【精选】高中物理第十六章动量守恒定律4碰撞成长训练新人教版选修3_5

4 碰撞
主动成长
夯基达标
1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m，现B球静止，B球与一轻弹簧相连接，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹
性势能为，则碰前A球速度等于（）
A. B.
C. D.
思路解析：碰撞过程动量守恒，两球组成的系统机械能守恒，压缩到最紧时两球速度相等，则有
mv0=2mv①
②
可由①②式解得碰前A的速度
.
答案：C
2.质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图16-4-2所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（）
图16-4-2
A.M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足（M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv=Mv1+mv2
C.m0的速度不变，M、m的速度都变为v′，且满足Mv=(M+m)v′
D.M、m、m0的速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1,m的速度变为v2，而且满足（M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
思路解析：M和m碰撞时间极短，在极短时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受外力作用，动量不变（速度没变）可以认为碰撞过程m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M、m组成的系统水平方向上动量守恒，两者碰后可能具有共同的速度，也可能分开，所以只有B、C正确.
答案：BC
3.A、B两球在光滑水平面上做相向运动，已知m A>m B，当两球相碰后.其中一球停止，则可以断定（）
A.碰前A的动量等于B的动量
B.碰前A的动量大于B的动量
C.若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量
D.若碰后B的速度为零，则碰前A的动量小于B的动量
思路解析：由动量守恒定律可知A、B错误，若碰后A的速度为零，则碰后B一定反向，由动量守恒定律可知C正确；同理D正确.
答案：CD
4.如图16-4-3所示，木块A和B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（）
图16-4-3
A.4 J
B.8 J
C.16 J
D.32 J
思路解析：木块A与B碰撞时，认为来不及发生形变，合外力为零，系统总动量守恒，此过程总动能不守恒.当碰后再压缩弹簧时，机械能守恒，动量不守恒.最大弹性势能等于碰后总动能.
根据动量守恒mv0=2mv
根据机械能守恒
选项B正确.
答案：B
5.如图16-4-4所示，有两个质量相同的小球A和B（大小不计），A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上，现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为（）
图16-4-4
A.h/2
B.h
C.h/4
D.
思路解析：A球由静止释放做圆周运动，机械能守恒.A与B碰撞后粘在一起，做圆周运动，机械能守恒.
根据机械能守恒定律
应用动量守恒定律mv=2mv1
根据机械能守恒定律
,选项C正确.
答案：C
6.一个质量为m1=5 kg的小球静止在光滑的水平面上，一质量m2=1 kg的物体以v0=12 m/s 的速度射向m1并与之发生正碰，碰后m1以速度v1=4 m/s沿v0方向运动，求m2碰后速度及碰撞过程中的机械能损失.
思路解析：设碰后m2速度为v2，以v0方向为正方向，则根据动量守恒有
m2v0=m1v1+m2v2.
得,
负号表示m2被反弹.
.
答案：8 m/s 方向与初速反向0
7.质子的质量是1.67×10-27 kg，速度为1.0×107 m/s，跟一个静止的氦核碰撞后，质子以6.0×106m/s的速度被反弹回来，氦核则以4.0×106m/s的速度运动，氦核的质量为多少？
思路解析：这是一个碰撞问题，它遵守动量守恒定律，这里只须弄清系统的初末状态即可.
以质子和氦核为一个系统.设质子质量为m1，作用前的速度为v1，作用后的速度为v1′，氦核的质量为m2，作用后的速度为v2′,以质子的初速度方向为正，由动量守恒定律：
m1v1+0=m1v1′+m2v2′
代入数据得：
=6.68×10-27kg.
答案：6.68×10-27kg
8.第一个粒子质量是m1，以v0的速度与原来静止的质量为m2的第二个粒子发生一维碰撞.测出了碰撞后第二个粒子的速度为v2,求第一个粒子原来速度v0的值可能范围.
思路解析：本题考查动量守恒定律的特殊形式——碰撞.分析碰撞的几种形式，把碰撞中能量的转化搞清楚，本题就迎刃而解了.同时还应注意以下两点：①此题应用的解题方法可以归纳为“条件法”，特点是利用v0的端值条件与题目中给出的条件相比较决定对v0的取值在解题时，把完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞，看成一般碰撞的特例，由碰撞的特点知，当碰撞后两粒子发生完全非弹性碰撞时，机械能损失最大.即
m1v0=(m1+m2)v2
因此
这里的v0是机械能损失最大情况的值，是v0的上限，应满足
①
机械能损失最小的情况是两粒子发生弹性碰撞时机械能损失为零
由m1v0=m1v1+m2v2
联立以上两式得
得到的表达式是v0的下限，但它不符合题意，题中机械能有损失，所以v0应取为
②
由两式①②得
.
答案：
9.如图16-4-5所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M=4.0 kg，a、b间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态.现令小物块以初速度v0=4.0 m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相撞.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.
图16-4-5
思路解析：物块在木板上滑动过程中，摩擦力分别对物块和木板做功.碰撞时，能量有损失，但系统动量守恒.若能求出碰撞前后，系统的动能，则可以解决问题.但按题设条件不行，故应从全过程中能量的转化情况来求解.
设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律mv0=(m+M)v①
设全过程损失的机械能为E，
②
用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到
a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功，用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则
W1=μmgs1③
W2=-μmg（s1+s)④
W3=-μmgs2⑤
W4=-μmg（s2-s)⑥
W=W1+W2+W3+W4⑦
用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则
E1=E-W⑧
由①~⑧式解得
代入数据得
E1=2.4 J
答案：2.4 J
走近高考
10.质量为M的木块在水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并与其一起运动，若木块与地面间动摩擦因数为μ，则木块在水平面上滑行的距离为多大？某同学解题时列了动量守恒式：mv0=(M+m)v，
又列了能量守恒式：.
由以上两式得出结论，此结论正确吗？为什么？
答案：不正确.
子弹射入木块的过程中，作用时间极短，动量守恒，但有一部分机械能转化为内能，故能量守恒式应列为正确结论为.
11.如图16－4－6所示，在光滑的水平面上有一块质量m=1 kg的长木板，木板上相距L=1.2 m处各放一个质量m=1 kg的小木块A和B（这两个小木块可当作质点），现分别给A木块向右的速度v1=5 m/s,B木块向左的速度v2=2 m/s，两木块沿同一直线相向运动，两木块与木板间的动摩擦因数μ=0.50，两木块相遇时做弹性碰撞（碰撞时间极短，且相互交换速度）.（g取10 m/s2)求：
图16－4－6
（1）如果A、B始终在木板上，两木块间的最大距离.
(2)要使A、B始终在木板上，木板的长度至少要多长？
思路解析：（1）解法一：两木块在木板上滑动时的加速度为=0.5×10 m/s2=5
m/s2
经ts两木块相遇
t=0.2 s
两木块相遇前瞬间的速度分别为
v1′=4 m/s
v2′=1 m/s
两木块相碰后速度交换
v1″=1 m/s
v2″=4 m/s
根据动量守恒定律，可求出两木块与木板的共同速度
m2v2″-m1v1″=(m1+m2+m)v
A、B两木块相对静止时相距最远
=1.4 m.
解法二：两木块从开始滑动到相对静止过程中，A、B、C组成的系统动量守恒：
mv1-mv2=(m+m+m)v
从能的转化和守恒来看，减小的机械能全部用来克服摩擦阻力做功转化为热能，且一对摩擦阻力做功的代数和与接触面间的相对滑动的路程有关，令两物体最终相距s，则有
同理可得：s=1.4 m.
(2)A、B两木块相遇时A向右的位移为s a
A、B相碰后，A向左的速度减小到零时，向左的位移为s a′
木板的最短长度为d
d=s+s A-s A′=1.4 m+0.9 m-0.1 m=2.2 m.
答案：（1）1.4 m(2)2.2 m。