吉林省长春市(新版)2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷

吉林省长春市（新版）2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
下列有关事件的说法正确的是（）
A．若，则事件A，B为对立事件
B．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
C．若A，B为互斥事件，则
D．若事件A，B，C满足条件，和为互斥事件，则
第(2)题
已知等差数列的公差为，集合，若，则（）
A．B．C．0D．
第(3)题
若函数在区间上的三个零点为，，，且，且，则下列结论：
（）
①的最小正周期为；
②在区间有3个极值点；
③在区间上单调递增；
④为函数离原点最近的对称中心．
其中正确结论的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
第(4)题
已知、、是单位圆上的三个动点，则的最小值是（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知展开式的常数项为76，则（）
A
．1B．61C．2D．
第(6)题
设，则的大小关系为（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知函数，对于函数有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；
②对于任意的，都有成立；
③有且仅有两个零点；
④若在点处的切线也是的切线，则必是零点．
其中所有正确的结论序号是（）
A．①②③B．②③C．②④D．②③④
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:，则下列说法不正确的是
（）
A．若所有样本点都在直线上，则两个变量的样本相关系数为
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．若越大，则变量与的线性相关性越强
D．若越小，则变量与的线性相关性越强
第(2)题
已知是定义在上的单调函数，对于任意，满足，方程有且仅有4个不相等的实数根，则正整数的取值可以是（）
A．3B．4C．5D．6
第(3)题
设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0.则下列结论正确的是
（）
A．0<q<1B．a7a9<1
C．T n的最大值为T7D．S n的最大值为S7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量满足，与的夹角为，则________．
第(2)题
=______
第(3)题
将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．
(1)证明：平面；
(2)若底面，且，求四棱锥的表面积．
第(2)题
求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间
第(3)题
已知点在双曲线C：（，）上，过P作x轴的平行线，分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：与双曲线C交于不同的两点A，B，设直线，的斜率分别为，，从下面两个条件中选一个（多选
只按先做给分），证明：直线l过定点．
①；②．
第(4)题
如图，长方体被经过的动平面所截，分别与棱，交于点，，得到截面，已知
，.
（1）求证：；
（2）若直线与截面所成角的正弦值为，求的长.
第(5)题
在中，角所对应的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.。