1＝BC，∠1＝∠8，∠A＝∠2，
∴∠3＝∠A，∠4＝∠7，∠1＋∠FBC＝∠8＋∠FBC，∴∠C1BC＝∠A1BA.
∵∠4＝1
2(180°－∠C1BC)，
∠A＝1
2(180°－∠A1BA)，
∴∠4＝∠A，∴∠4＝∠2.
又∵∠5＝∠6，
∴∠A1C1C＝∠A1BC.
(3)△C1FB，△A1C1B，△ACB.。